【文档说明】重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，776.574 KB，由小赞的店铺上传

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高2024级高一上期10月月考数学试题考试范围：1.1-3.1；考试时间：120分钟；命题人：何金晶审题人：杨柳注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题

目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合13Axx=−，集合

24Bxx=，集合14Cxx=−，则（）A.ABB=B.AB=C.CB=ID.ACC=【答案】D【解析】【分析】根据交集、并集的定义计算可得.【详解】因为集合13Axx=−，集合24Bxx=，集合14Cxx=−，所以|

14ABxxB=−，|23ABxx=，24CBxxB==，14ACxxC=−=，故正确的只有D.故选：D2.已知0abc，Rd，则下列不等式恒成立的是（）A.44ab

B.11ac++C.adcdD.211bcc++【答案】A【解析】【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐项判断即可.【详解】对于A，由0ab，得44ab，A正确；对于B，取1a=，4c=−，则1231|ac+==+，B错误；对于C，取0d=时

，得0adcd==，C错误；对于D，取1b=，1c=−，得21021bcc+==+，D错误.故选：A3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A2(),()xfxxgxx==B.()(),()()fxxxRgxxxZ==C.,

0(),(),0xxfxxgxxx==−D.2(),()()fxxgxx==【答案】C【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数()fxx=的定义域为R，函数2

()xgxx=的定义域为(,0)(0,)−+，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数()()fxxxR=和()()gxxxZ=的定义域不同，不是同一函数；对于C中，函数,0(),0xxfxx

xx==−与,0(),0xxgxxx=−的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D中，函数()fxx=的定义域为R，2()()gxx=的定义域为[0,)+，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函

数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.4.函数xyxx=+图象是（）A.B..的C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可.【详解】依题意，1,01,0xxxyx

xxx+=+=−−，因此函数xyxx=+的图象为选项D.故选：D5.已知条件:12px−，条件:qxa，且满足q是p的必要不充分条件，则（）A.3aB.1a−C.1−aD.1a−【答案】D【

解析】【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解.【详解】:12px−，即13x−，又q是p的必要不充分条件，所以1a−，故选：D.6.若不等式12ab−，24ab+，则42ab−的取值范围是A.5,10

B.()5,10C.3,12D.()3,12【答案】B【解析】【详解】分析：,abxaby−=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a2b3xy5,10abxabyxy−=+=−=+点睛：不等式只能线性运算,．7.定义,min,,aababbab

=，若函数2()min33,|3|3fxxxx=−+−−+，且()fx在区间[,]mn上的值域为37,44，则区间[,]mn长度的最大值为（）A.1B.74C.114D.72【答案】B【解析】【分析】根据定义作出函数()fx的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的

坐标，利用数形结合进行判断即可．【详解】其中(1,1)A，(3,3)B，即()233,133313xxxfxxxx−−=−+或，当3()4fx=时，当3x或1x时，由33|3|4x−−=，得9|3|4x−=

，即34Cx=或214Gx=，当7()4fx=时，当13x时，由27334xx−+=，得52Ex=，由图象知若()fx在区间[m，]n上的值域为3[4，7]4，则区间[m，]n长度的最大值为537244ECxx−=−=，故选：B．【点睛】利用数形结合思想作出函数的图象，求解

的关键是对最小值函数定义的理解.8.设定义在R上的函数()fx满足()02f=，且对任意的x、Ry，都有()()()()1223fxyfxfyfyx+=−−+，则()yfx=的定义域为A.)2,−+B.)1,−+C.

(−∞,1]D.(,2−【答案】A【解析】【分析】通过赋值法求出函数()yfx=解析式，然后令()0fx，即可求出函数()yfx=的定义域.【详解】令0xy==，得()()()2102033fff=−+=，令1y=，则()()()()132123323fxfxfxf

xx+=−−+=−−，①令1x=，则()()()()132231fyfyfyfy+=−−+=+，即()()11fxfx+=+，②联立①②得()()()()132311fxfxxfxfx+=−−+=+，解得()2fxx=+，对于函数()2yxf

x==+，令20x+，解得2x−.因此，函数()yfx=的定义域为)2,−+，故选A.【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.9.已知全集2,1,0,1,2,3,4U=−−，集合2Z6Axxx=−，2,0,1,3B=−，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.1,2−B.()ABBðC.()

UABðD.()()UUAB痧【答案】ABC【解析】【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断各个选项即可.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为(),ABUBAB痧，B，C正确，D错误，因为2Z61,0,1,2Axxx=−=−}，1,2,4UB=−ð，所

以()1,2UAB=−ð，故A正确.故选:ABC.10.已知正数,ab满足44ab+=，则（）A.1abB.45ab+C.414184ababab+++D.14254ab+【答案】ABD【解析】【分析】A直接应用基本不等式判断；B由44ab=−代入目标式，结合二次函数性质判断

；C、D利用基本不等式“1”的代换判断.【详解】对于A，因为0,0ab，且44ab+=，所以444abab=+，则1ab，当且仅当12,2ab==时等号成立，正确．对于B，由44ab+=，得44

ab=−，又0,0ab，所以01b，则01b，所以4ab+214444552bbb=−+=−−+，当且仅当12b=，即14b=时等号成立，正确．对于C，4141111144444abababababab

+++=+++=++，因为11111(444aabab+=++144)2144babab=++，当且仅当44baab=，即12,2ab==时等号成立，所以414154ababab

+++，错误．对于D，由()14114144144417172444babaababababab+=++=+++425=，当且仅当44baab=，即45ab==时等号成立，正确．故选：ABD11.波恩哈德·黎曼（

1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为0,1，其解析式为：1,(,Z,,)()0

01(0,1)pxpqpqqqLxx===互质，或或内的无理数，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）A.()()1LxLx=−B.()()()LaLbLabC.()()()LabLaLb+

+D.关于x的不等式()1155Lxx+的解集为12【答案】AB【解析】【分析】根据黎曼函数的定义域分类对函数进行分析，再对每一个选项逐一分析判断，即可求出结果.【详解】对于选项A，当0x=时，11x−=，当1x=时

，10x−=，而(0)(1)0LL==，当(0,1)x时，1(0,1)x−，若x是无理数，则1x−是无理数，有()()10LxLx=−=，若x是有理数，则1x−是有理数，当pxq=（,pq为正整数，pq为最简真分数），则11pqpxqq−−=−=（,qqp−为正整数，qpq−为

最简真分数），此时()()11LxLxq=−=，综上，0,1x时()()1LxLx=−，所以选项A正确，对于选项B，当,0,1ab=和无理数时，()()0LaLb=，显然有()()()LaLbLab，当12112212,(,,

,ppabpqpqqq==是正整数，1212,ppqq是最简真分数)时，()1212121()ppLabLqqqq=，()()111LaLbpq=，故()()()LaLbLab，当0,pabq==时，()()0LaLb=，有()

()()LaLbLab当1,pabq==时，()()0LaLb=，()1Labq=，有()()()LaLbLab当a为无理数，pbq=时，()()()0LaLbLab==，有()()()LaLbLab综上()()()LaLbLab，所以选项B正确；对于选项C，取12,33ab==，

则()(1)0LabL+==，而()()122()()0333LaLbLL+=+=，所以选项C错误，对于选项D，若0x=或1x=或(0,1)内的无理数，此时()0Lx=，显然()1155Lxx+不成立，当pxq=（,pq为正整数，,pq互质），由()1155Lxx+，得到1155pqq+，

整理得到5pq+，又,pq为正整数，,pq互质，所以1,2pq==或1,3pq==均满足，所以x可以取12或13，所以选项D错误，故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()1=+fxx，则()fx=______________

．【答案】()210xx+【解析】【分析】利用换元法可得答案.【详解】令tx=，则2xt=且0t，代入()1=+fxx，即2()1(0)fxxx=+.故答案为：()210xx+.13.若不等式2510axx++的解集为1123xx−−，则不等式13

xax−−的解集为______.【答案】3xx【解析】【分析】由三个二次的关系求a，根据分式不等式的解法求不等式13xax−−的解集.【详解】∵不等式2510axx++的解集为11{|}23xx−−∴1

2−，13−是方程2510axx++=的两根，∴6a=，∴13xax−−可化为303x−−∴3x∴不等式13xax−−的解集为{|3}xx，故答案为：{|3}xx.14.已知0,0,0abc，22

950aabbc−+−=，则cab的最小值是______.当cab取最小值时，2133mmabc−+−恒成立，则m的取值范围是_______.【答案】①.1②.(),14,−−+【解析】【分析】由22

950aabbc−+−=可得221919155caabbabababba−+==+−，然后利用基本不等式可得cab的最小值及此时,,abc的关系，然后可解出m的取值范围.【详解】因为22950aabbc−+−=所以221919191211555caabbababab

abbaba−+==+−−=，当且仅当9abba=即3ab=时等号成立，当3ab=时23cb=，2143abcbb+−=−+，所以当2b=时13abc+−取得最大值4所以由2133mm

abc−+−恒成立可得234mm−，解得(),14,m−−+故答案为：1；(),14,m−−+四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，122Axx=−|，21Bxm

xm=+|.（1）当0m=时，求R()ABð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）1|02xxx或（2）1[1,](1,)2−−+【解析】【分析】（1）将0m=代入，利用交集和补集的定义计算即得；（2

）根据题设得到BA，因集合B含参数，故要就集合B是否为空集进行分类讨论，再取其并集即得.【小问1详解】当0m=时，{|01}Bxx=，于是1{|0}2ABxx=，故R1(|02)xxABx

=或Ið.【小问2详解】由ABA=，可得BA.当B=时，21mm+，即1m，此时符合题意；当B时，由BA可得：111222mmm+−，解得：112m−−.故实数m的取值范围为

：1[1,](1,)2−−+.16.设命题p：对任意0,1x，不等式2234xmm−−恒成立，命题q：存在1,1x−，使得不等式2210xxm−+−成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p，q一真一假，求实数m的取值范围

.【答案】（1）[1,3]（2）(1)(23],,−【解析】【分析】（1）p为真命题时，任意[0,1]x，不等式2234xmm−−恒成立可转化为()2min234xmm−−，求解即可（2）化简命题q，由（

1）结合条件列不等式即可求出m的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，所以对任意[0,1]x，不等式2234xmm−−恒成立，所以()2min234xmm−−，其中[0,1]x，所以234mm−−，解得13m，所以m的取值范围[

1,3]；【小问2详解】若q为真命题，即存在[1,1]x−，使得不等式2210xxm−+−成立，则()2min210xxm−+−，其中[1,1]x−，而()2min212xxmm−+−=−+，所以20m−+，故2m；因为,pq一真一假，所以p

为真命题，q为假命题或p为假命题q为真命题，若p真命题，q为假命题，则132mm，所以23m；若p为假命题，q为真命题，则12mm或32mm，所以1m.综上，1m或23m，所以m的取值范围为(1)(23

],,−.17.已知函数()222yaxax=−++，aR（1）32yx−恒成立，求实数a的取值范围；（2）当0a时，求不等式0y的解集；【答案】（1）|40aa−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）32yx−，即210axax−−恒成立，0a=时，10−

恒成立，0a时，只需0a，0，求解即可．2（）不等式0y，即()()210axx−−，讨论a的取值情况，从而求出不等式的解集．【小问1详解】因为函数()222yaxax=−++，所以32yx−恒成立，为等价于()22232axaxx−++−恒成立，即210

axax−−恒成立，当0a=时，10−恒成立，满足题意;当0a时，要使210axax−−恒成立，则0Δ0a，即2040aaa+,解得40a-<<．综上所述，实数a的取值范围是|40aa−.【小问2详解】由0y得,()2220axax−++，即()()210

axx−−,又因为0a，所以：当21a，即02a时，不等式()()210axx−−的解集为{1xx∣或2xa；当21a=，即2a=时，可得()210x−，不等式0y的解集为R;当21a，即2a时，不等式()()210axx

−−的解集为2|xxa或1}x．综上，02a时，不等式的解集为{1xx∣或2xa，2a=时，不等式的解集为R，2a时，不等式的解集为2|xxa或1}x．18.安徽省人民政府办公厅在《关于深入开展消费扶贫助

力打赢脱贫攻坚战的实施意见》中提出要打造区域性特色农产品品牌.推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度.引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种

方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌.某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：()()242(02)36(26)1xxPxxxx

+=+，且单株果树的肥料成本投入为16x元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为(2005)x+元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()fx(单位：元）．（1）求函数fx（）的解析式;（2）当单

株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）2842132(02)()75621200(26)1xxxfxxxxx−−=−−+；（2）5千克，最大利润是325元．【解析】【

分析】（1）利用利润公式直接求解即可；（2）分段求解，02x时，利用二次函数的性质求解最值；26x时，利用基本不等式求解最值．小问1详解】根据题意知()21()16(2005)fxPxxx=−−+284(2)16(

2005)(02)75616(2005)(26)1xxxxxxxxx+−−+=−−++，整理得2842132(02)()75621200(26)1xxxfxxxxx−−=−−+；小问2详解】当02x时，()2842132fxxx=−

−，由一元二次函数图象可知在2x=时fx（）取得最大值()2262f=，当26x时，【【()()7561756756756()2120021117957721(1)111xxfxxxxxxx+−=−−=−+−=−+++++756577221(1)57721263251

xx−+=−=+,当且仅当75621(1)1xx=++，即5x=时等号成立，(2)(5ff，fx（）的最大值是(5)325f=，当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元．19.已知集合A为非空数集

.定义：|,,,{|,,}SxxababATxxababA==+==−（1）若集合{1,3}A=，直接写出集合S，T；（2）若集合12341234,,,,,Axxxxxxxx=且TA=．求证：423xx=；（3）若集合|02024,N,AxxxST=，记

A为集合A中元素的个数，求A的最大值.【答案】（1）{2,4,6}S=，{0,2}T=（2）证明见解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根据新定义直接求出,ST；（2）首先根据定义得出213141,,}{0,Txxxxxx=−−−234{0,,,}xxx=，然后由324240xxxxx−−

，得出结论，再验证43xx−也是T中元素即得；（3）设12,,kAaaa=满足题意，其中12kaaa，利用最大的ka和最小的1a构造也S中至少含有的元素，以及T中至多含有的元素，得21,SkTk−，然后由利用ST=，得31STSTk=+−，再由ST中最小的元素0与最大的

元素2ka得到1350k，然后构造一个集合{,1,2,,2024}Ammm=++，由ST=得出m的范围，求得ST中元素个数可以为1350，从而得出结论．【小问1详解】由已知{1,3}A=，则{2,4,6}S=，{0,2}T=；【小问2详解】由于集合12341234,,,,,Axxx

xxxxx=且TA=，所以T中也只包含四个元素，因为2131410xxxxxx−−−，即213141,,}{0,Txxxxxx=−−−且10x=，即234{0,,,}Txxx=，又3242410xxxxxx−−−，所以322423,xxxxxx−=

−=，从而3242322,3xxxxxx==+=，此时243xxx−=满足题意，所以423xx=；【小问3详解】设12,,kAaaa=满足题意，其中12kaaa，1121312312kkkk

kaaaaaaaaaaaaa−++++++2ka，112131121,,kSkaaaaaaaaTk−−−−−，∵ST=，∴31STSTk=+−，又ST中最小的元素为0，最大的元素为2ka，则()*21,31214049

N,1350kkSTakakk+−+设{,1,2,,2024}Ammm=++，Nm，则{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}SmmmTm=++=−，因为ST=，可得20242mm−

，即26743m，故m的最小值为675，于是当675m=时，A中元素最多，即675,676,6},{77,2024A=时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，

解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合A中元素进行排序，即设12,,kAaaa=满足题意，其中12kaaa，利用集合中的最大元素和最小元素确定S的最小值，T的最小值，确定k的范围，然后构造出一个集合，使得ST

能取得范围内的最大值．