【文档说明】甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(11)页，613.500 KB，由小赞的店铺上传

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嘉谷关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.())(32.1=+iii23.A−iB2

3.+i23.C−−i23.D+−2.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A

．极差B．方差C．中位数D．平均数3.关于x的方程02=++baxx，有下列四个命题：甲：1=x是该方程的根；乙：3=x是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4.某家具厂的原材料费用x(单位：万元)与销售额y(

单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为5.75.8ˆ+=xy，则表中实数a的值为（）x24568y2535a5575A.65B.60C.55D.505.已知ABC的边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2=++

Srabc，类比这一结论可知若三棱锥ABCD−的四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，内切球半径为R，三棱锥ABCD−的体积为V，则R=（）A．1234+++VSSSSB．12342+++VSSSSC．12343+++VSSSSD．12344+++VSSSS6.《易经》是中国传统文化

中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（）A.314B.17C.528D.5147.下列说法正确的有（）①在回归分析中，可以借助

散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．④在回归直线方程0.110ˆyx=+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y增加0.1个单位．A.

1个B.2个C.3个D.4个8.已知随机变量(2,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为()A.0.1359B.0.7282C.0.8641D.0.93205附：若随机变量2(,)N，则()()())9973.033,9545.022,6827.0=+−=+

−=+−PPP()()()()）的值为则且设随机变量1,32,1,,~.9===XPXDXEpnBXA.23B.49C.31024D.82710.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要

求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A．150种B．180种C．240种D．120种11.()()()932111xxx++++++的展开式中2x的系数是（）A.60B.80C.84D.12012.体育课的排球发球项目考试的规

则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球.否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，则p的取值范围是（）127,0.A1,127.B21,0.C

1,21.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.10(1)xdx−=.(),12.14101099221010xaxaxaxaax+++++=−已知.10921=++++aaaa则15

.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有种.16.复数z满足243=++iz，则zz的最大值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知复数1zai=+，21zi=−，aR．（1）当1a=时，求12zz的值；（2）若12zz−是纯虚数，求a的值；（3）若12zz在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．18.（12分）一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．（

1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？19.（12分）钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病

学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比

较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：（1）完成如图22列联表，并判断是否有%95的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记X为这4人中

女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：()()()()().,22dcbandbcadcbabcadnK+++=++++−=比较了解不太了解合计男生女生合计0项1项2项3项4项5项5项以上男生（人）166720173女生（人）25581082()02kKP0.1000.0500.0100

.0010k2.7063.8416.63510.82820.（12分）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备

活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一

”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码(t)1234567总交易额y(单位：百亿)5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系

，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数据：()()();646.27,7.26,5.13871271=−=−−==iiiiiy

yyytt参考公式：相关系数()()()();11221===−−−−=niniiiiniiyyttyyttr回归方程atbyˆˆˆ+=中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()().ˆˆ,ˆ1221121tbyatntytnytttyyttbniin

iiiniiniii−=−−=−−−=====21.（12分）为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：m）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺

寸服从正态分布().,2N(1)假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在()3,3+−之外的零件数，求()2XP及X的数学期望；(2)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一

条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：()(),97.0997.0,997

.033,9544.02210=+−=+−XPXP.93.52.35,002.0045.0,0254.09974.0026.0,87.09544.0,99.09974.0293422.（12分）2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对

新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之--.我国在春节期间倡导就地过年，非必要不返乡.某社区对55位春节返乡人员是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子

核酸检测结果成阳性的概率为2%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.(1)假设患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%.设这55位春节返乡人员中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求其被确诊为新冠肺炎患者的概率；(2)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减

少工作量.具体操作如下:将.55位春节返乡人员分成若干组,先取每组春节返乡人员的口拭子核酸混在--起进行检测，若结果显示阴性,则可断定本组春节返乡人员没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位

春节返乡人员核酸检测结果为阳性,需再逐个进行检测.现有两个分组方案:方案一:将55位春节返乡人员分成11组,每组5人:方案二:将55位春节返乡人员分成5组,每组11人;试分析哪一个方案的工作量更少?参考数据:0.985≈0.904,0.9811≈0.801高二理科数学试卷参

考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案DCABCACABBDC二、填空题（共20分）题号13141516答案12−054049三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）【答案】（1）2i;(2)a=1;(3)-1<a<1.18.（本小题满分1

2分）【答案】（1）48；（2）36；（3）108．【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法4242AA48=．（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为2333AA36=．（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，

共有532532AAA12012108−=−=．19.（本小题满分12分）【答案】（1）列联表见解析，没有95%的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；（2）分布列见解析，1.6.【解析】（1）依题意填写22的列联表，根据公式求出2K，然后判断是否有95%的把握认为“中学

生对这些科学家的了解程度与性别有关”．（2）求出抽取的女生人数，男生人数，可知X的可能取值为0，1，2，3，4，求出概率，得到X的分布列，然后求数学期望()EX．【详解】（1）依题意填写22的列联表如下：比较了解不太了解合计男生402060女生2020

40合计604010022100(40202020)2.783.84160406040K−=，没有95%的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”.（2）抽取的女生人数为40104100=（人），男生人数为60106

100=（人）.所以X的可能取值为0,1,2,3,4，则041322464646444101010183(0),(1),(2),14217CCCCCCPXPXPXCCC=========3144644410104

1(3),(4)35210CCCPXPXCC======.因此X的分布列为X01234P114821374351210数学期望为18341()012341.61421735210EX=++++=.20.（本小题满分12分）【答案】（1）答案见解析；（2）回归方程为ˆ4.91.2y

t=−，预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.【分析】(1)分别计算4t=，721()iitt=−，17()()iiittyy=−−，()721iiyy=−，然后根据相关系数r的计算公式可得r，简单判断即可.(2)计算721(),iiytt=−，然后分别

计算ˆˆ,ab，可得回归方程，最后将8t=代入方程即可.【详解】（1）4t=，721()28iitt=−=，17()()138.5iiittyy=−−=，()72126.7iiyy=−=所以()12211()138.50.9822.64626.7()()niiinnnn

iiiittyyrttyy===−−=−−因为总交易额y与年份代码t的相关系数近似为0.98，说明总交易额y与年份代码t的线性相关性很强，从而可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系.（2）因为18.4y=，721()28iitt=−=，所以()

()71271()138.5ˆ4.928iiiiittyybtt==−−==−，ˆˆayb=−，18.44.941.2b−=−所以y关于t的回归方程为ˆ4.91.2yt=−又将2021年对应的8t=代入回归方程得：ˆ4.981.238y=−=.所以预测

2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.21（本小题满分12分）【答案】（1）0.0260；（2）①104μm=，6μm=；②生产线异常，需要进一步调试，理由见解析.【解析】（1）根据3原则,可求得当X0=和1X=时的概率,结合对立事件的概率关系即可求得()2PX;由正态分布的

期望公式即可求得X的数学期望.（2）根据茎叶图,列出数据即可求得平均值,由方差公式先求得2,再求得标准差;由正态分布的3原则,计算出33X−+.观测5个零件与该范围关系,即可判断是否需要进一步调试.【详解】（1）

由题意知：(0PX=或()()010101910101)10.9974?0.97410.9974?0.9974XCC==−+−0.97430.02540.9997=+=，()()()210110.99970.0003PXPXPX=−=−==−=，∵()10,0.0026XB，∴()100.0

0260.0260EX==；（2）①97979898105106107108108116104μm10+++++++++==()()()()22222222222776612344123610−

+−+−+−++++++==，所以6μm=②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则X服从正态分布()2104,6N，()()33861220.9974PXPX−+==，零件内

径在()86,122之外的概率只有0.0026，而()8586,122根据3原则，知生产线异常，需要进一步调试．22（本小题满分12分）