【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：方法技巧专练 （二）.docx，共(7)页，145.217 KB，由envi的店铺上传

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专练(二)技法5构造法1．[2020·江西省质量检测]已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，且f(0)＝2020，则不等式f(x)－2019ex<1的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1

e)D．(1e，＋∞)2．已知m，n∈(2，e)，且1n2－1m2<lnmn，则()A．m>nB．m<nC．m>2＋1nD．m，n的大小关系不确定3．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，

则a1＝________，S5＝________.4．如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．技法6等价转化法5．设x∈R，

若“1≤x≤3”是“|x－a|<2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．[1,3)C．(1,3]D．[1,3]6．[2020·江西九江一模]已知不等式mx3≥y3－6x2y对于任意的x∈[2,3]，y∈[3,

6]恒成立，则m的取值范围是()A．[9，＋∞)B．[－5，＋∞)C．[42，＋∞)D．[42，9]7．[2020·武汉调研]已知关于x的不等式exx3－x－alnx≥1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞

，1－e]B．(－∞，－3]C．(－∞，－2]D．(－∞，2－e2]8．[2020·福建厦门质检]在正三棱锥S-ABC中，AB＝23，SA＝25，E，F分别为AC，SB的中点．平面α过点A，α∥平面SBC，

α∩平面ABC＝l，则异面直线l和EF所成角的余弦值为________．技法7待定系数法9．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式________．10．衣柜里的樟脑丸，会因为挥发而体积变小，刚放入的新樟脑丸体积为a，经过t天后樟

脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)＝a·e－kt，若新樟脑丸经过80天后，体积变为411a，则函数V(t)的解析式为________．11．[2020·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω

>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，其中|PQ|＝25.则f(x)的解析式为________________．12．[2020·江西省质量检测]椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过

点F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若F1，C是线段AB的三等分点，△F2AB的周长为45，则椭圆E的标准方程为()A.x25＋y24＝1B.x25＋y23＝1C.x25＋y22＝1D.x25＋y2＝1技法8换元法13．函数y＝x2＋x＋1x＋1(x>－1)的最小

值为()A．1B．2C．3D．414．函数f(x)＝cos2x－2cos2x2的一个单调递增区间是()A.π3，2π3B.π6，π2C.0，π3D.－π6，π615．不等式log2(2x－1)·log2(2x＋1－2)<

2的解集是________．16．设函数f(x)＝|lnx－2|，x>0，－x3＋3x，x≤0，若方程[f(x)]2＋mf(x)＋m2－1＝0有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是________．专练(二)1．答案：B解析：构造

函数g(x)＝f(x)－1ex，则g′(x)＝f′(x)－f(x)＋1ex<0，所以函数g(x)＝f(x)－1ex在R上单调递减．因为f(0)＝2020，所以g(0)＝f(0)－1e0＝2019.由f(x)

－2019ex<1，得f(x)－1<2019ex，即f(x)－1ex<2019，所以g(x)<g(0)．因为函数g(x)在R上单调递减，所以x>0.故选B.2．答案：A解析：由不等式可得1n2－1m2<lnm－lnn，即1n2＋lnn<1m2＋lnm.设f(x)＝1x2＋lnx

(x∈(2，e))，则f′(x)＝－2x3＋1x＝x2－2x3.因为x∈(2，e)，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增．因为f(n)<f(m)，所以n<m.故选A.3．答案：1121解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1

，∴Sn＋1＋12＝3Sn＋12，∴数列Sn＋12是公比为3的等比数列，∴S2＋12S1＋12＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋12＝S1＋12×34＝32×34＝2432，∴S5＝121.4．答

案：6π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R，所以R＝62，故球O的体积V＝4πR33＝6π.5．答案：A解析：由|x－a|<2，解得a－2<x<a＋2.因为“1≤x

≤3”是“|x－a|<2”的充分不必要条件，所以[1,3](a－2，a＋2)，所以a－2<1，a＋2>3，解得1<a<3，所以实数a的取值范围是(1,3)．故选A.6．答案：A解析：不等式mx3≥y3－6x2y对于任意的x∈[2,3]，y∈[3,6]恒成立，等价

于m≥y3x3－6x2yx3＝y3x3－6·yx对于任意的x∈[2,3]，y∈[3,6]恒成立．令t＝yx，则1≤t≤3，所以m≥t3－6t在[1,3]上恒成立．令f(t)＝t3－6t(1≤t≤3)，则m≥f(t)max.因为f′(t)＝3t2－6，由f′(t)>0得2<t≤3

，由f′(t)<0得1≤t<2，所以f(t)在[1，2)上单调递减，在(2，3]上单调递增．因为f(1)＝－5，f(3)＝9，所以f(t)max＝9，所以m≥9.故选A.7．答案：B解析：由题意可知，分离参数得a≤x－3ex－x－

1lnx对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，令f(x)＝x－3ex－x－1lnx＝ex－3lnx－1－xlnx(x>1)，由题意可知，a≤f(x)min.因为ex－1≥x(当x＝0时取等号)，所以f(x)＝ex－3lnx－1－xlnx≥x－3ln

x－xlnx＝－3(当x－3lnx＝0时取等号)，所以a≤－3，故选B.8．答案：64解析：画出图象如图所示，因为平面α过点A，α∥平面SBC，α∩平面ABC＝l，平面SBC∩平面ABC＝BC，所以l∥BC.取AB的中点D，连接DE，DF，则DE∥B

C，所以l∥DE.所以异面直线l和EF所成角即为∠DEF或其补角．取BC的中点O，连接SO，AO，则SO⊥BC，AO⊥BC，又SO∩AO＝O，所以BC⊥平面SOA，又SA⊂平面SOA，所以BC⊥SA，所以DE⊥DF.在Rt△DEF中，易知DE＝3，DF＝5，所以EF＝22，c

os∠DEF＝322＝64.所以异面直线l和EF所成角的余弦值为64.9．答案：f(x)＝x2＋2x＋1解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有两个相等实根，∴Δ＝4

－4c＝0，解得c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.10．答案：V(t)＝a·411t80(t≥0)解析：因为樟脑丸经过80天后，体积变为411a，所以411a＝a·e－80k，所以e－80k＝411，解得k＝－180ln41

1，所以V(t)＝a·et80ln411＝a·411t80，所以函数V(t)的解析式为V(t)＝a·411t80(t≥0)．11．答案：f(x)＝2sinπ2x－π3解析：由题图可知A＝2，P(x1，－2)，Q(x2,2)，所以|P

Q|＝(x1－x2)2＋(－2－2)2＝(x1－x2)2＋42＝25.整理得|x1－x2|＝2，所以函数f(x)的最小正周期T＝2|x1－x2|＝4，即2πω＝4，解得ω＝π2.又函数图象过点(0，－

3)，所以2sinφ＝－3，即sinφ＝－32.又|φ|<π2，所以φ＝－π3，所以f(x)＝2sinπ2x－π3.12．答案：A解析：由椭圆的定义，得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以△F2AB的周长为

|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝45，所以a＝5，所以椭圆E：x25＋y2b2＝1.不妨令点C是F1A的中点，点A在第一象限，因为F1(－c,0)，所以点A的横坐标为c，所以c25＋y2b2＝1，得Ac，b25，所以C0，b225，B－2c，－

b225.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得4c25＋b420b2＝1，即4c25＋b220＝1，化简得b2＝20－16c2.又b2＝5－c2，所以20－16c2＝5－c2，得c2＝1，所以b2＝4，所以椭

圆E的标准方程为x25＋y24＝1.故选A.13．答案：A解析：设t＝x＋1，∴x＝t－1，∴y＝(t－1)2＋(t－1)＋1t＝t2－t＋1t＝t＋1t－1≥2－1＝1.故选A.14．答案：A解析：f(x)＝cos2x－2cos2x

2＝cos2x－cosx－1，令t＝cosx∈[－1,1]，原函数可以看作g(t)＝t2－t－1，t∈[－1,1]．由于对称轴为t＝12，对于g(t)＝t2－t－1，当t∈－1，12时，g(t)为减函数，当t∈12

，1时，g(t)为增函数，当x∈π3，2π3时，t＝cosx为减函数，且t∈－12，12，∴原函数在π3，2π3上单调递增，故选A.15．答案：log254，log23解析：设log2(2x－1)＝y，则y(y＋1)<2，解得－2<y<1，所以x∈

log254，log23.16．答案：[－1,1]解析：根据题意，画出分段函数f(x)的图象，如图中实线所示．令t＝f(x)，则方程[f(x)]2＋mf(x)＋m2－1＝0有5个不同的实数根可转

化为方程t2＋mt＋m2－1＝0有2个不同的实数根，设这两个不同的实数根分别为t1，t2，易知t1≥0，－2<t2<0，令g(t)＝t2＋mt＋m2－1，则g(－2)＝m2－2m＋3＞0g(0)＝m2－1≤0，解得－1≤m≤1，∴实数m的取值范围是[－

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