【文档说明】广西贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题 含答案.doc，共(4)页，1.156 MB，由小赞的店铺上传

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1贵港市立德高中2021年春季期3月月考试题高二数学（理科）试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）

1．已知集合P＝{x|x2＜4}，Q＝{x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜3}2．命题p：“∀x≥0，2x﹣sinx≥0”的否定为（）A．∀x≥0

，2x﹣sinx＜0B．∀x＜0，2x﹣sinx＜0C．∃x0≥0，﹣sinx0＜0D．∃x0＜0，﹣sinx0＜03．已知，，则＝（）A．（7，0）B．（﹣7，2）C．（﹣1，3）D．（7，3）4.（1+3i）（1﹣i）＝（）A．4+2iB．2+4iC．﹣2+2i

D．2﹣2i5.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是＝0.95x+a，则当x＝6时，y的预测值为（）A．8.0B．8.1C．8.2D．8.36.已知1，a，b，8是等比数列，那么ab的值等于（）A．1B．4C．

8D．167.抛物线y2＝4x的准线方程为（）A．x＝2B．x＝﹣1C．y＝﹣1D．y＝﹣28.下列各式正确的是（）A．（ax）′＝axlnaB．（cosx）′＝sinxC．（sin）′＝cosD．（x﹣5）′＝﹣x﹣69.已知函数f（x）＝﹣lnx+x2+5，则其单调

递增区间为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）10.函数f（x）的导函数)('xf的图象如图所示，则（）A．x＝2是极小值点B．x＝1是最小值点C．x＝0是极小值点D．函数f（x）在（1，2）上单调递增11.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）

A．B．C．D．12.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移s与时间t的关系是s＝3﹣t2+6t，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．2秒末C．3秒末D．2秒末和3秒末二、填空题(每小题5分，共20分)1

3.复数在复平面内对应的点位于第▲象限14.曲线y＝2ln（2x﹣1）在点（1，0）处的切线方程为▲．15.函数y＝3x3﹣9x在区间[﹣2，2]上的最大值是▲．16.若实数x，y满足不等式组−+113xyxyx，则2x+y的最大值是▲)('xf2三、解答题（17题10分，其余每题

12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知数列{an}为等差数列，a5＝11，且a4+a8＝26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求S8的值．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．（

Ⅰ）证明：EF∥平面PBC；（Ⅱ）证明：AC⊥PB．.cos2coscos19BbAcCacbaCBAABC=+已知，，，的对边分别是，，的内角、（1）求角B；（2）若32=b，ABC的面积为35，求ABC的周长.20.从某公司

生产的10000件产品中随机抽取100件作为样本，并测量它们的长度l（单位：mm），将样本数据分为[28，30），[30，32），[32，34），[34，36），[36，38），[38，40]六组，并整理得到频率分面直方图如图．（Ⅰ）求a的值及样本产品长度的平均值；（Ⅱ）当l∈[31，

39]时为合格品，其余为废品．每件合格品可获得利润20元，每件废品则亏损材料费15元，且生产出的合格品全部销售完，若以样本估计总体，求该公司获得的利润．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）21、有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小

正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）试把方盒的容积V表示成x的函数；（2）求x多大时，做成方盒的容积V最大.22、已知函数2ln)(2−−+=xaxxxf.（1）若曲线)(xfy=在点)22）（，（f处的切线与直线xy−=垂直，求该切线的方程；（2）

若1x时，0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.贵港市立德高中高二数学（理科）3月月考参考答案一、选择题xx3题号123456789101112答案CCDADCBADACD13.三14.y＝4x﹣415.616.517【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．菁优网版权所有【分析】（

1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1＝3，d＝2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由a1＝3，d＝2，利用等差数列通项公式能求出S8的值．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，a5＝11，且a4+a8＝26．∴，解得a1＝3，d＝2，∴数列{an

}的通项公式为an＝3+（n﹣1）×2＝2n+1．（2）∵a1＝3，d＝2，∴S8＝8×3+＝80．18、【考点】直线与平面平行；直线与平面垂直．菁优网版权所有【分析】（I）根据中位线定理可得EF∥PB，故而有EF∥平面PBC；（I

I）通过证明AC⊥平面PBD可得AC⊥PB．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是正方形，F为对角线AC与BD的交点，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴EF∥PB，又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC．（II）∵四

边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，又BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直

的判定，属于基础题．19.（1）由余弦定理得：20.【考点】频率分布直方图．21.【分析】（I）由频率分布直方图列出方程，求出a,由此能求出样本产品长度的平均值．4（II）从样本中随机抽取一件产品，其为合格品的概率为0.8，从而其为废品的概

率为1﹣0.8＝0.2,由此能求出该公司获得的利润．【解答】解：（I）∵（0.05×3+0.1×2+a）×2＝1,∴a＝0.15,样本产品长度的平均值为:．（II）依题意得，从样本中随机抽取一件产品，其为合

格品的概率为:,其为废品的概率为1﹣0.8＝0.2,故该公司获得的利润为10000×（0.8×20﹣0.2×15）＝130000元．【点评】本题考查频率、平均数、概率、利润的运算，涉及到频率分布直方图的性

质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题．21.解：(1)方盒的高为，底面是边长为的正方形，所以（2）为了求在上的最大值点，要求出它在内部的极大值点，为此求出令，解得当时，；当时，2

2.（1）(2)①②