【文档说明】甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(7)页，643.000 KB，由小赞的店铺上传

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嘉谷关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(文科)一、选择题（每小题5分）1．已知集合{N|4}Axx=，{|33}Bxx=−，则AB=（）A.{1,2}B.{0,1,2}C.

{3,4}−D.{3,3}−2.下列极坐标方程表示圆的是().1A=.2B=.sin1C=.(sincos)1D+=3.已知3log0.3a=，0.33b=，30.3c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca4.已知函数()3

xfxex=+−，则该函数的零点位于区间（）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,35.基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺

炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rtIte=描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT=+．有学者基于已有数据估计出03.28R=，6T=．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染

病例数增加1倍需要的时间约为(20.69)lnA．1.8天B．1.2天C．2.5天D．3.5天6.函数2logxyx=的图象大致是（）A.B.C.D.7.下列点不在直线212222xtyt=−−=+(t为参数

)上的是（）A．(1,2)−B．(2,1)−C．(3,2)−D．(3,2)−8.已知函数2(31)31fxxx+=++，则(10)f=A.30B.19C.6D.209.已知函数25()(0,1)8xfxaaa−=−且的图象过定点(,)mn，则16()81mn=（）A.32B

.23C.827D.27810.已知()fx是定义在R上的偶函数，并满足：()4()fxfx+=，当23x，()fxx=，则()5.5f=（）A.5.5B.5.5−C.2.5−D.2.511.若函数()()212l

og45fxxx=−++在区间()32,2mm−+内单调递增，则实数m的取值范围为（）A.4,33B.4,23C.4,23D.4,3+12．已知函数f（x）()122log11020xxxxx+−=−+，，，若关于x的方程f（

x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（）A．（112，）B．（314，）C．（324，）D．（322，）二、填空题（每小题5分）13．已知点A的极坐标为233，，则它的直角坐标为__________________.14.幂函数()254mm

xfx−+=（mZ）为偶函数且在区间()0,+上单调递减，则12f=_____15.已知函数()(0,1)xfxabaa=+的定义域和值域都是1,0−，则ab+=_____________.

16.已知函数()|22|xfxb=−−有两个零点，则实数b的取值范围是___________.三、解答题（17题10分,其余各题12分）17.已知函数)10()3(log)1(log)(++−=axxxfaa（1）求函数)(xf的定义域

；（2）求函数)(xf的零点；18.（1）已知集合121Axmxm=−+，13819xBx=，若BA，求实数m的取值范围；（2）计算：2ln1332lg4lg5lg8(3)8e−+−−−19.某公司生产一种电子仪器的固定

成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：−=400,000804000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量.（1）将利润y元表示为月产量x台的函数；（2）当月产量为何值时

，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）20.曲线1C的参数方程为cos()sinxy==为参数，将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C，以平

面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(cos2sin)6l−=.(1)求曲线2C和直线l的普通方程；(2)P为曲线2C上任意一点，求点P到直线l的距离的

最值．21.已知函数2()1axbfxx+=+是定义城为(1,1)−上的奇函数，且1(1)2f−=−.（1）求()fx的解析式；（2）用定义证明：()fx在(1,1)−上是增函数；（3）若实数t满足(21)(1)0ftft−+−，求实数t

的范围.22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为112()32xttyt=−=为参数以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos=．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为(1,0

)，曲线C与直线l交于,AB两点，求PAPB+的值．考试答案一．选择题题号123456789101112答案BABBACDBCDCD二．填空题13.33,22−14.415.32−16.02b三．解答题17.（1）x

)1,3(−（2）()fx的零点是31−18.（1）[3，+∞）；（2）49−．19.解：（1）依题设，总成本为x10000020+，则−−+−=400,100000604000,00020300

212xxxxxy（2）当4000x时，00025)300(212+−−=xy则当300=x时，00025max=y当400x时，xy10000060−=是减函数，则0002540010000060=−

y所以，当300=x时，有最大利润00025元。20.(1)依题意，经过图示变换曲线C1：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)转化为C2：x＝2cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)，将其消去参数θ，得到曲线

C2的普通方程：x24＋y23＝1.直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝6转化为直角坐标方程为x－2y－6＝0.(2)设点P(2cosθ，3sinθ)为曲线C2上任意一点，由点到直线的距离公式，得到点P到直线l的距离d＝|2cosθ－23sinθ－6|5＝432sin

θ－12cosθ＋65＝4sinθ－π6＋65，∴255≤d≤25.即点P到直线l的距离的最大值为25，最小值为255.21.解：（1）根据题意，函数()fx是定义域在(1,1)−上的奇函数，则(0)0f=，即有(0)0

1bf==，解可得0b=，则2()1axfxx=+，又由1(1)2f−=−，则2(11)11af−==−+−，则1a=，2()1xfxx=+；（2）证明：设1211xx−，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfx

xxxx−−−=−=++++，又由1211xx−，则120xx−，1210xx−，则12()()fxfx，故()fx在(1,1)−上是增函数；（3）根据题意，(21)(1)0ftft−+−，即(21)(1)(1)ftftft−−−=−，则

有1211111211tttt−−−−−−，解可得203t；即t的取值范围为20,3．22.（1）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得直线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为，即圆的直角坐标方程为．（2）把直线的参数方程代入圆的方程，化简

得，所以，，，所以．