【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题参考答案.docx，共(7)页，395.644 KB，由管理员店铺上传

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参考答案：1-6、DADBCA7-12、CBADCD13．10414．423−15．62yx=16．14π317．(1)π3A=(2)227+【详解】（1）因为sinsin2aBbA=，所以由正弦定理得sinsinsinsin2ABBA=，因为sin0B，

所以sinsin2AA=，则sin2sincosAAA=，因为sin0A，所以1cos2A=，又因为0πA，所以π3A=；（2）因为113Ssin23222ABCbcAbc===△，所以8bc=，又由余弦定理2222cosabcbcA=+−得，221428

2bc=+−，所以2212bc+=，则222121627bcbcbc+=++=+=，所以ABC的周长为：227+．18．(1)证明见解析(2)33434【详解】（1）由于F是BC的中点，D是11BC的中点，所以11//,CFDBCFDB=，所以四边形1CFBD是平行四边形，所以1//

BFCD，由于1BF平面1ACD，CD平面1ACD，所以1//BF平面1ACD.（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，由于1114,3AAABAC===，所以()()()134,0,0,0,3,0,2,,0,4,0,4

2BCFB，平面BAF的法向量为()0,0,1m=.设平面1BAF的法向量为(),,nxyz=，所以14403202nABxznAFxy=+==+=，令3z=可得3,4xy=−=，故()3,4,3n=−.设二面角1B

AFB−−为，由图可知为锐角，3334cos349169mnmn===++.19．(1)6(2)2(3)分布列见解析，()1E=【详解】（1）某班学生共有21600.20.15=+人，因为0.10.150.20.20.150.11++++++=，所以0.1=，所以测试成绩在[9

5,100]分数段内的人数为600.16=人.（2）由（1）知在[95,100]分数段内的学生有6人，设男生有x人，若抽出2人至少有一名男生的概率为35，则12266216C5CC3CCxxx−+=，解得2x=，所以在95,1

00分数段内男生有2人.（3）在[65,70)分数段内的学生有600.16=人，所以男生有2人，X的取值有0,1,2，()3436C10C5P===，()214236CC31C5P===，()12

4236CC12C5P===，X的分布列为012P152515()1310121555E=++=.20．(1)23[0,]3；(2)43.【详解】（1）依题意，抛物线2:4Myx=的焦点()1,0F，准线方程1x=−

，设2(,2)Ptt，则222422||()(2)4,||1OPttttFPt=+=+=+，因此4222222222||(1)2(1)31143()||(1)13341tttOPtFPttt++++−===−+−+++，而211≥t+，即有21011t+，则当2111t=+，即0=t时，

min0(||)||OPFP=，当21113t=+，即2t=时，max||23)||3(OPFP=，所以OPFP的取值范围是23[0,]3.（2）显然直线AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为2xmy=+，由224xmyyx=+=消去x并整理得

2480ymy−−=，显然0，设1122(,),(,)AxyBxy，120,0yy，则128yy=−，即218yy=−，令(2,0)为点E，于是AOB的面积为121211||()2OEySyyy=−=−，BOF的面积为22211||||

22SOFyy==−，因此12122121111131212()()24322SSyyyyyyyyy+=−+−=−=+=，当且仅当1112yy=，即123y=时取等号，所以12SS+的最小值为43.21．(1)1,0==mn(2)证明见

解析【详解】（1）()()e22xfxmxnmmxmn=+++++，由题意知()10f−=，则1e0nn−+=，即0n=，由()111ef−=−−，知11eemm−−=−−，即1m=．故1,0==mn，经检验符合题意；（2）由（1）

得()2e2xfxxxx=++，设()232elnxgxxxxx=++−−，则()()()()()()211111e211e1e2xxxxxgxxxxxxxx−+=+++−=++=++−．设()1e2(0)xhxxx=+−，则()hx在()0,+上单调递增，且113411

e20,e1043hh=−=−，所以存在唯一011,43x，使得()0001e20xhxx=+−=，即001e2xx=−．当00xx时，()()()0,0,hxgxgx单调递减

；当0xx时，()()()0,0,hxgxgx单调递增．0222min0000000000032()eln12ln2l32n1xgxxxxxxxxxxxx=++−−=−++−−=−−−．设()2111ln,,432Gxxxx

x=−−−，则()()()121121xxGxxxx−=+=−−，当11,43x时，()()0,GxGx单调递减，所以()113135ln3lne03181818GxG=−−=，所以()

0gx，故当()0,x+时，()3ln2fxxx++．22．(1)l的参数方程为332112xtyt=+=+（t为参数），C的直角坐标方程为()2224xy−+=(2)314+【详解】（1）l的参

数方程为3cos301sin30xtyt=+=+，即332112xtyt=+=+（t为参数），因为曲线C的极坐标方程为4cos=，即24cos=，所以224xyx+=化简得()2224xy−+=，所以C的直角坐标方程为()

2224xy−+=；（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得223111422+++=tt，整理，得()23120tt++−=，此时()2Δ3180=++，设,AB两点对应

的参数分别为1t，2t，则1231tt+=−−，122tt=−，所以1t，2t异号，1212,,2+===MAMBttttMN，所以121231312242−−+===−+ttttMNMAMB.23．(1)[]3,2-(2)12−+

，【详解】（1）当1a=时，()21fxxx=++−，∴()5fx，即为215xx++−，当1x时，215xx++−，解得12x；当2<<1x−时，215xx++−，恒成立；当2x−时，215xx−−+−，解得32x−−≤≤．综上，不等式()5fx

的解集是[]3,2-．（2）()1fxa−对任意实数x都成立，即21xxaa++−−恒成立，∵222xxaxaxa++−++−=+，∴21aa+−，当2a−，则1212aaa+−−，当

2a−，则21aa+−，无解；综上，解得12a−，故a的取值范围为12−+，．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com