【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题参考答案.docx,共(7)页,395.644 KB,由管理员店铺上传
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参考答案:1-6、DADBCA7-12、CBADCD13.10414.423−15.62yx=16.14π317.(1)π3A=(2)227+【详解】(1)因为sinsin2aBbA=,所以由正弦定理得sinsinsinsin2ABBA=,因为sin0B,所以sinsi
n2AA=,则sin2sincosAAA=,因为sin0A,所以1cos2A=,又因为0πA,所以π3A=;(2)因为113Ssin23222ABCbcAbc===△,所以8bc=,又由余弦定理2222cosabcbcA=+−得,2214282bc=+−,所以2212bc+=,则222
121627bcbcbc+=++=+=,所以ABC的周长为:227+.18.(1)证明见解析(2)33434【详解】(1)由于F是BC的中点,D是11BC的中点,所以11//,CFDBCFDB=,所以四边形1CFBD是平行四边形,所以1//BFCD,由于1BF平面1ACD,CD平面1
ACD,所以1//BF平面1ACD.(2)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系,由于1114,3AAABAC===,所以()()()134,0,0,0,3,0,2,,0,4,0,42BCFB,平面BAF的法向量为()0,0,1m=.设平面1BAF
的法向量为(),,nxyz=,所以14403202nABxznAFxy=+==+=,令3z=可得3,4xy=−=,故()3,4,3n=−.设二面角1BAFB−−为,由图可知为锐角,3334cos349169mnmn==
=++.19.(1)6(2)2(3)分布列见解析,()1E=【详解】(1)某班学生共有21600.20.15=+人,因为0.10.150.20.20.150.11++++++=,所以0.1=,所以测试成绩在[95,100]分数段内的人数为600.16=人
.(2)由(1)知在[95,100]分数段内的学生有6人,设男生有x人,若抽出2人至少有一名男生的概率为35,则12266216C5CC3CCxxx−+=,解得2x=,所以在95,100分数段内男生有2人.(3)在[65,70
)分数段内的学生有600.16=人,所以男生有2人,X的取值有0,1,2,()3436C10C5P===,()214236CC31C5P===,()124236CC12C5P===,X的分布列为012P152515()1310121555E=++=.20.(1)23[0,]3;
(2)43.【详解】(1)依题意,抛物线2:4Myx=的焦点()1,0F,准线方程1x=−,设2(,2)Ptt,则222422||()(2)4,||1OPttttFPt=+=+=+,因此4222222222||(1)2(1)31143()||(1)13341tttO
PtFPttt++++−===−+−+++,而211≥t+,即有21011t+,则当2111t=+,即0=t时,min0(||)||OPFP=,当21113t=+,即2t=时,max||23)||3(OPFP
=,所以OPFP的取值范围是23[0,]3.(2)显然直线AB不垂直于y轴,设直线AB的方程为2xmy=+,由224xmyyx=+=消去x并整理得2480ymy−−=,显然0,设1122(,),(,)AxyBxy,120,0yy,则128y
y=−,即218yy=−,令(2,0)为点E,于是AOB的面积为121211||()2OEySyyy=−=−,BOF的面积为22211||||22SOFyy==−,因此12122121111131212()()24322SSyyyyyyyyy
+=−+−=−=+=,当且仅当1112yy=,即123y=时取等号,所以12SS+的最小值为43.21.(1)1,0==mn(2)证明见解析【详解】(1)()()e22xfxmxnmmxmn=+++++,由题意知()10f−=,则1e0nn−+=,即0n=,由()111ef
−=−−,知11eemm−−=−−,即1m=.故1,0==mn,经检验符合题意;(2)由(1)得()2e2xfxxxx=++,设()232elnxgxxxxx=++−−,则()()()()()()211111e21
1e1e2xxxxxgxxxxxxxx−+=+++−=++=++−.设()1e2(0)xhxxx=+−,则()hx在()0,+上单调递增,且113411e20,e1043hh=−=−,所以存在唯一011,43x,使得()0001e20x
hxx=+−=,即001e2xx=−.当00xx时,()()()0,0,hxgxgx单调递减;当0xx时,()()()0,0,hxgxgx单调递增.0222min0000000000032()el
n12ln2l32n1xgxxxxxxxxxxxx=++−−=−++−−=−−−.设()2111ln,,432Gxxxxx=−−−,则()()()121121xxGxxxx−=+=−−,当11,43x时,()()0,
GxGx单调递减,所以()113135ln3lne03181818GxG=−−=,所以()0gx,故当()0,x+时,()3ln2fxxx++.22.(1)l的参数方程为332112xtyt=+=+(t为参数),C的直角坐标方程为()
2224xy−+=(2)314+【详解】(1)l的参数方程为3cos301sin30xtyt=+=+,即332112xtyt=+=+(t为参数),因为曲线C的极坐标方程为4cos=,即2
4cos=,所以224xyx+=化简得()2224xy−+=,所以C的直角坐标方程为()2224xy−+=;(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,得223111422+++=tt,整理,得()23120tt++−=,此时()2Δ318
0=++,设,AB两点对应的参数分别为1t,2t,则1231tt+=−−,122tt=−,所以1t,2t异号,1212,,2+===MAMBttttMN,所以121231312242−−+===−+ttttMNMAMB.23.(1)[]3,2-(2)12−+,【详解】(1)当1a=
时,()21fxxx=++−,∴()5fx,即为215xx++−,当1x时,215xx++−,解得12x;当2<<1x−时,215xx++−,恒成立;当2x−时,215xx−−+−,解得32x−−≤≤.综上,不等
式()5fx的解集是[]3,2-.(2)()1fxa−对任意实数x都成立,即21xxaa++−−恒成立,∵222xxaxaxa++−++−=+,∴21aa+−,当2a−,则1212aaa+−−
,当2a−,则21aa+−,无解;综上,解得12a−,故a的取值范围为12−+,.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com