【文档说明】《【课时分层练】八下数学同步备课系列（苏科版）之第9章中心对称图形—平行四边形》 第三课时【基础题】（解析版） .docx，共(17)页，389.793 KB，由管理员店铺上传

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9.3平行四边形第三课时【基础题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平

行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2020·云南昭通市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线,ACBD相

交于点,O下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（）A．//,ABDCADBC=B．,ABADCDCB==C．,AOBODOCO==D．,AOCOBODO==【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：

D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．2．（2020·四川雅安市·八年级期末）下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AD=BCB．∠B=∠C,∠A=∠DC．AB=AD,CB=CDD．AB=CD,

AD=BC【答案】D【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四边形ABCD是平行四

边形；故本选项错误；C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举

反例的解题方法是关键．3．（2020·湖北咸宁市·八年级期末）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【答案】A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠

EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=

∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4．（2019·河南焦作市·八年级期末）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加

一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AECF=B．EOFO=C．//AECFD．AFEC=【答案】A【分析】根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【详解

】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AOCO=，ADBC∥，即AFEC∥．A、AECF=时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF为平行四边形，故错误；B、EOFO=，又∵AOCO=，∴四边形AECF为平行四边形；C、∵AECFP，AFEC∥，∴四边形AECF是平行四边形；D、∵A

FEC∥，AFEC=，∴四边形AECF是平行四边形．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．5．（2019·广西贵港市·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分BCD与AB交于点

E，DF平分ADC与AB交于点F，若8AD=，3EF=，则CD长为（）A．8B．10C．13D．16【答案】C【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可得出,ADFAFDBECBCE==，由此得出ADAFBEBC===，由此推出88313CDABAFBEEF==+−=+−

=．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，CE平分BCD与AB交于点E，DF平分ADC与AB交于点F∴,ADFAFDBECBCE==∴ADAFBEBC===∵8AD=，3EF=∴88313CDABAFBEEF==+−=+−=故选

：C．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质以及角平分线的性质，利用已知条件得出ADAFBEBC===是解此题的关键．6．（2020·全国八年级课时练习）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论

中不正确的是（）A．GF⊥FHB．GF＝EHC．EF与AC互相平分D．EG＝FH【答案】A【解析】【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．【详解】连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD=

BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F分别是AD、BC边的中点，∴DE∥BF,DE=BF=12BC，∴四边形AEFB是平行四边形,有EF∥AB，∵点E是AD的中点，∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中

点，也是EF的中点，故C正确，又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，∴GF=EH，故B正确，∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG=HF，故D正确，∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正确。

故选A.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．（2019·上海上外附中八年级月考）梯形的上

，下底分别为4，7，一条腰长5，则另一条腰的长度a的范围是__________【答案】28a【分析】作//DEAB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形，依据平行四边形的性质求出三角形DEC的两条边，依据三角形三角边关系，求出a的取值范围.【详解】解：如图梯形ABCD,//ADBC,4

=AD,7BC=,5AB=,aDC=,作//DEAB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形，∴5DEAB==,4BEAD==,∴743ECBCBE=−=−=,∵DEECDCDEEC−+,∵28DC,故答案为：28a.【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定

与性质、三角形三边的大小关系，解题的关键是运用三角形三边大小关系解决求线段范围的问题.8．（2020·农安县小城子乡第三中学八年级月考）如图，在▱ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于

_____．【答案】2【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC＝5，求出DE＝2，结合角平分线的性质可求得DE＝CD＝2，则可得AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，

AD＝BC＝5，AB＝CD，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝2，∴AB＝2；故答案为：2．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定

，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE＝CD是解题的关键．9．（2021·上海九年级专题练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有_____个．【答案】

6【分析】根据题意可以推知：①平行四边形的底边长为2，高为1；②正方形的边长为2；可通过在正方形网格中画图得出结果．【详解】解：根据题意作图可发现符合题意的有6种情况：▱ABC2D3、▱ABC1D2、▱AC1BD1、▱AC2BC3、正方形AB

D1C2、正方形ABC3C1．故答案为6．【点睛】本题考查平行四边形的判定．要注意数形结合，防止漏解或错解．10．（2019·厦门市华侨中学九年级月考）如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在A

B同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为____．【答案】1【分析】分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE、BF

交于点H．∵∠A=∠FCB=60°，∴AH∥CF，∵∠B=∠ECA=60°，∴CE∥BH，∴四边形ECFH为平行四边形，∴EF与HC互相平分．∵P为CH的中点，∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．∵AB=2，∴MN=1，即P的移动

路径长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质，以及动点问题，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹．三、解答题11．（2016·陕西九年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，

CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证

得：△ABE≌△CDF；（2）由RtABERtCDF≌，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得//DABC，又由AB＝CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO＝CO．【详解】证明：（1）

∵BF=DE，∴BFEFDEEF−=−，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE与Rt△CDF中，ABCDBEDF==,∴RtABERtCDF≌（HL）；（2）如图，连接AC交BD于O，

∵RtABERtCDF≌，∴ABECDF=，∴//DABC，∵=DABC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AOCO=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．12．（2020·

宁夏固原市原州区三营中学八年级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：（1）OE＝OF；（2）四边形GEHF是平行四边形．【答案】（1）证明

见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由“ASA”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF；（2）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形GEHF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD∴∠DAC＝∠BCA，且OA＝OC，∠AOE＝

∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE＝OF（2）∵OB＝OD，G、H分别是OB、OD的中点∴GO＝OH，且OE＝OF∴四边形GEHF是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的

判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是解题的关键．13．（2020·北京市第二中学分校八年级期末）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交

BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．Q四边形ABCD是平行四边形，//AECD．AE=Q，四边形EACD是平行四边形()（填推理的依据）．(A

MMD=)（填推理的依据）．点M为所求作的边AD的中点．【答案】（1）见解析；（2）CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【分析】（1）根据尺规作图的方法，补全图形即可；（2）如图（见解析），根据平行四边形的判定与性质即可得证．【详解】

（1）根据尺规作图的方法，点M即为所求，补全图形如下：（2）如图，连接AC，EDQ四边形ABCD是平行四边形//AECDAECD=∵四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AMMD=（平行四边形的对角线互相平分）点M为所求作的边AD的中点故答案为：

CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质等知识点，掌握判定方法与性质是解题关键．14．（2019·湖北孝感市·）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE=O

F，AE=CF．求证：AB=CD，且AB∥CD．【答案】证明见解析．【分析】根据平行线的性质得出∠DFO=∠BEO，再利用ASA证明三角形全等，最后利用平行四边形的判定和性质解答即可．【详解】解:∵D

F∥BE，∴∠DFO=∠BEO在△DFO与△BEO中，∵DOFBOEOFOEDFOBEO===，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OD=OB．∵AE=CF，OE=OF，∴OA=OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出OD=OB．