【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题 .docx，共(6)页，620.454 KB，由管理员店铺上传

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内江六中高2024届高三开学考试理科数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.在复平面内，复数35i1i−−对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a，R

b，则“1a，1b”是“222ab+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列na是等差数列，nS为数列na的前n项和，12343aaaa+++=，171819209aaaa+++=，则20S=（）A.10B.15C.20D.3

04.执行如图所示的程序框图，将输出的y看成输入的x的函数，得到函数()yfx=，若144ff=，则=a（）A1−B.32−C.1−或32−D.15.函数()2lnxfxx=的图象大致为（）.A.B.C.D.6.若直

线：()100,0axbyab−+=平分圆：222410xyxy++−+=的面积，则21ab+的最小值为（）．A.8B.426+C.4D.67.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种

题进行改编，则每种题型至少至少指派1名教师的不同分派方法种数为（）A.144B.120C.150D.1808.设实数x，y满足2214xy+=，则|3412|xy+−的取值范围为（）A.[0,)+B.[12213,12213]−

+C.[0,12213]+D.前三个答案都不对9.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且1||2ABAF=，若122π3FAF=，则双曲线离心率为

（）A.7B.6C.5D.210.函数()11exfx=+，若()()()()22233gxfxafxa=−++有4个零点，则a的取值范围是（）A.()1,2B.3,22C.330,

,222D.331,,22211.设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点E是棱11AB的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：①如果1AMBD⊥，则点M的轨迹所围成图形的面积为32；②如果

1BM∥平面1AEC，则点M的轨迹所围成图形的周长为352；③如果EM∥平面11DBBD，则点M的轨迹所围成图形的周长为22+；④如果1EMBD⊥，则点M的轨迹所围成图形的面积为334．其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3

D.412.已知函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，且满足0x时，()()1ln0xfxfxx+，则不等式()()9850xfx−的解集为（）A.()985,+B.()985

,985−C.()985,0−D.()0,985二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.522(12)xxx++展开式中3x的系数是__________.14.已知向量()2,cosa=−，()1,s

inb=，且//ab，则2sin22cos3=+__________.15.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足110A

FBF=，11tan3ABF=，则该双曲线的渐近线方程为______．16.如图，在直角梯形ABCD中，90,1,2BADABADCD====，将ABD△沿BD翻折成ABD，使二面角ABDC−−为60，则三棱锥ABCD−外接球

的表面积为__________.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中，是A，B，C所对应的分边别为a，b，c，且满足sinsin2aBbA=.（1）求A；（2）若2a=，ABC的

面积为23，求ABC的周长.18.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1111ABAC⊥，D是11BC的中点，1114,3AAABAC===.（1）求证：若FBC中点，求证：1//BF平面1ACD；（2）F

点为BC中点时，求二面角1BAFB−−余弦值.19.下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）频率分布表，已知在[80,90)分数段内的学生人数为21.`分数段[65,70)[70,75)[75,80)[80,85

)[85,90)[90,95)[95,100]频率0.10.150.20.20.150.1*（1）求测试成绩在[95,100]分数段内的人数；（2）现欲从[95,100]分数段内学生中抽出2人参加物理兴趣小

组，若其中至少有一名男生的概率为35，求[95,100]分数段内男生的人数；为的的（3）若在[65,70)分数段内的女生为4人，现欲从[65,70)分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望E20.已知抛物线2:4Myx

=的焦点为F，过点()2,0的直线与抛物线M交于,AB两点，点A在第一象限，O为坐标原点．（1）设P为抛物线M上的动点，求OPFP的取值范围；（2）记AOB的面积为1,SBOF△的面积为2S，求12SS+的最小值．21.已知函数()()()2e2xfxmxnmxmnx=+

+++在=1x−处取得极小值11e−−.（1）求实数,mn值；（2）当()0,x+时，证明：()3ln2fxxx++.四、选做题（总分10分，只需要从中选择1个题目完成）22.在直角坐标系xOy中，直线l经过点()3,1M，倾斜角为30，以坐标

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos=.（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，弦AB的中点为N，求MNMAMB的值.23.已知函数()2fxxxa=++

−，aR．（1）当1a=时，求不等式()5fx的解集；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com