【文档说明】山东省德州市夏津县育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二9月月考数学试题.docx，共(7)页，597.486 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前万隆高级中学高二数学检测考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知A点坐标为()2,1−，B点坐标为()3,4，以线段AB为直径的圆的半径是（）A.342B.34C.4D.32.

平行六面体1111ABCDABCD−中，111ACABADmAC++=，则m=（）A.1B.2C.3D.－13.若三条直线3,4,50yxxymxny=+=++=相交于同一点，则点(),mn到原点的距离d的最小值是（）A.52B.62C.72D.1024.如图，在

三棱锥OABC−中，点G为底面ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若ODkOA=，OEmOB=，OFnOC=，则111kmn++=（）A.133B.23C.32D.925.已知直线l的方程为sin310

,xyR+−=，则直线l的倾斜角范围是（）A.20,,33B.50,,66C.50,,66D.20,,33U6.下列四个命题中，正确命

题的个数是（）①若,,abc是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(),,xyz，使得pxaybzc=++；②若两条不同直线,lm的方向向量分别是,ab，则lmab∥∥；③若,,OAOBOC是空间的一个基底，且111333ODOAOBOC=++，则,,,ABCD四

点共面；④若两个不同平面,的法向量分别是,uv，且()()1,2,2,2,4,4uv==−−，则∥．A.1B.2C.3D.47.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究

成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比()0,1MQMP=，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221xy+=，定点Q为x轴上一点，1,02P−且2=，若点()1,1B，则2M

PMB+的最小值为（）A.6B.7C.10D.118.如图，长方体1111ABCDABCD−中13,1,ABADAAP===为线段1AC上的动点，则以下结论中不正确的是（）A.当112ACAP=时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为255B.当11

3ACAP=时，若平面1BDC法向量记为n，则10DPn=C.当114ACAP=时，二面角11AADP−−的余弦值为105D.若110ACDP=，则115ACAP=二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.三条直线20,20,21xyxyxay+=

−=+=构成三角形，则a的取值可以是（）A.1−B.1C.2D.310.已知(3,2,3)a=−−，(1,1,1)bx=−−，且a与b夹角为钝角，则x的取值可以是（）A.-2B.1C.53D.211.以下四个命题表述正确的是（）A.

直线24yaxa=−+（aR）必过定点()1,4B.圆222xyr+=（0r）上有且仅有4个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1，则2rC.曲线221:2220Cxyxy+++−=与曲线222

:4240Cxyxy+−−+=恰有三条公切线D.已知圆22:1Cxy+=，点P为直线3410xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，四边形PACB面积的最小值为312.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是直角三

角形，且11,3,ACBCAAE===为1BC的中点，点F是棱11AC上的动点，点P是线段1AB上的动点，则下列结论正确的是（）A.异面直线AB与1BC所成角的余弦值是24B.三棱柱111ABCABC-的外接球的表面积是20

的C.当点P是线段1AB的中点时，三棱锥1PBCF−的体积是312D.PEPF+的最小值是2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面1111DCBA为平行四边形，E为棱AB的中点，13

AFAD=，12AGGA=，1AC与平面EFG交于点M，则1AMAC=________.14.如图所示，三个边长为4的等边三角形有一条边在同一直线上，边33BC上有100个不同的点123100....

.DDDD，，，，记2iiTABAD=，1,2,,100i=，则1001iiT==___________.15.如图，已知菱形ABEF所在的平面与ABC所在的平面互相垂直，且π6,6,,3ABBCBCBEABE==⊥

=．则平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为_________．16.如图，已知圆()()2221:0Cxysss+−=内切于圆()()2222:0Cxyttt+−=，直线():0lykxk=分别交圆1C、2C于A、B两点（A

、B在第一象限内），过点A作x轴的平行线交圆2C于M、N两点，若点A既是线段OB的中点，又是线段MN的三等分点，那么k的值为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知空间三点()0,1,1

A−，()3,1,3B−，()1,0,1C−.（1）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（2）若41a=，且a分别与AB、AC垂直，求向量a的坐标.18.已知ABC的顶点()3,4B，AB边上的高所在直线为1:240lxy+−=，BC边上的中

线所在直线为2:350,lxyE+−=为AB的中点．（1）求点E坐标；（2）求过点E且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19.已知圆C的方程为221xy+=．（1）求过点()1,2P且与圆C相切直线l的方程；（2）直线m过点

(1,2)P，且与圆C交于,AB两点，当AOB是等腰直角三角形时，求直线m的方程．20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABBA是菱形，160BAA=，E是棱1BB的中点，CACB=，点F在线段AC上，且2AFFC=.的的（1

）求证：1//CB平面1AEF.（2）若CACB⊥，平面CAB⊥平面11ABBA，求平面1FAE与平面111ABC所成锐二面角的余弦值.21.已知圆()22:21Cxy−+=，点P是直线:0lxy+=上一动点，过点P作

圆C的两条切线，切点分别为A，B.（1）若P坐标为()1,1P−，求过点P的切线方程；（2）直线0xym−+=与圆C交于E，F两点，求OEOF的取值范围（O为坐标原点）.22.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，,,ABCDABA

DPA⊥⊥∥平面ABCD，E是棱PC上的一点．（1）证明：平面ADE⊥平面PAB；（2）已知3,22ADABAPCD====，若,EF分别是,PCPB的中点，（ⅰ）求点B到平面AEF距离；（ⅱ）求直线AB与平面ADE所成角的正弦值．的的获得

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