【文档说明】云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）文科数学试题 答案.doc，共(9)页，9.640 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABBCCDDBBAC【解析】1．3iz=−，22||3(1)10z=+−=，故选C．2．因为2{|log(3)

2}(3)Axyx==−+=−，，{|2}(0)xByy===+，，则(0]B=−R，ð，所以(0]AB=−R，ð，故选Ａ．3．根据茎叶图知试验田二稻穗数的中位数是246，故A正确；试验田一数据的离散程度较大，所以试验田一稻

穗数的标准差大于试验田二稻穗数的标准差，故B错误；试验田一的数据集中于区间(200，220)，而试验田二的数据集中于区间(240，260)，所以12xx，故C正确；试验田一稻穗数的众数是215，故D正确，故选B．4．由等差数列的性质知11162aaa+=，于是11111611()112aaSa

+==，所以63a=，那么公差761daa=−=，则1652aad=−=−，故选Ｂ．5．由MNOAOB=+得，ONOMOAOB−=+，又2OMMAONNB==，，所以2132OBOAOAOB−=+，于是12=−且23=，得12123

6+=−+=，故选C．6．根据三视图知，三棱锥是一个正四面体，它的外接球与它所在的正方体的外接球是同一个，正方体外接球的直径等于正方体的体对角线，所以3R=，则34π43π3VR==，故选C．7．依题意，直线yx=是两条曲线xya=，logayx=的公切线，切点为P，

设00()Pxx，，因为1()ln(log)lnxxaaaaxxa==，，且公切线的斜率为1，所以00ln1(1)11(2)lnxaaxa==，，由(2)得，01lnxa=，即0lnelnxa=，据换

底公式，0logeax=，将此式代入(1)得，logeln1aaa=，即eln1a=，解得1eea=，故选D．8．1212||||2||||2PFPFbPFPFa−=+=，，所以1||PFab=+，又1||PFac+≤，所以bc≤，221cceabc==+22≥，故选D．9．依题意

，方程ln(e)0xkxx+−=2lnexkx=+在区间(1)+，内有且只有一个解，令2ln()e(1)xgxxx=+，即直线yk=与曲线()ygx=有且只有一个交点，42ln()xxxgxx−==312ln(1)xxx−，由()0gx=

得ex=，当1ex时，()0gx，()gx在(1e)，上单调递增，当ex时，()0gx，()gx在(e)+，上单调递减，故max1()(e)e2egxg==+，且当x→+时，()egx→，当1x→时，()egx→，所以1e2ek=+，

故选B．10．不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2组，总的有(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(

3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)，215p=，故选B．11．据题意点A的坐标是2aabcc，，点F的坐标是(0)c

，，则2aabOAAFcc=，242222222222()0aabaabaabcaaccccc+−−=−−=−=，，故选A．12．如图1，将1AAD△沿1AD所在直线翻折，使A平面11ABCD，且点A与点1B在直线

1AD的异侧，如图2所示，因为E是线段1AD上任意一点，所以11AEBEAB+≥，当且仅当1AEB，，三点共线时，1AEBE+取得最小值，此最小值即为1AB，在11AAB△中，由余弦定理得，22211111112cos(4590)842ABAA

ABAAAB=+−+=+，所以1842AB=+=222+，故选C．图1图2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案11516352②④【解析】13．作出可行域，如图3中阴影部分所示，由2341xyxy+=−=，，解得75

25xy==，，故7255A，，作出直线20xy+=，数形结合可知，当直线2zxy=+过点7255A，时，2zxy=+取得最小值为115．14．当1n=时，11a=；

当2n≥时，1122(1)nnnnnaSSnana−−=−=−−，12221nnanan−−=−，又342413216421675335aaaaaaaa===．15．根据题意可得图4，过点(00)O，作直线2l的垂线，垂足为F，记||(20)OFdd=，则弦2||24DEd=

−，设三角形ADE的面积为S，所以21242Sdd=−，将S视为d的函数，则24Sd=−+2221142(2)244ddddd−−=−−，当202d时，0S，函数()Sd单调递增；当22d时，0S，函数()Sd单调递减，所以函数()Sd有最大值，当22d=时取到最大值，max()

2Sd=，故AED△面积的最大值为2．16．由题得2()cos1fxxx=−+，则()fx是偶函数，有()(||)fxfx=，()2sinfxxx=+，当π02x，时，()0fx≥，()fx在π02

，上单调递增，进而()fx在π02−，上单调递减，当12π02xx−，，时，①不成立；对于③：取12π02xx==−，，有212π()0()14fxfx==+，，图4图3则12()()fxfx，可见③也不成立；对于④：12||xx，有10x，121

21212||||||(||)(||)()()xxxxfxfxfxfx，则④成立，又221212||||xxxx，所以②也成立，填②④．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分

）解：（1）331222ecaba===，，点(21)A，在椭圆上，所以224114aa+=，得22a=，2b=，所以椭圆的方程是22182xyC+=：．………………………………………………（6分）（2）直线OA的方程是12yx=，因为lOA⊥，且l过点O，所以直线l的方程是2lyx=

−：，与椭圆联立得22217817xx==，所以BD，两点的坐标分别为2242224217171717BD−−，，，，则22222242424170||1717171717BD=+++=．…………………

……………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由2cosbcaB+=知πcos002BB，，由正弦定理得sinsin2sincosBCAB+=，将π()CAB=−+代入该式化

简后得sinsin()BAB=−，由于ABC，，是三角形的内角，则2AB=或者πBAB−=−，舍去πBAB−=−，故2AB=，ABC△外接圆的半径为2，即2R=，且2b=，由正弦定理得24sinbRB==，所以1sin2B=，且π02B

，，所以π6B=，故π23AB==．…………………………………………………（6分）（2）因为ABC△外接圆的半径为2，即2R=，且A=，由正弦定理得24sinaR==，所以4sina=，由余弦定理知2222cosbcabc+=+，根据基本不等式有222

bcbc+≥，所以2228sin2cos22(1cos)1cosaabcbcbc+=−−≥≤，当bc=时取等．314sinsin4sin(1cos)21cosABCSbc==+−△≤，所以ABC△面积的最大值为4sin(

1cos)+(0π)．…………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为M是AB的中点，4AB=，所以2AM=，在ADM△中，π3BAD=，1AD=，由余弦定理得3DM=，所以ADM△是直角三角形，即ADDM⊥，又ADPD⊥，且

DMPDD=，所以AD⊥平面PDM，因为ABCD是平行四边形，有BCAD∥，所以BC⊥平面PDM，且BC平面PBC，故平面PDM⊥平面PBC．…………………………………………………（6分）（2）解：在底面平行四边形ABCD中，分别延长CB，DM使它们相交于Q点（如图5所示）.则ADM△≌

BQM△.2CQ=∴.且Q平面PDM.由（1）知CB⊥平面PDM，C∴点到平面PDM的距离为2，又N是PC中点，N∴点到平面PDM的距离为1.…………………………………………………（12分）图520．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，20.51(20.

080.160.420.500.120.04)0.5a=−+++++，解得0.30a=．…………………………………………………（3分）该市100位居民月均用水量不低于2.5吨的频率为0.150.060.040.020.27+++=

，由以上样本的频率分布，可以估计10万居民月均用水量不低于2.5吨的人数为1000000.2727000=．…………………………………………………（6分）（2）设平均数为x吨，0.250.040.750.081.250.151.750.212.250.25x=+++

++2.750.153.250.063.750.044.250.022.03+++=，故该市居民月均用水量的平均数为2.03．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由(0)fd=，得切点(0)d，，2()32(0)

fxxbxcfc=++=，，所以曲线()yfx=在点(0(0))f，处的切线方程为(0)ydcx−=−，即ycxd=+，已知曲线()yfx=在点(0(0))f，处的切线方程是1y=，所以01cd==，，…………

…………………………………………………………（3分）当1b=时，32()1fxxx=++，2()32fxxx=+，122()003fxxx===−，，当23x−−，时，()0()fxfx，单调递增，当203x−，时，()0()fxfx，单调递减，当(0

)x+，时，()0()fxfx，单调递增，所以3222231133327Mf=−=−+−+=，(0)1mf==，故827Mm+=．………………………………………………………………（6分）（2）设过点(02)，与该曲线相切的切线

的切点坐标为000()0xyx，，，则切线的斜率为2000()32fxxbx=+，则200002320yxbxx−+=−，即32200000(1)232xbxxbxx++−+=，化简得3200210xbx++=，即300220

02112xbxxx+−==+，设函数21()2(0)gxxxx=+，23322(1)(1)()2xxxgxxx−++=−=，在(1)+，上，()0gx，()gx单调递增；在(01)，上，()0gx，()gx单调递减；在(0)−，上，()0gx，()gx单调递增，且当x

→+时，()gx→+，当0x→时，()+gx→，当x→−时，()gx→−，(1)3g=，如图6所示，依题意，直线yb=−与()gx的图象有且只有两个交点，所以3b=−．………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数

方程】解：（1）因为24224121(11)12ttxyxtt+++==−++≤，曲线C的普通方程为21(11)yxx=−+−，≤l的直角坐标方程为210mxy−−=．…………………………………………………（5分）（2）l

过定点102P−，，设曲线C上的点2(1)Qxx−+，，且11x−≤，图6则22242223955||2(1)2442PQxxxxx=+−=−+=−+≥，当且仅当1x=时取得最小值52．…………………………………………………（

10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）22223()40340xxxfxxxxxxx−=−−，≥，，，，，≤当3x≥时，223xx−≥，解得3x≥或1x−≤，又3x≥，所以3x≥；当03x时，243xx−≥，解得13x≤≤，又03x，所以

13x≤；当0x≤时，243xx−≥，解得27x+≥或27x−≤，又0x≤，所以27x−≤．综上，原不等式的解集为{|127}xxx−≥或≤．……………………………………（5分）（2）由绝对值三角不等式可得2()2fxxx−≥||，当且仅当2(3)0xxx

−≥时取等号，故解得30xx=≥或．…………………………………………………（10分）