【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：方法技巧专练（六）.docx，共(7)页，92.317 KB，由envi的店铺上传

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专练(六)技法15分类讨论思想1．[2020·开封市高三模拟试卷]设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C

．(2，＋∞)D．[2，＋∞)2．已知a>0，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>03．[2020·

福建泉州新世纪中学质检]若双曲线x23－m＋y2m－1＝1的渐近线方程为y＝±12x，则m的值为()A．－1B.13C.113D．－1或134．[2020·湖北武汉调研]已知实数x，y满足约束条件x－y≥0，x＋2y≤4，x－2y≤2，如果目标函数z

＝x＋ay的最大值为163，则实数a的值为()A．3B.143C．3或143D．3或－1135．[2020·江西师范附属中学模拟]已知f(x)＝－log2(3－x)，x<22x－2－1，x≥2，若f(2－a)＝1，则f(a)等于()A．－2B

．－1C．1D．26．[2020·安徽阜阳二模]等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，则{an}的前9项和S9＝________.7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF

1|︰|F1F2|︰|PF2|＝4︰3︰2，则曲线Γ的离心率等于________．8．[2020·辽宁沈阳期末]f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)＝f(－x)，且x≥0时，f(x)＝x3，若对任意的x∈[2t

－1,2t＋3]，不等式f(3x－t)≥8f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．9．[2020·太原市模拟试题]已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a＝2bcosB，b≠c.

(1)证明：A＝2B；(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.10．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]已知函数f(x)＝2ax－aex－1(a≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤e－2－(a＋1)ex对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．专练(

六)1．答案：B解析：若a>1，集合A＝{x|x≤1或x≥a}，利用数轴可知，要使A∪B＝R，需a－1≤1，解得1<a≤2；若a＝1，集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，集合A＝{x|x≤a或x≥1}，利用数轴可知，显然满

足A∪B＝R，故a<1符合题意．综上，a的取值范围为(－∞，2]．故选B.2．答案：D解析：∵a>0，b>0，且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，∴(a－1)(a－b

)<0，(a－1)(b－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当0<a<1，即a－1<0时，不等式logab>1可化为alogab<a1，即0<b<a<1，∴(a－1)(a－b)<0，(a－1)(b－1)>0，(b－1)(b－a)>0

.综上可知，选D.3．答案：B解析：根据题意可分以下两种情况讨论：①当焦点在x轴上时，则有3－m>0，m－1<0，解得m<1，此时渐近线方程为y＝±1－m3－mx，由题意得，1－m3－m＝12，解得m＝13；②当焦点在y轴上时，则有3－m<0，m－1>0

，解得m>3，此时渐近线方程为y＝±m－1m－3x，由题意得，m－1m－3＝12，无解．综上可知m＝13.故选B.4．答案：D解析：先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y＝－1ax＋1az，目标函数z＝x＋ay的最大值只需直线的截距最大，当a>0时，－1a<0，①若－12<－1a<0，即

a>2，最优解为A43，43，z＝43＋43a＝163，a＝3，符合题意；②若－1a<－12，即0<a<2，最优解为B3，12，z＝3＋12a＝163，a＝143，不符合题意，舍去．当a<0时，－1a>0，③若0<－1a<1，即a<－1，最优解为C(－2，－2)，z＝－2－2a＝

163，a＝－113，符合题意；④若－1a>1，即－1<a<0，最优解为B3，12，z＝3＋12a＝163，a＝143，不符合题意，舍去；综上可知实数a的值为3或－113.故选D.5．答案：A解析：①当2－a≥2，

即a≤0时，22－a－2－1＝1，解得a＝－1，则f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2；②当2－a<2即a>0时，－log2[3－(2－a)]＝1，解得a＝－12，舍去．所以f(a)＝－2.故选A.6．答案：14或2

6解析：由题意得q2＝a3＋a6＋a9a1＋a4＋a7＝9，q＝±3，①当q＝3时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6，S9＝2＋6＋18＝26；②当q＝－3时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6，S9

＝2－6＋18＝14.所以S9＝14或26.7．答案：32或12解析：设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|︰|F1F2|︰|PF2|＝4︰3︰2，得|PF1|＝83c，|PF2|＝43c，且|PF1|>|PF2|.若圆锥曲线Γ为椭圆，

则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝12；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝43c，离心率e＝32.故曲线Γ的离心率等于32或12.8．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)∪

{0}解析：f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝x3，在x>0上为单调增函数，f(3x－t)≥8f(x)＝8x3＝f(2x)，|3x－t|≥|2x|，所以(3x－t)2≥(2x)2，化简得5x2－6xt＋t2≥0.(*)①当t

＝0时显然成立；②当t>0时，(*)式解为x≤t5或x≥t，对任意x∈[2t－1,2t＋3]，(*)式恒成立，则需t≤2t－1，故t≥1；③当t<0时，(*)式解为x≤t或t≥t5，对任意x∈[2t－1,2t＋3]，(*

)式恒成立，则需2t＋3≤t，故t≤－3.综上所述，t≤－3或t≥1或t＝0.9．解析：(1)证明：∵a＝2bcosB，且asinA＝bsinB，∴sinA＝2sinBcosB＝sin2B，∵0<A<π，0<B<π，∴sinA＝sin2B>0，∴0

<2B<π，∴A＝2B或A＋2B＝π.若A＋2B＝π，则B＝C，b＝c，这与“b≠c”矛盾，∴A＋2B≠π，∴A＝2B.(2)∵a2＋c2＝b2＋2acsinC，∴a2＋c2－b22ac＝sinC，由余弦定理得cosB＝sinC，∵0<B<π，0<C<π，

∴C＝π2－B或C＝π2＋B.①当C＝π2－B时，由A＝2B且A＋B＋C＝π，得A＝π2，B＝C＝π4，这与“b≠c”矛盾，∴A≠π2；②当C＝π2＋B时，由(1)得A＝2B，∴A＋B＋C＝A＋2B＋π

2＝2A＋π2＝π，∴A＝π4.综上，A＝π4.10．解析：(1)由题意得f′(x)＝2a－aex＝a(2－ex)．令f′(x)＝0，得x＝ln2.当a>0时，由f′(x)>0，得x<ln2，由f′(x)<0，得x>ln2，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，ln2)，单调递减

区间为(ln2，＋∞)；当a<0时，则易得f(x)的单调递增区间为(ln2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln2)．(2)f(x)≤e－2－(a＋1)ex(a≠0)对任意x∈[1,2]恒成立，即2ax－aex－1≤e－2－(a＋1)ex(a≠0)对任意x∈[1,2]恒成立．即2ax＋ex＋1－e≤

0(a≠0)对任意x∈[1,2]恒成立．令F(x)＝2ax＋ex＋1－e(a≠0)，则F′(x)＝2a＋ex(a≠0)，当a>0时，F′(x)＝2a＋ex>0，F(x)在[1,2]上单调递增，F(1)＝2a＋1>0，F(x)≤0在[

1,2]上不成立，不满足题意．当a<0时，由F′(x)＝0，得x＝ln(－2a)，当x∈(－∞，ln(－2a))时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，F′(x)>0，F(x

)单调递增．若ln(－2a)≤1，即－e2≤a<0，则F(x)在[1,2]上单调递增，由F(2)＝4a＋e2－e＋1≤0，得a≤e－1－e24，又－e2≤a<0，所以不存在满足题意的a.若1<ln(－2a)<2，即－e22<a<－e2，则F(x)在[1，ln(－2

a))上单调递减，在(ln(－2a)，2]上单调递增，由F(1)＝2a＋1≤0，得a≤－12，由F(2)＝4a＋e2－e＋1≤0，得a≤e－1－e24，又－e22<a<－e2，所以－e22<a≤e－1－e24.若ln(－2a)≥2，即a≤－e22，则F

(x)在[1,2]上单调递减，由F(1)＝2a＋1≤0，得a≤－12，又a≤－e22，所以a≤－e22.综上所述，a的取值范围为－∞，e－1－e24.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com