【文档说明】云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（二）文科数学答案.doc，共(9)页，8.115 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABBCDCDDDA【解析】1．{|11}Bxx=−，≤≤设{101}AB=−，，，故选C．2．113i13i1010z==+−，13i1010z=−

，故选D．3．10.200.50.51log0.2log0.5110.50.50.5112acbc====，，又，，abc，故选A.4．该几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥，如图1所示，11122222222PABPACPBCA

BCSSSSS=+++=++△△△△表面积1222224422+=+，故选B．5．不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，共6个，从中取出2个不同的数有15种，其中取出的两个数之差的绝对值为2的有(35)，，(57)

，，(1113)，，共3种，所以所求的概率是31155=，故选B．6．1||||cos602112abab===，2(2)2||1|2|abbabbab−=−=−−=∴，22(2)11444442cos22212|2|||abbaabbabbabbabb−

−−+=−+=−===−−−，，，与的夹角是120，故选C．7．24241351(1)17aaaaqqqq++=++=++=，223q=−∴或，2463123571111aaaaqaqaqaq==∴26()64q==，

故选D．图18．选项A：(π)()fxfx−+=，故A正确；选项B：73πsinπ1122f==−，故B正确；选项C：πππ2ππ2π02sin633333xxyx+=

∵，，∴，，在，上不单调，故C错误；选项D：sin2yx=向左平移π6个单位得到ππsin2sin263yxx=+=+，故D正确，故选C.9．BF垂直于x轴，2bBca，，(0)Aa−，，202ABbakca−=

=+，22()bcaa=+，22()baca=+，22222caaca−=+，22230caca−−=，2230ee−−=，3e=或1−(舍)，故选D.10．易知RtABC△的外接圆直径为AC，所以半径长为52，设外接球半径为R，则2225317222R=

+=，214π34πSR==，设RtABC△的内切圆半径为r，则11(345)34122rr++==，，223r=，故该直三棱柱内半径最大的球的半径为r，224π4πSr==，1234π174π2SS==，故选D．11．设直线3(1)2yx=−，由23(1)22

yxypx=−=，，得23460ypyp−−=，设1122()()AxyBxy，，，，则1243pyy+=①，122yyp=−②，又3APPB=，123yy=−③，由①②③得32p=，故选D．12．22π1cos2112()ln(1)sin

2ln(1)222xfxxxxxx−+=++−=+++−，设1()sin22gxx=+2ln(1)xx+−，则1()()2fxgx=+，11(ln2)(ln2)(ln)(ln2)22afgbff==+==−，1

(ln2)2g=+−，又()()gxgx−=−，()gx为奇函数，(ln2)(ln2)0gg+−=，1ab+=+(ln2)(ln2)1gg+−=，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案[12]−，4193②④【解析】13．作出可行域如图2

中阴影部分所示，其中(12)(11)(30)ABC−，，，，，，00yyzxx−==−可看作可行域内的点()xy，与原点的连线的斜率，由图可知[12]z−，．14．2212222244aababb−−+=+=≥，当且仅当222abab=−−=，，即1

12ab==−，时取=“”，故124ab+的最小值为4．15．21211311(1)6(1)622aaaqaaaqaq+=+=−=−=−==，，，，所以{}na是首项为2，公比为2的等比数列，2nna=，当1m=时，10b=；当122nnm+≤时，mbn=，501Sb=+23

45678915161731323350()()()()()bbbbbbbbbbbbbbb+++++++++++++++++=2340122232425(5031)193+++++−=.16．①当0mn=时，曲线C可化为221xyn+=，它表示半径为1n

的圆，故①错误；②当0mn时，曲线C可化为22111xymn+=，又110mn，所以曲线C表示焦点在y轴上椭圆，其离心率为111cmnnmeamn−−===，故②正确；③当00mn=，时，曲线C可化为21yn=，即1yn=，

它表示两条与x轴平行的直线，故③错误；④当0mn时，曲线C是双曲线，令220mxny+=，则渐近线为myxn=−，故④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题

满分12分）图2解：（1）ππsincossinsinsincos66cAaCCAAC=−=−，，π31sin0sincoscossin622ACCCC=−=+，，sin3costan3CCC==，，π0π.3CC=，…

………………………………………………（6分）（2）222222coscos122acbabccBbCcbaaacab+−+−+=+==，，sinsinabAB=，π13sinsincossin13322sinsinsin2

2tanAAAaBbAAAA++====+，ABC△为锐角三角形，ππ3tan623AA，，133030tan2tan2AA，，122b，，1333sin.2482ABCSabCb==

△∴，……………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）18．（本小题满分12分）（1）证明：如图3，取AD的中点O，连接OB，OP，BD，PAPDOPAD=⊥，，BDABOBAD=⊥，，又OPOBO=，则AD⊥平面POB，PB平面.POBADPB⊥，…

………………………………………………（6分）图3（2）解：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDADPOAD=⊥，，PO⊥平面ABCD，E是PB的中点，1124PADEBADEPABDPABCDVVVV−−−−===11

12323432=1.2=…………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）22列联表如下：学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080

100在校期间不使用手机401050合计60901502K的观测值2150(20104080)5010.828100506090k−==，所以有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”．…………………………………………………（6分）（2）从学习成绩优秀的学

生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，其中在校期间使用手机的学生有620260=人，在校期间不使用手机的学生有640460=人．记这6个学生分别为121234YYNNNN，，，，，，从这6人中选出2人的所

有可能情况：12111213142122YYYNYNYNYNYNYN，，，，，，，2324121314232434YNYNNNNNNNNNNNNN，，，，，，，，共15种，其中至少有一人在校使用手机的情况有9种，故至少有一人在校使用手机的概率93155P==．…………………

…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意得2222222241183226abacbacabc+=====−=，，，，，，椭圆C的方程为22182xy+=.…………………………………………………（

4分）（2）由题可知l的斜率一定存在，故设l：(4)ykx=+，由22(4182ykxxy=++=），，得2222(41)326480kxkxk+++−=，由0得，1122k−，设1122()()A

xyBxy，，，，则22121222326484141kkxxxxkk−−+==++，，又点121211(21)22PAPByyPkkxx++−−==++，，，，12121122PAPByykkxx

+++=+++1212(4)1(4)122kxkxxx++++=+++12212122kkkkxx++=+++++12112(21)22kkxx=+++++121242(21)(2)(2)xxkkxx++=+++

+12121242(21)2()4xxkkxxxx++=+++++2222164412(21)16441kkkkkk−++=++−+2(21)(1)kk=++−1=−.直线PA与PB的斜率之和为定值1−.……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解

：（1）()e1xfxax=−+，()fx在0x=处的切线与x轴平行，(0)101faa=−==，，21()e2xfxxx=−+，()e1xfxx=−+，又()fx在R上为增函数，且(0)0f=，存在唯一的0x

=使得(0)0f=，令()0fx，得0x；令()0fx，得0x，()(0)fx−在，上单调递减，在(0)+，上单调递增.…………………………（6分）（2）2211()ee22xxFx

xxxmxm=−+−+=−−，令()0Fx=，则exmx=−，令()exgxx=−，则()ygx=的图象与ym=有两个交点，()e1xgx=−，令()0gx=，得0x=，令()0gx，得0x；令()0gx，得0x，()gx在(0)−，上单调递减，在

(0)+，上单调递增，min()(0)1gxg==，又x→−时，()gxx→+→+；时，()gx→+，()ygx=的图象与ym=有两个交点，(1).m+，……………………………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）22．（本小题满分10分

）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l可化为20xy+−=，设l的倾斜角为，则tan1=−，135=，2222cos2cos2xyx==+=，，，故曲线C的直角坐标方程为22(1)1.xy−+=………………………………………（5

分）（2）曲线C表示圆心为(10)C，，半径1r=的圆，圆心(10)C，到直线l的距离|102|222d+−==，2222||22122ABrd=−=−=，又点P到l的最大距离为212dr+=+

，11212||21.2222PABSABh+=+=△≤………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）321()210320xxfxxxxx−−−=+−+，，，，，，≤≤如图4所示

，当()4fx=时，2x=−或23x=，由图可知不等式()4fx的解集为22.3xx−………………………………（5分）（2）由图可知当1x=−时，min()1fx=，2212121012aaaaa−−−−∴，，≤≤≤≤，图411.2a−，……………………

……………………………………（10分）