【文档说明】广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(7)页，268.330 KB，由小赞的店铺上传

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1江门二中2020-2021学年第二学期第二次考试高二数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答

非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设32zi=−+，则在复平面内z对

应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设命题p：xZ，𝑥2≥2𝑥+1，则q的否定为（）A．∀𝑥∉𝑍，𝑥2<2𝑥+1B．∀𝑥∈𝑍，𝑥2<2𝑥+1C．∃𝑥∉𝑍，𝑥2<2𝑥+1D．xZ，𝑥2<2𝑥3．设xR，则“

1<𝑥<2”是“−2<𝑥<2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知向量𝑎⃗=(1,1,0),𝑏⃗⃗=(−1,0,2)，且𝑘𝑎⃗+𝑏⃗⃗与2𝑎⃗−𝑏⃗⃗互相垂直，则k的值是（）

A．1B．15C．35D．755．曲线𝑓(𝑥)=2𝑥3−𝑥+1在𝑥=1处的切线方程为（）A．5𝑥−𝑦−3=0B．5𝑥−𝑦+3=0C．3𝑥−𝑦−1=0D．3𝑥−𝑦+1=06．已知双曲线𝑥216−𝑦2𝑚＝1的一条渐近线方程

为x－4y＝0，其虚轴长为（）A．16B．8C．2D．17．已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为（）A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝

8xD．y2＝16x8．设椭圆𝑥24+𝑦23=1的一个焦点为F，则对于椭圆上两动点A，B，2△𝐴𝐵𝐹周长的最大值为（）A．4+√5B．6C．2√5+2D．8二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共2

0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．已知复数1zi=+（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数𝑧的虚部为iB．|𝑧|=√2C．复数𝑧的共轭复数𝑧=1−𝑖D．复数z

在复平面内对应的点在第一象限10．已知向量𝑎⃗=(1,1,0)，则与𝑎⃗共线的单位向量𝑒⃗=（）A．(−√22,−√22,0)B．(0,1,0)C．(√22,√22,0)D．(−1,−1,0)11．下列求导运算错误．．的是（）A．(𝑐𝑜𝑠𝑥)′=𝑠𝑖�

�𝑥B．()333logxxe=C．(𝑙𝑔𝑥)′=1𝑥𝑙𝑛10D．(𝑥−2)′=−2𝑥−112．已知椭圆G的中心在坐标原点，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．221369xy+=B．2216336xy+=C

．221936xy+=D．2213663xy+=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知空间两点(3A，2−，1)、(4B，5−，2)，则|𝐴𝐵|=_______．14．已知i是虚数单位，复数�

�=1+𝑖3−4𝑖，则|𝑧|=________．15．若曲线3()2fxxx=−在点P处的切线与直线20xy−−=平行，则点P的坐标为________.16．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、

（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中2a=，1bc==，60=，90=，120=，3则该晶胞的对角线1AC的长__________.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知复数𝑧=𝑚(𝑚−2)+(

𝑚−2)𝑖，其中i为虚数单位.若𝑧满足下列条件，求实数𝑚的值：（1）𝑧为纯虚数；（2）𝑧在复平面内对应的点在直线𝑦=𝑥上.18．（12分）已知𝑚>0，𝑝:(𝑥+1)(𝑥−5)≤0，𝑞:1−𝑚≤𝑥≤1+𝑚.（1）

若𝑚=5，𝑝∨𝑞为真命题，𝑝∧𝑞为假命题，求实数𝑥的取值范围；（2）若p是𝑞的充分不必要条件，求实数𝑚的取值范围.19．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是(−2,0)，(2,0)，并且经过点(52,−32)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线𝑦=𝑥

+1与椭圆交于𝐴､𝐵两点，求𝐴𝐵中点的坐标．20．(12分）如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐷=𝐴𝐴1=1,𝐴𝐵=2，点E在棱AB的中点.4（1）证明：𝐷1𝐸⊥𝐴1𝐷；（2）求直线CE与𝐴1𝐷所成角

的大小.21．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑎𝑥−1在𝑥=−1处取得极值.（1）求实数𝑎的值；（2）当𝑥∈[−2,1]时，求函数()fx的最小值.22．（12分）（1）已知等轴双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的上顶点到一条渐近线的距离为1，求

此双曲线的方程；（2）已知抛物线𝑦2=4𝑥的焦点为F，设过焦点F且倾斜角为45的直线𝑙交抛物线于𝐴，𝐵两点，求线段𝐴𝐵的长．5江门二中2020-2021学年第二学期第一次考试高二数学参考答案一、单选题BBADACDD二、多选题BCDACABDAC三、填空题

13．1114．2515．(1,1)−16．10四、解答题17．解:（1）z为纯虚数，(2)0,020,mmmm−==−；（2）z在复平面内对应的点在直线yx=上，()221mmmm−=−=或2m=.18．解:（1）当5m=时，:46qx−，由()()150xx

+−，可得15x−，即P：15x−.因为pq为真命题，pq为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则1564xxx−−或，该不等式组无解；若p假q真，则1546xxx−−或，得41x−−或56x.综上所述，实数x的

取值范围为41xx−−或56x.（2）由题意，P：15x−，:11qmxm−+，因为p是q的充分不必要条件，故1,51,1mm−−+，故111115mmmm−+−−+，得4m≥，故实数m的取值范围为)4,+.19．解：（1）由于椭圆的焦点在

x轴上，所以设它的标准方程为()222210xyabab+=，由椭圆定义知2c=，222253532222102222a=++−+−+−=，所以10a=，所以222104bac=−=−，所求椭圆标准方程为221106xy+=．（2

）设直线与椭圆的交点为()11,Axy，()22,Bxy，6联立方程2211061xyyx+==+，得2810250xx+−=，得1254xx+=−，12258xx=−．设AB的中点坐标为()00,xy，则120528xxx+

==−，038y=，所以中点坐标为53,88−．20．几何法证明：(1)∵长方体中1AAAD=，∴11ADAD⊥，又1ADAB⊥，1ADBA=，1AD平面11ABCD，1AB平面11ABCD，∴1AD⊥平面11ABCD，又1DE平面11ABCD，∴11DEAD⊥．

（2）连接𝐵1𝐶,𝐵1𝐸,易证∠𝐵1𝐶𝐸为CE与𝐴1𝐷所成角，易证△𝐵1𝐶𝐸为等边三角形，所以∠𝐵1𝐶𝐸=60°，即CE与𝐴1𝐷所成角的大小为60°向量法以D为原点，DA、DC、D𝐷1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，易知𝐷1（

0,0,1），E(1,1,0),𝐴1(1,0,1),D(0,0,0),C(0,2,0)(1)因为𝐷1𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1,-1),𝐴1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1,0,-1),𝐷1𝐸

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，所以𝐷1𝐸⊥𝐴1𝐷(2)因为C𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,-1,0),𝐴1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1,0,-1),cos<C𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴1𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗>=−12,

CE与𝐴1𝐷所成角的范围(0,𝜋2]所以CE与𝐴1𝐷所成角的大小为60°21．解:（1）3'2()31()33fxxaxfxxa==−−−，函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值，所以

有2'3(1()01130)afa−−==−=；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1)fxxxfxxxx=−−=−=+−，当(2,1)x−−时，'()0fx，函数()fx单调递增，

当(1,1)x−时，'()0fx，函数()fx单调递减，故函数在1x=−处取得极大值，因此3(1)(1)=13(1)1f−=−−−−，3(2)(2)3(2)13=f−=−−−−−，3(1)1311=3f=−−−，故函数()fx的最小值

为3−.22．解:（1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为0yx+=，且顶点(0,)a到渐近线的距离为1，7可得12aba==，解得22ab==，故双曲线方程22122yx−=（2）抛物线24yx=的焦点为(1,0)F直线l的

方程为0tan45(1)yx−=−，即1yx=−．与抛物线方程联立，得214yxyx=−=，消y，整理得2610xx−+=，设其两根为1x，2x，且126xx+=．由抛物线的定义可知，12||6

28ABxxp=++=+=．所以，线段AB的长是8．