【文档说明】福建省龙海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 答案.docx，共(6)页，207.800 KB，由小赞的店铺上传

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龙海二中2019—2020学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案1．C2．A3．B4.D5．A6．D7．D8.C9．BD10．AB11．BCD12．ACD13．(1,3)14．102515．-416．1,217．【解析】y＝4x+2x+1

+2＝（2x）2+2•2x+2＝（2x+1）2+1，则函数的定义域为R，设t＝2x，则0t，则函数y＝（t+1）2+1在0,上单调递增，∴y＞1+1＝2，∴函数的值域为2,.18．（1）2,3；（2）12a．【解析】【分析】（1）若1a，分别求出p，q成立的等价条件，

利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【详解】解：由30xaxa，其中0a，得3axa，0a，则p：3axa，0

a．由302xx解得23x．即q：23x．（1）若1a，则p：13x，若pq为真，则p，q同时为真，即2313xx，解得23x，∴实数x的取值范围2,3．（2）若p是q

的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴332aa，即12aa„，解得12a．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题.19．（1）1f

xx；（2）2,3aaa【解析】【分析】(1)由幂函数的性质可得，2221mm，再由fx在0,上为减函数，则m+2＜0，然后，根据以上条件，求解即可.(2)由fx为R上的减函数，可得201021a

aaa，求出a的范围，【详解】（1）因为22122mfxmmx是幂函数，所以2221mm即3m或1m因为fx在0,上是减函数，所以m+2＜0，即m＜-2，则m

=-3故fx=1x.（2）因为fx为R上的减函数.所以301031aaaa＜，解得2,3aaa.本题考查幂函数的性质和单调性，注意幂函数的系数为1，难点在于利用函数的单调性转化成不等式求解，属于中等题.20.（12分）解：（1）由题意可知：6

和n是方程2120xmx的两个根，……………………2分∴6,612.nmn………………………………………………………………4分解得4,2.mn……………………………………………………5分（

2）由题意和（1）可得：282ab，即41ab.……………………………6分∴1111445baabababab，……………………………………7分∵0,0ab，∴4

0,0baab.∴11445529babaababab………………………………………9分当且仅当4baab，即13a，16b时等号成立.………………………………11分∴11ab的最小值为9.………………………

………………………………12分21．（1）0.110,00.11,0.116xxxyx（2）0.6h【解析】【分析】（1）利用函数图象经过点0.1,1，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数的单调性解不等式0.110

.2516a．【详解】解：（1）依题意，当00.1x时，可设ykx，且10.1k，解得10k又由0.11116a，解得0.1a，所以0.110,00.11,0.116xxx

yx；（2）令0.110.2516a，即20.21144a，得20.21a，解得0.6x，即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室，【点睛】本题主

要考查分段函数的应用，考查指数不等式的解法，属于中档题．22．（1）1a；（2）fx是R上的增函数，证明见解析；21x；（3）存在；实数k的取值范围是322,0.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利

用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数fx的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】解：（1）41

41xxafx是定义在R上的奇函数，00f，从而得出1a，1a时，114141414114401414141411414xxxxxxxxxxxxfxfx，1a\=；（2）

fx是R上的增函数，证明如下：设任意1x，2xR且12xx，121222114141xxfxfx1221212442241414141xx

xxxx，12xx，1244xx，1410x，2410x，12fxfx，fx是在,上是单调增函数.22320fxxfx，又fx是定义在R上的奇函数且在,上单调递增，2223fxx

fx，2223xxx，21x；（3）假设存在实数k，使之满足题意，由（2）可得函数fx在,mn上单调递增，44mnkfmkfn，4141441414mmmnnnkkm，n为方程41414xx

xk的两个根，即方程41414xxxk有两个不等的实根，令40xt，即方程210tktk有两个不等的正根，于是有[(1)]0k且0k且2[(1)]4()0kk，解得：3220k.

存在实数k，使得函数fx在,mn上的取值范围是,44mnkk，并且实数k的取值范围是322,0.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和性质应用，考查了奇函数的性质，考查了数学运算能力.