【文档说明】江苏省南京市江宁区2022-2023学年高三上学期学情调研数学试卷参考答案.docx，共(6)页，351.401 KB，由envi的店铺上传

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参考答案—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项ACCBBADB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112选项CDACDABBCD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1614．2615．2216．6427四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）在ABC

中，由正弦定理得：sincoscossinABAB=，所以()sin0AB−=，因为(),AB−−，所以AB=，即ab=…………2分在ABC中，由余弦定理得：2222222312cos282bbbabcCabb+−+−===−……

……………………………4分（2）在ACD中，由余弦定理得：2222112cos8822BDababCa=+−=………………………………6分因为()0,C，所以237sin1cos8CC=−=……………………

………8分所以ABC的面积21337sin22SaC==……………………………………10分18．解：（1）设等差数列na的公差为d，因为244nnSSn=−，所以()()11221124422nndnnnanadn−−+=+−，

化简得：124ad−=①…………………………………………………………3分因为413aa=，所以123ad=②………………………………………………4分由①②解得：13,2ad==，所以数列na的通项公式为21nan=+………………………………………6分（2）()211111414

11nnbnnnna===−++−………………………………………9分所以()11111114223141nnTnnn=−+−+−=++…………………………12分19．解：（1）分别记“甲租用时间不超过30分钟、3

040分钟、4050分钟”为事件123,,AAA，它们彼此互斥，则()()()1230.4,,PAPApPAq===，且0.6pq+=①；分别记“乙租用时间不超过30分钟、3040分钟、4050分钟”为事件123,,BBB，则()()()1230.5,0.2,0.3PBPBPB===，且12

3,,AAA与123,,BBB相互独立.记“甲、乙租用时间相同”为事件C，则()()()()()()()()112233112233PCPABABABPAPBPAPBPAPB=++=++0.40.50.20.30.35231.5

pqpq=++=+=②………………………2分由①②解得：0.3pq==……………………………………………………………4分（2）X可能取值为4,6,8,10,12………………………………………………………5分()40.40.50.2PX===，()60.40.20.30.50.23

PX==+=，()80.40.30.50.3+0.30.20.33PX==+=，()100.30.30.30.20.15PX==+=，()120.30.30.09PX===…………10分所以X的分布表如下：X4681012P0.20.230.330.15

0.09所以()40.260.2380.33100.15120.097.4EX=++++=……………12分20．（1）证明：设BD与AC交于O，连接MO.因为,ACBD为正方形ABCD的对角线，所以O为AC中点，且ACBD⊥，因为M是PA的

中点，所以OMPC∥，因为PAPC⊥，所以PAOM⊥…………………………………………………2分因为平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC平面ABCDAC=，BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAC，因为PA平面PAC，所以PABD⊥…………………4分因为,OMBD平面BMD，

OMBDO=，所以PA⊥平面BMD…………6分（2）因为PA⊥平面BMD，,BMDM平面BMD，所以PABM⊥，PADM⊥，因为M是PA的中点，所以,BPABDADP==，因为底面ABCD为正方形，所以22BPDPABBD===，在BPD中，O为BD的中点，所以POBD⊥，同理：POAC

⊥，且22PAAC=，因为,ACBD平面ABCD，ACBDO=I，所以PO⊥平面ABCD，以O为原点，,,OCODOP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，设4AD=，则()22,0,0

A−，()22,0,0C，()0,0,22P，()2,0,2M−，()0,22,0D，所以()()22,22,0,32,0,2CDCM=−=−，设平面MCD的一个法向量()1111,,nxyz=，因为11,nCDnCM⊥⊥，所

以111111222203220nCDxynCMxz=+==−+=，令11x=，则111,3yz==，所以()11,1,3n=……………………………………………………………………8分同理：平面AMC的一个法向量

()20,1,0n=……………………………………10分设二面角ACPD−−的平面角为,0,，121212111coscos,1111nnnnnn====，所以2110sin1cos11=−=，所以二面角ACPD−−的正弦值为11011……………………………………12分yzxOM

BCDAP注：利用综合几何方法（一作，二证，三计算）也可以求二面角ACPD−−的正弦值.21．解：（1）因为椭圆22143xy+=的离心率为12，所以222aba+=①，因为双曲线的右焦点到C的一条渐近线的距离为3，所以3b=②……2分②代入①得：1a=，所以求

双曲线C的方程为2213yx−=…………………4分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Mxy，联立方程22233yxmxy=+=−，得：22430xmxm+++=，()222Δ164301mmm=−+，124xxm+=−，2123x

xm=+………………………………………………6分因为2OMOAOB=+，所以01201222xxxyyy=+=+，因为点M在双曲线C上，所以()()2212122+2+13yyxx−=，

即22222121212124441333yyxxxxyy−+−+−=，所以()()221212121244434223033xxyyxxxmxm−++=−++++=，

即224380m−++=……………………………………………………9分01当0=时，等式左边=3，右边=0，因为左边右边，所以不满足题意；02当0时，22438831m−+=−

−−−，所以不满足题意；03当0时，22438831m−+=−−−−或，所以310−−或，综上所述：的取值范围为()(),31,0−−−……………………………12分22．解：（1）因为()

221fxax=+−，所以()1211faa=+==−……………………2分()101fabba=+==−=…………………………………………………3分（2）由(1)知()()ln211fxxx=−−+，()22331=021212xfxxxx−+=−==−−，x13,2

2323,2+()fx+0−()fx极大值()31ln2022fxf==−极大值，因为()2ln310f=−，1235316ln4ln022fe=−=，

且函数()fx在3,2+是连续不间断的减函数，所以恰有一个03,22x，使()00fx=………………………………………5分因为()10f=，所以()01,1,2xx+时，()0fx

，()01,xx时，()0fx，因为()()20fxxpxq++任意1,2x+恒成立，所以()01,1,2xx+时，20xpxq++，()01,xx时，20xpxq++，所以20xpxq++=有两

个根1和0x，所以01xp+=−，0xq=………………………………………………………7分()()0100000ln21121xfxxxex−=−=−=−所以()()()010000021ln1ln1ln121xpqqxexxxxe−+−+−=−+−=−+−−()()()()200

0000ln11ln21ln1ln231xxxxxx=−+−=−+−=−+……………10分设()25231,2,2gxxxx=−+，因为对称轴34x=，所以()()253223162ggxxxg==−+=，即()200ln3ln231

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