【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：方法技巧专练（七）.docx，共(6)页，109.414 KB，由envi的店铺上传

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专练(七)技法16转化化归思想1．[2020·湖南衡阳联考]设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2019＝6057，则1a2＋4a2018的最小值为()A．1B.23C.136D.322．设f(x)是奇函数，

对任意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上()A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值fa＋b2D．有最小值fa＋b23．[2020·四川德阳一诊]已知H为△ABC的垂心，AB＝4，AC

＝6，M为边BC的中点，则HM→·BC→＝()A．20B．10C．－20D．－104．[2020·南昌师大附中模拟]函数f(x)＝lnx＋12x2－ax(x>0)在区间12，3上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A.52，3B.52

，103C.52，103D.2，1035．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是____________．6．对于满足0≤p≤

4的所有实数p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范围是____________．7．[2020·郑州市质量检测]已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)

<0，则实数x的取值范围为________．8．[2020·南京模拟]若函数f(x)＝ln(kx)2－ln(x＋1)不存在零点，则实数k的取值范围是________．9．若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋m2＋2x

2－2x在区间(t,3)上总不为单调函数，求实数m的取值范围．10.[2020·河北九校第二次联考]如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC的中点，OH⊥PC于H.(1)证明

：PC⊥平面BOH；(2)若OH＝OB＝3，求三棱锥A-BOH的体积．专练(七)1．答案：D解析：依题意得20192(a1＋a2019)＝6057⇒a1＋a2019＝a2＋a2018＝6，1a2＋4a201

8＝16(a2＋a2018)1a2＋4a2018＝165＋4a2a2018＋a2018a2≥32，当且仅当a2＝2，a2018＝4时取等号．故选D.2．答案：B解析：解法一因为f(x)是奇函数，且对任意的实数x，y

，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则f(0)＝0，当x>0时，f(x)<0，则当x<0时，f(x)>0，对任意x1，x2∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x1<x2时，总有f(x1－x2)＝f(x1)＋f(

－x2)＝f(x1)－f(x2)，因为x1－x2<0，所以f(x1－x2)>0，即f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在R上是减函数，故f(x)在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B.解法二(构造函数)

f(x)＝－x显然符合题中条件，易得f(x)＝－x在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B.3．答案：B解析：方法一(一般解法)如图所示，因为H为△ABC的垂心，所以HA→⊥BC→，所以HA→·BC→＝0，又AB＝4，AC＝6，且M为边

BC的中点，所以HM→·BC→＝(HA→＋AB→＋BM→)·BC→＝HA→＋AB→＋12BC→·BC→＝HA→·BC→＋AB→＋12(AC→－AB→)·BC→＝12(AC→＋AB→)·(AC→－AB→)＝12(AC→2－AB→2

)＝12×(36－16)＝10.故选B.方法二(秒杀解法)将△ABC特殊化为直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，根据AB＝4，AC＝6，得B(0,4)，C(6,0)，M(3,2)，H(0,0)，所以HM→·BC→＝(3,2

)·(6，－4)＝10.故选B.4．答案：B解析：由f(x)＝lnx＋12x2－ax(x>0)得f′(x)＝1x＋x－a(x>0)．因为函数f(x)＝lnx＋12x2－ax在区间12，3上有且仅有一个极值点，所以y＝f

′(x)在区间12，3上有且仅有一个变号零点．令f′(x)＝1x＋x－a＝0，得a＝1x＋x，令g(x)＝1x＋x，x∈12，3，则g(x)在区间12，1上单调递减，在区间(1,3]上单调

递增，所以g(x)min＝g(1)＝2.又g12＝g(2)＝52，g(3)＝103，结合函数g(x)＝1x＋x，x∈12，3的图象(图略)可得，当52≤a<103时，y＝f′(x)在区间12，3上有且仅有

一个变号零点．所以实数a的取值范围为52，103，故选B.5．答案：－3，32解析：如果在[－1,1]内没有值满足f(c)>0，则f(－1)≤0，f(1)≤0⇒p≤－12或p≥1

，p≤－3或p≥32⇒p≤－3或p≥32，取补集为－3<p<32，即为满足条件的p的取值范围．故实数p的取值范围为－3，32.6．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：设f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则当x＝1时，f(p)＝0.所以x≠

1.f(p)在0≤p≤4上恒为正，等价于f(0)>0，f(4)>0，即(x－3)(x－1)>0，x2－1>0，解得x>3或x<－1.7．答案：－23，1解析：由题意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5，令

φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1.对－1≤a≤1，恒有g(x)<0，即φ(a)<0，所以φ(1)<0，φ(－1)<0，即3x2－x－2<0，3x2＋x－8<0，解得－23<x<1.故当x∈－23，1时，

对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0.8．答案：(0,4)解析：由x＋1>0得x>－1，由kx>0得k<0，－1<x<0，k>0，x>0.当ln(kx)2＝ln(x＋1)时，由对数的性质可得ln(kx)＝2ln(x＋1)＝ln(x＋1

)2，即kx＝(x＋1)2，变形可得k＝(x＋1)2x＝x＋1x＋2(x>－1且x≠0)，易知当－1<x<0时，x＋1x<－2，当x>0时，x＋1x≥2，所以当－1<x<0时，x＋1x＋2<0，当x>0时，x＋1

x＋2≥4，要使函数f(x)＝ln(kx)2－ln(x＋1)不存在零点，只需k取x＋1x＋2(x>－1且x≠0)的取值集合的补集，即{k|0≤k<4}，当k＝0时，函数无意义，故k的取值范围是(0,4)．9．解析：g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若

g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立．(正反转化)由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥2x－3x，当x∈(t,3)时恒成立，∴m＋4≥2t

－3t恒成立，则m＋4≥－1，即m≥－5；由②得3x2＋(m＋4)x－2≤0，即m＋4≤2x－3x，当x∈(t,3)时恒成立，则m＋4≤23－9，即m≤－373.∴函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为－373，－5.10．解析：(1)∵

AB＝BC，O是AC的中点，∴BO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PC.又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH.(2)由题意知△HAO与△HOC的面积相等，∴VA-BOH

＝VB-HAO＝VB-HOC，∵BO⊥平面PAC，∴VB-HOC＝13S△OHC·OB，∵OH＝3，∠HOC＝30°，∴HC＝1，∴S△OHC＝12CH·OH＝32，∴VB-HOC＝13×32×3＝12，即

VA-BOH＝12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com