【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 第四章 平面向量、复数 考点测试22 复数 含解析【高考】.doc，共(10)页，231.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1考点测试22复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运

算的几何意义一、基础小题1．(－1＋i)(2i＋1)＝()A．1－iB．1＋iC．－3－iD．－3＋i答案C解析由题意，得(－1＋i)(2i＋1)＝－2i－1－2＋i＝－3－i.故选C.2．复数z＝21＋i(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为()A．

(1,1)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(－1，－1)答案B解析z＝21＋i＝2(1－i)(1＋i)(1－i)＝1－i，故复数z＝21＋i在复平面内对应的点的坐标是(1，－1)．故选B.3．已知复数z

＝(1＋ai)(1－2i)(a∈R)为纯虚数，则实数a＝()A．2B．－2C.12D．－12答案D解析z＝(1＋2a)＋(a－2)i，由已知得1＋2a＝0且a－2≠0，解得a＝－12.2故选D.4．若复数z＝1－i，则z1－z＝()A．1B.2C．22D

．4答案B解析由z＝1－i，得z1－z＝1－ii＝－1－i，则z1－z＝|－1－i|＝2.5．已知复数z＝i＋i2022，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析∵i

＋i2022＝－1＋i，∴i＋i2022在复平面内对应的点的坐标为(－1,1)，该点在第二象限．故选B.6．若复数z＝i1＋i(i为虚数单位)，则zz－＝()A.12iB．－14C.14D.12答案D解析解法一：∵z＝i1＋i＝i(1－i)

2＝1＋i2＝12＋12i，∴z－＝12－12i，∴zz－＝12＋12i12－12i＝12.故选D.解法二：∵z＝i1＋i，∴|z|＝1|1＋i|＝22，∴zz－＝|z|2＝12.故选D

.7.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA→，OB→，若z1＝zz2，则z的共轭复数z－＝()3A.12＋32iB.12－32iC．－12＋32iD．－12－32i答案A解析由题图可知z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，所以z＝z1z2＝1＋2i－1＋i＝(1＋2

i)(－1－i)(－1＋i)(－1－i)＝1－3i2，所以z－＝12＋32i.故选A.8．设复数z满足|z－1＋i|＝1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C

．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋1)2＝1答案D解析由题意得z＝x＋yi，则由|z－1＋i|＝1得|(x－1)＋(y＋1)i|＝1，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，则(x－1)2＋(y＋1)2＝1.故选D.9．(多选)设z1，z2，z3为复数，z1≠0，下列命

题中正确的是()A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若z－2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2答案BC解析由复数模的概念可知，|z2|＝|z3|不能得到z2＝±z3，

例如z2＝1＋i，z3＝14－i，A错误；由z1z2＝z1z3可得z1(z2－z3)＝0，因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，B正确；因为|z1z2|＝|z1||z2|，|z1z3|＝|z1||z

3|，而z－2＝z3，所以|z－2|＝|z3|＝|z2|，所以|z1z2|＝|z1z3|，C正确；取z1＝1＋i，z2＝1－i，显然满足z1z2＝|z1|2，但z1≠z2，D错误．故选BC.10．(多选)欧拉公式eix＝cosx＋isinx

(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．下列结论正确的是()答案ACD解析22，

22位于第一象限，正确；对于D，enπi＝cosnπ＋isinnπ，当n为奇数时，enπi＝－1，|enπi|＝1，当n为偶数时，enπi＝1，|enπi|＝1，故enπi的模为1，正确．故选ACD.二、高考小题11．(2021·北京高考)在复平面内，

复数z满足(1－i)z＝2，则z＝()5A．2＋iB．2－iC．1－iD．1＋i答案D解析由题意可得，z＝21－i＝2(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2(1＋i)2＝1＋i.故选D.12．(2021·新高考Ⅱ卷)复数2－i1－3i在复平面内对应的点所在的象限为(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析2－i1－3i＝(2－i)(1＋3i)10＝5＋5i10＝1＋i2，所以该复数在复平面内对应的点为12，12，该点在第一象限．故选A.13．(2021·新高考Ⅰ卷)已知

z＝2－i，则z(z－＋i)＝()A．6－2iB．4－2iC．6＋2iD．4＋2i答案C解析z(z－＋i)＝(2－i)(2＋i＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i.故选C.14．(2021

·浙江高考)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝()A．－1B．1C．－3D．3答案C解析解法一：因为(1＋ai)i＝－a＋i＝3＋i，所以－a＝3，解得a＝－3.故选C.解法二：因为(1＋ai)i

＝3＋i，所以1＋ai＝3＋ii＝1－3i，所以a＝－3.故选C.15．(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝()A．－1－32iB．－1＋32i6C．－32＋iD．－32－i答案B解析由(1－i)2z＝3＋2i，得z＝3＋2i(1－i)2＝3＋2i－2i＝3i－22＝－1

＋32i.故选B.16．(2021·全国乙卷)设2(z＋z－)＋3(z－z－)＝4＋6i，则z＝()A．1－2iB．1＋2iC．1＋iD．1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝a－bi,2(z＋z－)＋3(z－z－)＝4a＋6bi＝4＋6i，所以

a＝1，b＝1，所以z＝1＋i.17．(2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝()A．0B．1C.2D．2答案D解析z2＝(1＋i)2＝2i，则z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2，故|z2－2z|＝|－2|＝2.故选

D.18．(2020·全国Ⅲ卷)复数11－3i的虚部是()A．－310B．－110C.110D.310答案D解析因为11－3i＝1＋3i(1－3i)(1＋3i)＝110＋310i，所以复数11－3i的虚部为310.故选D.1

9．(2021·天津高考)i是虚数单位，复数9＋2i2＋i＝________.答案4－i解析9＋2i2＋i＝(9＋2i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝20－5i5＝4－i.20．(2020·全国Ⅱ卷)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z

2＝3＋i，则|z1－z2|7＝________.答案23解析解法一：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，∵|z1|＝|z2|＝2，∴a2＋b2＝4，c2＋d2＝4，∵z1＋z2＝a＋bi＋c＋di＝3＋i，∴a＋c＝3，b＋d＝1，∴(a＋c)

2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋2ac＋b2＋d2＋2bd＝4，∴2ac＋2bd＝－4，∵z1－z2＝a＋bi－(c＋di)＝a－c＋(b－d)i，∴|z1－z2|＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2－2ac＋b2＋d2－2bd＝a2＋

b2＋c2＋d2－(2ac＋2bd)＝4＋4－(－4)＝23.解法二：∵|z1|＝|z2|＝2，可设z1＝2cosθ＋2sinθ·i，z2＝2cosα＋2sinα·i，∴z1＋z2＝2(cosθ＋cosα)＋2(si

nθ＋sinα)i＝3＋i，∴2(cosθ＋cosα)＝3，2(sinθ＋sinα)＝1.两式平方作和，得4(2＋2cosθcosα＋2sinθsinα)＝4，化简得cosθcosα＋sinθsinα＝－12.∴|z1－z2|＝

|2(cosθ－cosα)＋2(sinθ－sinα)·i|＝4(cosθ－cosα)2＋4(sinθ－sinα)2＝8－8(cosθcosα＋sinθsinα)＝8＋4＝23.三、模拟小题21．(2021·山西五市联考)已知复数z满足2z(1＋i)2＝1－i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面

内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析由题意得z＝(1－i)(1＋i)22＝(1－i)i＝1＋i，即z在复平面内所对应的点8为(1,1)，在第一象限．故选A.22．(2021·福州三中高三质量检测二)已知复

数z＝(1＋2i)·i2021，则z－＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案A解析z＝(1＋2i)·i2021＝(1＋2i)i＝－2＋i，所以z－＝－2－i.故选A.23．(2021·山东青岛自主检测)若

复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则复数z1z2＝()A．－1B．1C．－35＋45iD.35－45i答案C解析依题意可得z2＝－2－i，所以z1z2＝2－i－2－i＝(2－i)(－2＋i)5＝－35＋45i.故选C.24．(2021·广东茂名五

校第三次联合考试)已知(a＋bi)(1－i)＝2＋i(a，b∈R)，则ab＝()A．－34B．－32C.34D.32答案C解析因为(a＋bi)(1－i)＝(a＋b)＋(b－a)i，所以a＋b＝2，b－a＝1，解得a＝12，b＝32，从而ab＝34.故选C.25．(多选)(2

021·湖北高三月考)设z1，z2是复数，则()A.z1－z2＝z－1－z－2B．若z1z2∈R，则z1＝z－29C．若|z1－z2|＝0，则z－1＝z－2D．若z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0答案AC解析设z1＝a＋bi，z2＝x＋yi，a，b，x，y∈R，z1－z2＝(a－x)＋(

b－y)i＝(a－x)－(b－y)i＝a－bi－(x－yi)＝z－1－z－2，A成立；|z1－z2|＝|(a－x)＋(b－y)i|＝0，则(a－x)2＋(b－y)2＝0，所以a＝x，b＝y，从而z1＝z2，所以z－1＝z－2，C成立；对于B，取z1＝i，z2＝2i，满足z1z2∈R，但结论不成立

；对于D，取z1＝i，z2＝1，满足z21＋z22＝0，但结论不成立．故选AC.26．(多选)(2021·江苏淮安高三入学考试)已知复数z＝(m2－1)＋(m－3)(m－1)i(m∈R)，则下列说法正确的是()A．若

m＝0，则共轭复数z－＝1－3iB．若复数z＝2，则m＝3C．若复数z为纯虚数，则m＝±1D．若m＝0，则4＋2z＋z2＝0答案BD解析对于A，m＝0时，z＝－1＋3i，则z－＝－1－3i，故A错误；对于B，若复数z＝2，则满足m2－1＝

2，(m－3)(m－1)＝0，解得m＝3，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足m2－1＝0，(m－3)(m－1)≠0，解得m＝－1，故C错误；对于D，若m＝0，则z＝－1＋3i，4＋2z＋z2＝4＋2(－

1＋3i)＋(－1＋3i)2＝0，故D正确．故选BD.本考点在近三年高考中未涉及此题型．10