【文档说明】河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考理科数学试题 含解析.docx,共(13)页,904.774 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-cc5d17395aee91330ce2477d0cf824b5.html
以下为本文档部分文字说明:
高三理科数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答
案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写........的答案无效.....,在试题卷....、草稿纸上作
答无效........。4.本试卷主要命题范围:高考范围。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,4A=,集合2230Bxxx=−−Z,则AB等
于()A.1,2,4B.0,1,2,4C.0,1,2,3,4D.1,0,1,2,3,4−2.若复数z满足()1i3iz+=−(i是虚数单位),则z等于()A.55B.255C.5D.253.《九章算术》中方田篇有如下问题:“今有田广十五步,
从十六步.问为田几何?答曰:一亩.”其意思:“现有一块田,宽十五步,长十六步.问这块田的面积是多少?答:一亩.”如果百亩为一顷,今有田宽480步,长600步,则该田有()A.12顷B.13顷C.14顷D.16顷4.函数()()ln322fxxx=−
−的图象在点()()1,1f处的切线方程是()A.10xy++=B.230xy++=C.230xy−−=D.30xy−−=5.若点F是抛物线C:22yx=的焦点,点A,B分别是抛物线C上位于第一、四象限的点,且AFx⊥轴,2BFA
F=,则点B的坐标为()A.3,32−B.()2,22−C.()3,23−D.1,22−6.函数()()221,1,,1axxfxxx−+=−是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是()A.0,2aB.)0,1aC.1,2aD.)2
,a+7.已知函数()sincosfxxx=+(R)的图象关于直线π6x=−对称,则函数()fx的最大值为()A.1B.2C.2D.58.已知平面向量PA,PB满足1PAPB==,PA,PB的夹角为2π3,若1BC=,则AC的最小值为()A.21
−B.21+C.31−D.31+9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥中最长的棱长为()A.4B.42C.25D.610.从1,2,3,0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数,则这些三位数的和为()A.1332B.2544C.35
60D.386411.已知双曲线C:22221xyab−=(0a,0b)的渐近线方程为340xy=,且焦距为10,过双曲线C中心的直线与双曲线C交于M,N两点,在双曲线C上取一点P(异于M,N),直线
PM,PN的斜率分别为1k,2k,则12kk等于()A.34B.916C.45D.162512.已知函数()()2lg241fxxx=++,若对于任意的(1,2x时,()2106mfxfx−+−恒
成立,则实数m的取值范围是()A.(,0−B.()12,+C.(),0−D.)4,+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若实数x,y满足约束条件0,20,02,xyxyy−+则
2zxy=+的最小值为______.14.已知倾斜角为的直线l与直线210xy++=垂直,则sin3cossincos+=−______.15.已知边长为3的正ABC△的三个顶点都在球O(O为球心)的表面上,且OA与平面ABC所成的角为30°,则球O的体积为______.16.如图
,在RtABC△中,90A=,D,E分别是AC,BC上的点,满足30ADBCDE==,4BECE=.若3CD=,则BE的长为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作
答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知等比数列na的各项均为正数,126aa+=,38a=.(1)求数列na的通项公式;(2)若12lognnnbba++=,数列nb的前n项和为nT,求2nT.18.(12分)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛,每班选出3人组成甲、乙两支代表队
,每队初始分均为4分,首轮比赛每人回答一道必答题,答对则为本队得2分,答错或不答扣1分.已知甲队3人每人答对的概率分别为23,12,14,乙队每人答对的概率都是23.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示首轮甲队总分.(1)求随机变量X的分布列及其数学期望()EX;(2)求
在甲队和乙队总分之和为14的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.19.(12分)如图,在三棱柱111ABCABC−中,1CC⊥平面,90ABCACB=,13BB=,2ACBC==,D为AB的中点,F为1BB上靠近B的三等分点.(1)求证:平面CDF⊥平
面11ABBA;(2)求二面角1CCDF−−的余弦值.20.(12分)已知椭圆C:22221xyab+=(0ab)的离心率为22,且过点()2,2P.(1)求椭圆C的方程;(2)过点()1,0M−作直线l与椭圆C交于A,B两点,且椭圆C的左、右焦点分别为1F,2F,12FAF△,12FBF△的
面积分别为1S,2S,求12SS−的最大值.21.(12分)已知函数()ln1afxxx=++,a为正实数.(1)若()fx在()1,+上为单调函数,求a的取值范围;(2)若对任意的1x,(20,2x,且12xx,都有()()2
1211fxfxxx−−−,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线1C的参数方程为2cos,22sinxt
yt==+(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为cos3=−.(1)求曲线1C的极坐标方程;(2)求曲线1C与曲线2C的交点的极坐标.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数()22
fxxxa=++−,aR.(1)当2a=时,求不等式()6fx的解集;(2)当4a−时,若存在2x−,使得()4fxx−成立,求a的取值范围.高三理科数学参考答案、提示及评分细则1.B2230130,1,2xxxB−−−=,又1,4A=,所以
0,1,2,4AB=.2.C由()1i3iz+=−,得()()3i1i3i12i1i2z−−−===−+,所以5z=.3.A依题可得该田有480600121615100=顷.4.D()3232fxx=−−,则切线的斜率是()11f=,()12f=−,切线方程是
()()211yx−−=−,即30xy−−=.5.A由题知1,02F,故1AF=,122BBFx==+,所以32Bx=,所以3,32B−.6.B由题知20,02211aaa−−+−.7.C由()π03ff=−
,可得3=−,所以()πsin3cos2sin3fxxxx=−=−,所以()fx的最大值为2.8.C由题意,不妨设()0,0P,()1,0A,13,22B−,(),Cxy,又1BC=,C在以B为圆心,1为半径的圆上,所以AC
的最小值为131AB−=−.9.D该四棱锥如图所示,观察可知,最长的棱是AD,长为2222446++=.10.D分三种情况:(1)所有不含0的三位数的和为()()22123A1001011332++++=;(2)含0且0在
十位上的三位数的和为()()12123A10011212+++=;(3)含0且0在个位上的三位数的和为()()12123A100101320+++=.那么可得符合条件的这些三位数之和为1332121213203864++=.11.B双
曲线C的两条渐近线方程为340xy=,所以34ba=,因为焦距为10,所以5c=,又222cab=+,所以216a=,29b=,故双曲线的方程为221169xy−=.设点()11,Mxy,则根据对称性可知()11,Nxy−−,点
()00,Pxy,01101yykxx−=−,01201yykxx+=+,所以2201122201yykkxx−=−,且22111169xy−=,22001169xy−=,两式相减可得,22012201916yyxx−=−.12.A()()2lg241fxxx=++的定义
域为R,且()()()()()222222412411lg241lglg241241xxxxfxxxfxxxxx−++++−=−++===−++++,所以()fx为奇函数,且当0x时,()fx单调递增,所以()fx在R上单调递增.()2106mfxfx−+
−,即()216mfxfx−−−,所以()216mfxfx−−,可得216mxx−−,所以()()216mxx−−,设()()()2321666hxxxxxx=−−=−++−,()()2231213213hxxxx=−++=−
−+,因为(1,2x,所以()0hx,()hx单调递增,()10h=,所以()()02hxh,所以0m.13.6−约束条件0,20,02xyxyy−+所表示的平面区域如图阴影部分所示,则当4x=−
,2y=时,2zxy=+取得最小值为6−.14.5直线210xy++=的斜率为12−,则tan2=.则sin3costan35sincostan1++==−−.15.32π3设正ABC△的外接圆圆心为1O,易知13A
O=,在1RtOOA△中,1122cos303OAOAOA===,即球O的半径2r=,故球O的体积为3432ππ233=.16.4315设DEC=,则180DEB=−,又由已知可得120BDE
=,在DEC△中,由正弦定理可得sin30sinCECD=①;在DEB△中,由正弦定理可得()sin120sin180sinBEBDBD==−②.①÷②得sin120sin30CECDBEBD=,又4BECE=,3CD=,所以4BD=,2AB=,所以23AD=,3
3AC=,31BC=,所以443155BEBC==.17.解:(1)设等比数列na的公比为q,因为38a=,126aa+=,所以2886qq+=,解得2q=或23q=−(舍去),所以332nnnaaq−==.(2)因为122loglog2nnnnbban++===
,所以()()()()2212342121321nnnTbbbbbbnn−=++++++=+++−=.18.解:(1)X的可能取值为1,4,7,10,()113113248PX===;()2131131115432432432412PX==++=;()21311121137
3243243248PX==++=;()21111032412PX===.所以X的分布列为X14710P1851238112()153121147108128124EX=+++=.(2)设“甲队和乙队得分之和为14”为
事件A,“甲队与乙队得分相同”为事件B,则()3223213335232112125CCC123833123381PA=++=,()233211C8336PAB==,所以()()()1276255081PABP
BAPA===.19.(1)证明:因为1CC⊥平面ABC,CD平面ABC,所以1CCCD⊥,因为11BBCC∥,所以1BBCD⊥,因为ACBC=,D为AB中点,所以CDAB⊥.又1ABBBB=,所以CD⊥平
面11ABBA,因为CD平面CDF,所以平面CDF⊥平面11ABBA.(2)解:由(1)及题意知,AC,BC,1CC两两互相垂直,故以点C为原点,CA,CB,1CC所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则()0,0,0C,()10,0,3C
,()1,1,0D,()0,2,1F,所以()1,1,0CD=,()0,2,1CF=,()10,0,3CC=.设平面CDF的一个法向量为()1111,,nxyz=,则110,0,nCDnCF==所以11110,20,xyyz+=+=
令11y=−,所以11x=,12z=,()11,1,2n=−,设平面1CCD的一个法向量为()2222,,nxyz=,则2210,0,nCDnCC==所以2220,30,xyz+==令21x=−,则21y=,所以()21,1,0n=−.设二面角1C
CDF−−的平面角为,易知为锐角,所以()1212111103cos362nnnn−+−+===,所以二面角1CCDF−−的余弦值为33.20.解:(1)由椭圆C的离心率为22,且过点()2,2P得22222222,212,
441,6,caaabbacb==+===+椭圆C的方程为221126xy+=.(2)当直线l的斜率不存在时,12SS=,则120SS−=;当直线l斜率存在且不等于零时,设直线l:()1ykx=+,联
立()2211,126ykxxy=++=可得()22221242120kxkxk+++−=,设()11,Axy,()22,Bxy,则2122412kxxk+=−+,212221212kxxk−=+,111262Sy=,221262Sy=显然A,B在x轴两侧,1y,2y异号,所以()
()1212126611SSyykxkx−=+=+++22242262663112122kkkkkkkk=−+==+++,当且仅当12kk=,22k=时,取等号.所以12SS−的最大值为3
.21.解:(1)1x时,()ln1afxxx=++,()()()()22221111xaxafxxxxx+−+=−=++,因为函数()fx在()1,+上为单调函数,当1x时,()2210xax+−+,所以12axx++,所以4a,即a的取值范围为(
,4−.(2)因为()()21211fxfxxx−−−,所以()()2211210fxxfxxxx+−+−,所以()()Fxfxx=+在区间(0,2上是减函数.①当12x时,()()()21ln111aaFxxxFxxxx=
++=−+++.由()()()222110133xFxaxxxxx+++=+++在1,2x上恒成立.设()2133mxxxx=+++,所以()21230mxxx=−+(12x),所以()mx在1,2
上为增函数,所以()2722am=.②当01x时,()()()21ln111aaFxxxFxxxx=−++=−−+++.由()()()22211011xFxaxxxxx+−++=+−−在()0,1x上恒成立.令()()22111210txxxtxx
xx=+−−=++,所以()tx在()0,1上为增函数,所以()10at=,综上:a的取值范围为272a.22.解:(1)2cos,22sinxtyt==+(t为参数)化为普通方程为()2224xy+−=,即221:40Cxyy+
−=,把cos,sinxy==代入2240xyy+−=,可得4sin=,即1C的极坐标方程为4sin=.(2)曲线2C的直角坐标方程为3x=−,由223,40xxyy=−+−=得3,3xy=−=或3,1.xy=−=则1C与2C的交
点的极坐标为2π23,3和5π2,6.(也可直接用极坐标计算得到)23.解:(1)当2a=时,()3,2,2214,21,3,1,xxfxxxxxxx−−=++−=−−则由36x−,2x−得2x−;由46x−,21x−
得无解;由36x,1x得2x.所以不等式()6fx的解集为{2xx−∣或2}x.(2)当4a−时,()42,,22,2,2axaxfxxaax−+−−=−−−若存在
2x−,使()4fxx−成立,则24a−−,6a−,所以a的取值范围为)6,4−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com