【文档说明】云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(二)理科数学答案.doc,共(9)页,8.188 MB,由管理员店铺上传
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理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADABDCDCDDBA【解析】1.{|01}Bxx=≤,则{1}AB=,故选A.2.113i13i1010z==+−,13i1010z=−,故选D.3.0.50.2
0.200.50.5log0.2log0.5110.20.20.50.511acbc===,,又,,abc,故选A.4.该几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥,如图1所示,11122222222PABPACPBCABCSSS
SS=+++=++△△△△表面积1222224422+=+,故选B.5.不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,从中取出2个不同的数有28种,其中取出的两个数之差的绝对值为2的有(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),共4种,所以所求的
概率是41287=,故选D.6.1||||cos602112abab===,2(2)2||1|2|abbabbab−=−=−−=∴,22(2)11444442cos22212|2|||abbaabbabbabbabb−−−+=−+=
−===−−−,,,与的夹角是120,故选C.7.24241351(1)17aaaaqqqq++=++=++=,223q=−∴或,2463123571111aaaaqaqaqaq==∴26()64q==,故选D.8.选项A:(π)()fxfx−+=,故A正确;选项B:73πsinπ112
2f==−,故B正确;选项图1C:πππ2ππ2π02sin633333xxyx+=∵,,∴,,在,上不单调,故C错误;选项D:sin2yx=向左平移π6个单位得到ππsin2sin263yxx
=+=+,故D正确,故选C.9.BF垂直于x轴,2bBca,,(0)Aa−,,202ABbakca−==+,22()bcaa=+,22()baca=+,22222caaca−=+,22230caca−−=,2230ee−−=,3e=或1−(舍)
,故选D.10.易知RtABC△的外接圆直径为AC,所以半径长为52,设外接球半径为R,则2225317222R=+=,214π34πSR==,设RtABC△的内切圆半径为r,则11(345)34122rr++==,,223r=,故该直三棱柱内半径最大的球的半径
为r,224π4πSr==,1234π174π2SS==,故选D.11.设直线(1)ykx=−,由2(1)3ykxyx=−=,,得2330kyyk−−=,设11()Axy,,22()Bxy,,则有123y
yk+=①,123yy=−②,又3APPB=,123yy=−∴③,由②③得1231yy==−,或1231yy=−=,(舍),代入①得123322yykk+===,,故选B.12.22π1cos211
2()ln(1)sin2ln(1)222xfxxxxxx−+=++−=+++−,设1()sin22gxx=+2ln(1)xx+−,则1()()2fxgx=+,11(ln2)(ln2)(ln)(ln2)2
2afgbff==+==−,1(ln2)2g=+−,又()()gxgx−=−,()gx为奇函数,(ln2)(ln2)0gg+−=,1ab+=+(ln2)(ln2)1gg+−=,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
共20分)题号13141516答案[03],60803②④【解析】13.作出可行域如图2中阴影部分所示,其中(12)(11)AB−,,,,(30)C,,1xyyzxx+==+,令ykx=,则ykx=可看作可行域内的点()xy,与原点的连线的
斜率,由图可知[12]k−,,故[03]z,.14.由题意得264n=,则6n=,展开式的通项为6631216622CC(2)rrrrrrrTxxx−−−+=−=−,令3120r−=,则4r=,故常数项为4256C(2
)60T=−=.15.令1pqn==,,则112nnnaaaa+==,所以{}na是首项为2,公比为2的等比数列,2nna=∴,当1m=时,10b=;当122nnm+≤时,mbn=,150123456
7()()Sbbbbbbb=++++++23456465127128129150()()01222324252bbbbbb+++++++++=+++++6627(150127)803++−=.16.①当
0mn=时,曲线C可化为221xyn+=,它表示半径为1n的圆,故①错误;②当0mn时,曲线C可化为22111xymn+=,又110mn,所以曲线C表示焦点在y轴上椭圆,其离心率为111cmnnmeamn−−===,故②正确;③当00mn=,时,曲线C可化为21yn
=,即1yn=,它表示两条与x轴平行的直线,故③错误;④当0mn时,曲线C是双曲线,令220mxny+=,则渐近线为myxn=−,故④正确.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)图2解:(1)ππsincoss
insinsincos66cAaCCAAC=−=−,,π31sin0sincoscossin622ACCCC=−=+,,sin3costan3CCC==,,π0π.3CC=,………
…………………………………………(6分)(2)222222coscos122acbabccBbCcbaaacab+−+−+=+==,,sinsinabAB=,π13sinsincossin13322sinsinsin22tanAAAaB
bAAAA++====+,ABC△为锐角三角形,ππ3tan623AA,,133030tan2tan2AA,,122b,,1333sin.2482ABCSabCb==△∴,……………………………………………(12分)(其
他解法酌情给分)18.(本小题满分12分)(1)证明:取AD的中点O,连接OB,OP,BD,PAPDOPADBDABOBAD=⊥=⊥,,,,又OPOBO=,则AD⊥平面POB,PB∵平面POB,ADPB⊥∴.…………………………
…………………(6分)(2)解:由(1)知PADB−−的平面角为POB,120POB=,如图3,以O为原点建立空间直角坐标系,则(000)O,,,33(100)(030)(230)022ABCP
−−,,,,,,,,,,,,设平面PAB的法向量为1111()nxyz=,,,331(130)22APAB=−−=−,,,,,,11111113302230nAPxyznABxy=−−+==−+=,∴,
1(333)n=,,,设平面PBC的法向量为2222()nxyz=,,,33(200)2322CBCP==−,,,,,,222222203323022nCBxnCPxyz===−+=,,2(013)n=,,,12121233327co
s7||||212nnnnnn+===,APBC−−的正弦值为21.7…………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(1)22列联表如下:学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合计60901
502K的观测值2150(20104080)5010.828100506090k−==,所以有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”.………………………………………………………………
…(6图3分)(2)从学习成绩优秀的学生中按在校是否使用手机分层抽样选出6人,其中在校使用手机的学生有620260=人,在校不使用手机的学生有640460=人.X可能的取值为012,,,2426C62(0)C155PX====,1124
26CC8(1)C15PX===,2226C1(2)C15PX===,X∴的分布列为:X012P25815115X∴的数学期望为2812()012.515153EX=++=…………………………………(12分)2
0.(本小题满分12分)(1)解:由题意得2222222241183226abacbacabc+=====−=,,,,,,∴椭圆C的方程为22182xy+=.………………………………
…………………(4分)(2)证明:当l的斜率不存在时,设l:(2222)xtt=−,则228822ttAtBt−−−,,,,2288112221222PAPBttkkttt−−+−++=+==−+++,4t=−(不符合题意);当l的斜率存在时,设l:(2
1)ykxmmk=+−,由22182ykxmxy=++=,,得222(41)8480kxkmxm+++−=,2222644(41)(48)0kmkm=−+−,设1122()()AxyBxy,,,,则212122284
84141kmmxxxxkk−−+==++,,又点121211(21)22PAPByyPkkxx++−−==++,,,,1212()1()122PAPBkxmkxmkkxx+++++=+++1212(2)21(2)2122kxm
kkxmkxx++−+++−+=+++12212122mkmkkkxx−+−+=+++++12112(21)22kmkxx=+−++++121242(21)(2)(2)xxkmkxx++=+−+++12121242(21)2()4xxkmkxxxx+
+=+−++++222221684412(21)16441641kkmkkmkkmkmk−++=+−++−−+224212(21)(2)1kkmkmkkm−+=+−+−−24212121kkmkkm−+−=+=−−+,4mk=,直线l:(4)yk
x=+,直线l恒过定点(40)−,.…………………………………………………(12分)(其他解法酌情给分)21.(本小题满分12分)解:(1)()e1xfxax=−+,()fx在0x=处的切线与x轴平行,(0)101faa=−==,
,21()e2xfxxx=−+,()e1xfxx=−+,又()fx在R上为增函数,且(0)0f=,存在唯一的0x=使得(0)0f=,令()0fx,得0x;令()0fx,得0x,()fx在(0)−,上单调递减,在(
0)+,上单调递增.…………………………(6分)(2)2211()ee22xxFxxxxmxm=−+−+=−−,令()0Fx=,即e0xxm−−=在[12]−,上有两个实根,()e1xFx=−,令()0Fx=,得0x=,令()0Fx
,得0x;令()0Fx,得0x,()Fx在[10)−,上单调递减,在(02],上单调递增,e0xxm−−=在[12]−,上有两个实根,21(1)10e(0)10(2)e20FmFmFm−=+
−=−=−−≥≥,,,解得111em+≤,111.em+,…………………………………………………(12分)(其他解法酌情给分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(1)直线l可化为20xy+−=,设l的倾斜角为,则ta
n1=−,135=,2222cos2cos2xyx==+=,,,故曲线C的直角坐标方程为22(1)1.xy−+=………………………………………(5分)(2)曲线C表示圆心为(10)C,,半径1r=的圆,圆心(10)
C,到直线l的距离|102|222d+−==,2222||22122ABrd=−=−=,又点P到l的最大距离为212dr+=+,11212||21.2222PABSABh+=+=△≤………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式
选讲】解:(1)321()210320xxfxxxxx−−−=+−+,,,,,,≤≤如图4所示,当()4fx=时,2x=−或23x=,由图可知不等式()4fx的解集为22.3xx−……
…………………………(5分)(2)由图可知当1x=−时,min()1fx=,2212121012aaaaa−−−−∴,,≤≤≤≤,11.2a−,…………………………………………………………(10分)图4