【文档说明】云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（二）理科数学答案.doc，共(9)页，8.188 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADABDCDCDDBA【解析】1．{|01}Bxx=≤，则{1}AB=，故选A．2．113i13i1010z==+−，13i1010z=−，故选D．3．0.50.20.200.

50.5log0.2log0.5110.20.20.50.511acbc===，，又，，abc，故选A．4．该几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥，如图1所示，11122222222PABPACPBCABCSSSSS=+

++=++△△△△表面积1222224422+=+，故选B．5．不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从中取出2个不同的数有28种，其中取出的两个数之差的绝对值为2的有(3，5)，(5，7)，(11，13)

，(17，19)，共4种，所以所求的概率是41287=，故选D．6．1||||cos602112abab===，2(2)2||1|2|abbabbab−=−=−−=∴，22(2)11444442cos2221

2|2|||abbaabbabbabbabb−−−+=−+=−===−−−，，，与的夹角是120，故选C．7．24241351(1)17aaaaqqqq++=++=++=，223q=−∴或，2463123571111aaaaqaqaqaq==∴26()64q

==，故选D．8．选项A：(π)()fxfx−+=，故A正确；选项B：73πsinπ1122f==−，故B正确；选项图1C：πππ2ππ2π02sin633333xxyx+=∵，，∴，，在，上不单调，故C错误；选项D：sin2yx=向左平移π6个

单位得到ππsin2sin263yxx=+=+，故D正确，故选C.9．BF垂直于x轴，2bBca，，(0)Aa−，，202ABbakca−==+，22()bcaa=+，22()baca=

+，22222caaca−=+，22230caca−−=，2230ee−−=，3e=或1−(舍)，故选D.10．易知RtABC△的外接圆直径为AC，所以半径长为52，设外接球半径为R，则2225317222R=+=，214π34πSR==，设RtABC

△的内切圆半径为r，则11(345)34122rr++==，，223r=，故该直三棱柱内半径最大的球的半径为r，224π4πSr==，1234π174π2SS==，故选D．11．设直线(1)ykx=−，由2(1)3ykxyx=−=，

，得2330kyyk−−=，设11()Axy，，22()Bxy，，则有123yyk+=①，123yy=−②，又3APPB=，123yy=−∴③，由②③得1231yy==−，或1231yy=−=，(舍)，代入①得123322yykk+===，，故选B．12

．22π1cos2112()ln(1)sin2ln(1)222xfxxxxxx−+=++−=+++−，设1()sin22gxx=+2ln(1)xx+−，则1()()2fxgx=+，11(l

n2)(ln2)(ln)(ln2)22afgbff==+==−，1(ln2)2g=+−，又()()gxgx−=−，()gx为奇函数，(ln2)(ln2)0gg+−=，1ab+=+(ln2)(ln2)1gg+−=，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分）题号13141516答案[03]，60803②④【解析】13．作出可行域如图2中阴影部分所示，其中(12)(11)AB−，，，，(30)C，，1xyyzxx+==+，令ykx=，则ykx=可看作可行域内的点()xy，与原点的连线的斜率，由图可知[12]k−，，故[03]z，．14

．由题意得264n=，则6n=，展开式的通项为6631216622CC(2)rrrrrrrTxxx−−−+=−=−，令3120r−=，则4r=，故常数项为4256C(2)60T=−=．15．令1pqn==，，则112nnnaaaa+==，所以{}na是首项为2

，公比为2的等比数列，2nna=∴，当1m=时，10b=；当122nnm+≤时，mbn=，1501234567()()Sbbbbbbb=++++++23456465127128129150()()012223242

52bbbbbb+++++++++=+++++6627(150127)803++−=.16．①当0mn=时，曲线C可化为221xyn+=，它表示半径为1n的圆，故①错误；②当0mn时，曲线C可化

为22111xymn+=，又110mn，所以曲线C表示焦点在y轴上椭圆，其离心率为111cmnnmeamn−−===，故②正确；③当00mn=，时，曲线C可化为21yn=，即1yn=，它表示两条与x轴平行的直线，故③错误；④当0mn时，曲线C是双曲线，令220mxny+=，则渐近线为

myxn=−，故④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）图2解：（1）ππsincossinsinsincos66cAaCCAAC=−=−，，π31

sin0sincoscossin622ACCCC=−=+，，sin3costan3CCC==，，π0π.3CC=，…………………………………………………（6分）（2）222222coscos122acbabccBbCcbaaacab+−+−+=+==，，

sinsinabAB=，π13sinsincossin13322sinsinsin22tanAAAaBbAAAA++====+，ABC△为锐角三角形，ππ3tan623AA，，13303

0tan2tan2AA，，122b，，1333sin.2482ABCSabCb==△∴，……………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）18．（本小题满分12分）（1）证明：取AD的中点O，连接OB，OP，BD，P

APDOPADBDABOBAD=⊥=⊥，，，，又OPOBO=，则AD⊥平面POB，PB∵平面POB，ADPB⊥∴.……………………………………………（6分）（2）解：由（1）知PADB−−的平面角为POB，120POB=，如图3，以O为

原点建立空间直角坐标系，则(000)O，，，33(100)(030)(230)022ABCP−−，，，，，，，，，，，，设平面PAB的法向量为1111()nxyz=，，，331(130)22APAB=−−=−

，，，，，，11111113302230nAPxyznABxy=−−+==−+=，∴，1(333)n=，，，设平面PBC的法向量为2222()nxyz=，，，33(200)2322CB

CP==−，，，，，，222222203323022nCBxnCPxyz===−+=，，2(013)n=，，，12121233327cos7||||212nnnnnn+===，APBC−−的正弦值

为21.7…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）22列联表如下：学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合计60901502K的观测值2150(20104080)5010.82810050

6090k−==，所以有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”．…………………………………………………………………（6图3分）（2）从学习成绩优秀的学生中按在校是否使用手机分层抽样选出6人，其中在校使用手机的学生有620260=人，在校

不使用手机的学生有640460=人．X可能的取值为012，，，2426C62(0)C155PX====，112426CC8(1)C15PX===，2226C1(2)C15PX===，X∴的分布列为：X012P25815115X

∴的数学期望为2812()012.515153EX=++=…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：由题意得2222222241183226abacbacabc+=====−=，，，

，，，∴椭圆C的方程为22182xy+=.…………………………………………………（4分）（2）证明：当l的斜率不存在时，设l：(2222)xtt=−，则228822ttAtBt−−−，，，，2288112221222PAPBttkkttt−

−+−++=+==−+++，4t=−(不符合题意)；当l的斜率存在时，设l：(21)ykxmmk=+−，由22182ykxmxy=++=，，得222(41)8480kxkmxm+++−=，2222644(41)(48)

0kmkm=−+−，设1122()()AxyBxy，，，，则21212228484141kmmxxxxkk−−+==++，，又点121211(21)22PAPByyPkkxx++−−==++，，，

，1212()1()122PAPBkxmkxmkkxx+++++=+++1212(2)21(2)2122kxmkkxmkxx++−+++−+=+++12212122mkmkkkxx−+−+=+++++12112(21)22kmkxx=+−++

++121242(21)(2)(2)xxkmkxx++=+−+++12121242(21)2()4xxkmkxxxx++=+−++++222221684412(21)16441641kkmkkmkkmkmk−++=+

−++−−+224212(21)(2)1kkmkmkkm−+=+−+−−24212121kkmkkm−+−=+=−−+，4mk=，直线l：(4)ykx=+，直线l恒过定点(40)−，.……………………………………………

……（12分）（其他解法酌情给分）21．（本小题满分12分）解：（1）()e1xfxax=−+，()fx在0x=处的切线与x轴平行，(0)101faa=−==，，21()e2xfxxx=−+，()e1xfxx=−+，又()fx在R上为增函数，且(0

)0f=，存在唯一的0x=使得(0)0f=，令()0fx，得0x；令()0fx，得0x，()fx在(0)−，上单调递减，在(0)+，上单调递增.…………………………（6分）（2）2211()ee22xxFxxxxmxm=−+−+=−−

，令()0Fx=，即e0xxm−−=在[12]−，上有两个实根，()e1xFx=−，令()0Fx=，得0x=，令()0Fx，得0x；令()0Fx，得0x，()Fx在[10)−，上单调递减，在(02]，上

单调递增，e0xxm−−=在[12]−，上有两个实根，21(1)10e(0)10(2)e20FmFmFm−=+−=−=−−≥≥，，，解得111em+≤，111.em+，…………………………

………………………（12分）（其他解法酌情给分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l可化为20xy+−=，设l的倾斜角为，则tan1=−，135=，2222cos2cos2xyx==+=，，，故曲线C的直角坐标

方程为22(1)1.xy−+=………………………………………（5分）（2）曲线C表示圆心为(10)C，，半径1r=的圆，圆心(10)C，到直线l的距离|102|222d+−==，2222||22122ABrd=−=−=，又点P到l的最大距离为212dr+=+，11212

||21.2222PABSABh+=+=△≤………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）321()210320xxfxxxxx−−−

=+−+，，，，，，≤≤如图4所示，当()4fx=时，2x=−或23x=，由图可知不等式()4fx的解集为22.3xx−………………………………（5分）（2）由图可知当1x=−时，min()1fx=，2212121

012aaaaa−−−−∴，，≤≤≤≤，11.2a−，…………………………………………………………（10分）图4