【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：方法技巧 专练（四）.docx，共(6)页，121.872 KB，由envi的店铺上传

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专练(四)技法13函数方程思想1．[2020·广东揭阳摸底]已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝5，S9＝20，则a7等于()A．－3B．－5C．3D．52．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A.π27B.8π27C.π3D.2π93

．[2020·陕西西安二模]已知函数f(x)＝x2＋4x＋4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f(x－a)≤4x(a>0)恒成立，则实数t的最大值是()A．4B．7C．8D．94．[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC＋cs

inB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．5．[2020·山东青岛期中联考]已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则b

＝________.6．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋

y2＝a2相切，则双曲线的离心率为________．7．已知函数f(x)＝lg1＋2x＋4x·aa2－a＋1，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]，f(x)有意义，则实数a的取值范围为________．8．关于x的不等式ex－x22－1－a－94x≥0在x∈12，＋∞

上恰成立，则a的取值集合为________．9．[2020·江苏扬州大学附中月考]已知二次函数g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.求函数g(x)的解析式．10．[2018·全国卷Ⅱ节选]设抛物线C：y2

＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.求l的方程．专练(四)1．答案：C解析：解法一S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以5a7＝15，所以a7

＝3.故选C.解法二设公差为d，则由题意得4a1＋6d＝5,9a1＋36d＝20，解得a1＝23，d＝718，所以a7＝3.故选C.2．答案：B解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得r1＝2－x2，所以x＝2－2

r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0<r<1)，设V(r)＝2π(r2－r3)(0<r<1)，则V′(r)＝2π(2r－3r2)，由2π(2r－3r2)＝0得r＝23，所以圆柱的最

大体积Vmax＝2π232－233＝8π27.3．答案：D解析：作函数f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2的简图如图所示．由图象可知，当函数y＝f(x－a)的图象经过点(1,4)时，有x∈[

1，t]，f(x－a)≤4x(a>0)恒成立，此时t取得最大值，由(1－a)2＋4(1－a)＋4＝4，得a＝5或a＝1(舍)，所以4t＝(t－5＋2)2，所以t＝1(舍)或t＝9，故t＝9.4．答案：233解析：∵bs

inC＋csinB＝4asinBsinC，∴由正弦定理得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC.又sinBsinC＞0，∴sinA＝12.由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝82bc＝4bc＞0，∴co

sA＝32，bc＝4cosA＝833，∴S△ABC＝12bcsinA＝12×833×12＝233.5．答案：5解析：函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)图象的对称轴方程为x＝－－2a2＝a>1，所以函数f(x)＝x2－2ax＋b在

[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，∴f(1)＝a，f(a)＝1，即1－2a＋b＝a，①a2－2a2＋b＝1，②由①得b＝3a－1，代入②得a2－3a＋2＝0，解得a＝1(舍)或a＝2.把a＝2代入b＝3a－1得b＝5.故答案为5.6．

答案：53解析：取线段PF1的中点为A，连接AF2，又|PF2|＝|F1F2|，则AF2⊥PF1，∵直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，∴|AF2|＝2a，∵|PA|＝12|PF1|＝a＋c，∴4c2＝(a＋c)2＋4a2，化简得(3c

－5a)(a＋c)＝0，则双曲线的离心率为53.7．答案：－34，＋∞解析：由1＋2x＋4x·aa2－a＋1>0，且a2－a＋1＝a－122＋34>0，得1＋2x＋4x·a>0，故a>－14x＋12x.当x∈(－∞，1]时，y＝14x与y＝12x都是减函

数，因此，函数y＝－14x＋12x在(－∞，1]上是增函数，所以－14x＋12xmax＝－34，所以a>－34.故实数a的取值范围是－34，＋∞.8．答案：{2e}解析：关于x的不等式ex－x22－1－a－94x≥0在x∈12，＋∞上恰成立

⇔函数g(x)＝ex－12x2－1x在12，＋∞上的值域为a－94，＋∞.因为g′(x)＝ex(x－1)－12x2＋1x2，令φ(x)＝ex(x－1)－12x2＋1，x∈12，＋∞

，则φ′(x)＝x(ex－1)．因为x≥12，所以φ′(x)≥0，故φ(x)在12，＋∞上单调递增，所以φ(x)≥φ12＝78－e2>0.因此g′(x)>0，故g(x)在12，＋∞上单调递增，则g(x)≥g12＝12

11812e−−＝2e－94，所以a－94＝2e－94，解得a＝2e，所以a的取值集合为{2e}．9．解析：g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)，易知g(x)图象开口向上，对称轴方程为x＝1，∵x∈[0,3]，∴当x＝1时，g(x)取得最小值－m＋n＋1＝

0，①当x＝3时，g(x)取得最大值3m＋n＋1＝4，②由①②解得m＝1，n＝0，∴函数g(x)的解析式为g(x)＝x2－2x＋1.10．解析：由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．设A(1x，1y)

，B(2x，2y)，由y＝k(x－1)，y2＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16>0，故1x＋2x＝2k2＋4k2.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(1x＋1)＋(

2x＋1)＝4k2＋4k2.由题设知4k2＋4k2＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1.因此l的方程为y＝x－1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com