【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二摸底考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(13)页，697.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学摸底考试理科注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题(共60分)1．(本题5分)函数()2013fx=的导数为（）A．0B．负数C．正数D．不确定【答案

】A【分析】直接由基本初等函数导数的运算法则得结果.【详解】函数()2013fx=为常函数，所以f′（x）=0.【点睛】本题考查了基本初等函数的导数的运算，属于基础题．2．(本题5分)已知曲线23ln

4xyx=−的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．12B．1C．2D．3【答案】D【解析】试题分析：2133ln42xyxyxx=−=−，设切点横坐标为0x000131322xxx−==考点：导数的几何意义3．(本题5分)已知函数f（x）=ax3

+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a

﹣6=4，解得．故选C．点评：本题考查了导数的加法法则，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的运算题．4．(本题5分)曲线23yxx=+在点()2,10A处的切线方程是()A．740xy−−=B．10150xy−−=C．10xy−+=D．+10xy−=【答案】A【分析】利用导数求

出函数23yxx=+在2x=处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】23yxx=+Q，则23yx¢=+，当2x=时，2237y=+=，因此，所求切线方程为()1072yx−=−，即740xy−−=，故选A.【点睛】本题

考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.5．(本题5分)已知函数()fx在1x=处的导数为1，则()()011lim3xfxfx→+−=（）A．13−B．3C．13D．32−【答案】C【分析】(

)()()()0011111limlim33xxfxffxfxx→→+−+−=，利用导数的定义即可求解.【详解】()()()()()001111111limlim13333xxfxffxffxx→→+−+−===，故选：C.6．(本题5分)已知曲线2

4ln2yxx=−+的一条切线的斜率为7，则该切线的方程为（）A．71yx=+B．71yx=−C．72yx=−D．73yx=−【答案】B【分析】先设切点坐标为()00,xy，根据切线斜率求得切点坐标，再求切线方程即可.

【详解】解：设切点坐标为()00,xy，则18yxx=−，故00187xx−=，解得01x=（018x=−舍去），故0426y=+=，故所求切线方程为()671yx−=−，即71yx=−.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，是基础题.7．(本题5分)函数的图象

在点处的切线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决，根据题意，由

于，则可知，那么可知f’(0)=1,可知该点的切线的斜率为1，可知倾斜角为，选B.考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转

化思想．属于基础题8．(本题5分)下列关于求导叙述正确的是（）A．若()sinfxx=，则()cosfxx=−B．若()lnfxxx=+，则()1xfxx+=C．若()24fxx=，则()4fxx=D．若()xfxex=−，则()01f=【答案】B【分析】

利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，()sinfxx=，则()cosfxx=，A选项错误；对于B选项，()lnfxxx=+，则()111xfxxx+=+=

，B选项正确；对于C选项，()24fxx=，则()8fxx=，C选项错误；对于D选项，()xfxex=−，则()1xfxe=−，()00f=，D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，

属于基础题.9．(本题5分)若函数()21,fxxx=+则()1f−=()A．0B．1C．-3D．3【答案】C【解析】【分析】对函数f(x)求导，即可求()1f−的值.【详解】函数()()2211,x2xfxxfxx=+=−,则()1213f−=−−=−

故选：C【点睛】本题考查导数的求法，熟记常见函数的导数公式是解题的关键.10．(本题5分)函数2sinyxx=的导数为（）A．2sin2cosyxxxx=+B．22sincosyxxxx=−C．22sincosyxxxx=+D．2s

in2cosyxxxx=−【答案】C【分析】根据导数的运算法则即可求出．【详解】222()sin(sin)2sincosyxxxxxxxx=+=+，故选C．【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键．11．(本题5分)设，

则（）A．0B．1C．D．【答案】C【解析】【分析】求函数f(x)的导数，将x=1代入即可得到答案.【详解】，故.故选：C【点睛】本题考查导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是关键，属于基础题.12．(本题5分)过点(2,6)P−作曲线3()3fxxx=−的切线，则切线方程为（）A．3

0xy+=或24540xy−−=B．30xy−=或24540xy−−=C．30xy+=或24540xy−+=D．24540xy−−=【答案】A【分析】设切点坐标，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程．【详解】设切点为（

m，m3-3m），3()3fxxx=−的导数为2()33fxx=−，可得切线斜率k＝3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入点(2,6)P−可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，当m=0时，切线方程为3

0xy+=，当m=3时，切线方程为24540xy−−=，故选A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将

所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共20分)13．(本题5分)已知曲线()212fxxx=+的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为____________.

【答案】2【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数()13fxx=+=，解得x的值，即为得出结果．【详解】解：由于()212fxxx=+，则()1fxx=+，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即

对应的函数在切点处的导数值，曲线21()2fxxx=+的一条切线斜率是3，令导数()13fxx=+=，可得2x=，所以切点的横坐标为2.故答案为：2．【点睛】本题考查导数的几何意义和曲线上某点处的切线斜率的意义，属于基础题．14．(本题5分)

已知曲线:lnCyx=的切线l经过原点，则切线l的方程为________.【答案】1yxe=【分析】设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由()fx求出其导函数，把切点的横坐标代入导

函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可.【详解】解：设切点坐标为(),lnaa，由切线过原点()0,

0，得到切线的斜率lnaka=，又因为()1fxx=，把xa=代入可得斜率()1kfaa==，所以ln1aaa=，得到ln1a=，解得ae=，则切点坐标为(),1e，所以切线方程为：1yxe=.故答案为：1yxe=.【点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的方程，属于基础题.15

．(本题5分)质点M按规律2()(21)stt=+做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在2t=时的瞬时速度为______（单位：/ms）【答案】20【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数，即可得到结论.【详解】2()(21)stt=+，()2(21)284sttt=+=+

，则质点在2t=时的瞬时速度为(2)82420(/)sms=+=.故答案为：20.【点睛】本题考查了导数的计算，导数的物理意义是解决本题的关键.属于基础题.16．(本题5分)已知()()212'20162016ln2fxxxfx

=++，则()'2016f=________．【答案】-2017【分析】求导得到()()2016'2'2016fxxfx=++，取2016x=，代入计算得到答案.【详解】()()212'20162016ln2fx

xxfx=++，故()()2016'2'2016fxxfx=++，则()()2016'201620162'20162016ff=++，解得()'20162017f=−.故答案为：2017−.【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和

对于导数的理解和掌握.三、解答题(共70分)17．(本题10分)利用导数的定义，求2()1fxx=+在1x=处的导数.【答案】22【分析】利用导数的定义求解即可【详解】解：(1)(1)yfxf=+

−2(1)12x=++−2()222xx=++−，∴()2222xxyxx++−=，∴20()222(1)limxxxfx→++−=202()2lim()222xxxxxx→+=+++2022

lim2()222xxxx→+==+++.18．(本题12分)求下列函数的导数：（1）23cosyxx=+；（2）2sinxyx=；（3）()1lnyxx=+.【答案】（1）6x-sinx；322xcosxs

inxx−（）；（3）lnx+1xx+【分析】根据导数的运算公式及运算法则，逐一代入求导，可得答案．【详解】（1）y′=6x-sinx（2）y′=()()()''2222sinxxsinxxx−=32cosxxsinxx−=32xcosxsinxx−（3）y′=()()()'

'11xlnxxlnx+++=lnx+1xx+故答案为6x-sinx；32xcosxsinxx−；lnx+1xx+【点睛】本题考查的知识点是导数的运算，熟练掌握导数的运算公式及运算法则，是解答的关键．19．(本题12分)设(

)()256lnfxaxx=−+，其中aR，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与y轴交于点()0,6，试确定a的值．【答案】12a=．【分析】利用导数可求得曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线斜率，由此得到切线方程，代入点()0,6即可构造方程求得a的

值.【详解】()()()6250fxaxxx=−+，()168fa=−，又()116fa=，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为：()()16681yaax−=−−，()6166

8aa−=−−，解得：12a=.20．(本题12分)已知曲线31433yx=+（1）求曲线在点(2,4)P处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P的切线方程【答案】（1）440xy−−=；（2）20xy−+=或

440xy−−=．【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的

导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵2yx=，∴在点()2,4P处

的切线的斜率2|4xky===，∴曲线在点()2,4P处的切线方程为()442yx−=−，即440xy−−=．（2）设曲线31433yx=+与过点()2,4P的切线相切于点30014,33Axx+，则切线的斜率020|xxkyx===，∴

切线方程为()320001433yxxxx−+=−，即23002433yxxx=−+．∵点()2,4P在该切线上，∴2300244233xx=−+，即3200340xx−+=，∴322000440xxx+

−+=，∴()()()2000014110xxxx+−+−=，∴()()200120xx+−=，解得01x=−或02x=．故所求切线方程为440xy−−=或20xy−+=．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类

问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.21．(本题12分)航天飞机升空后一段时间内，第st时的高度为32()530454htttt=+++，其中h的单位为m，t的单位为s.（1）(0

),(1),(2)hhh分别表示什么？（2）求第2s内的平均速度；（3）求第2s末的瞬时速度.【答案】（1）答案见解析；（2）170(m/s)；（3）225m/s.【分析】（1）由函数的实际意义说明；（2）根据平均变化率计算；（3）根据瞬时变

化率计算．【详解】（1）(0)h表示航天飞机发射前的高度；()h1表示航天飞机升空后第1s时的高度；(2)h表示航天飞机升空后第2s时的高度.（2）航天飞机升空后第2s内的平均速度为()3232523024524513

014514(2)(1)211hhv+++−+++−==−170(m/s)=.（3）第2s末的瞬时速度为Δ0Δ0Δ(2Δ)(2)limlimΔΔtthhthtt→→+−=()3232Δ05(2Δ)30(2Δ)45(2

Δ)4523024524limΔttttt→++++++−+++=32Δ05(Δ)60(Δ)225Δlim225(m/s)Δttttt→++==.因此，第2s末的瞬时速度为225m/s.22．(本题

12分)求()23yfxxx==−的导函数()fx¢，并利用导函数()fx¢求()1f，()2f−，()0f．【答案】()15f=，()213f−=−,()01f=−【分析】求函数的导数，代入进行求解

即可．【详解】解：∵()23fxxx=−，∴()61fxx=−．分别将1x=，2x=−，0x=代入()fx，可得()16115f=−=，()()262113f−=−−=−，()06011f=−=−．