【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：方法技巧专练（一）.docx，共(9)页，210.584 KB，由envi的店铺上传

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三方法技巧专练专练(一)技法1直接法1．[2020·广东省七校联合体高三第一次联考试题]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x<1}，则有()A．A∩B＝{x|0<x<2}B．A∩B＝{x|－1<x<1}C．A∪B＝{x|－1<x<1}D

．A∪B＝{x|－1<x<2}2．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]复数3－2i2＋3i＝()A.265－iB.265－15iC．－1D．－i3．[2020·湖南长郡中学10月模拟]已知sin(α＋2β)＝34，cosβ＝13，α

，β为锐角，则sin(α＋β)的值为()A.37－2212B.3－21412C.37＋2212D.3＋214124．[2019·全国卷Ⅰ]如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A技法2排除法

5．[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}6．[2020·安徽五校第二次质检检测]函数y

＝x2＋12x的图象大致为()技法3特值(例)法7．[2020·陕西延安黄陵中学第一次检测]实数m，n满足m>n>0，则()A．－1m<－1nB.m－n<m－nC.12m>12nD．m2<mn8．如图，

在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ等于()A.12B.23C.16D.139．[2020·四川遂宁检测]已知ω>112，函数f(x)＝sin2ωx＋π4在区间π2，3π2内没有最值，则ω的取值范围是

()A.16，12B.512，1124C.14，512D.512，110．[2019·天津卷]已知函数f(x)＝2x，0≤x≤1，1x，x>1.若关于x的方程f(x)＝－14x＋a(a∈R)恰有

两个互异的实数解，则a的取值范围为()A.54，94B.54，94C.54，94∪{1}D.54，94∪{1}技法4图解法11．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]已知x，y满足约束条件

3x－4y≤0，7x－6y≥0，x＋6y－24≤0，则z＝x－2y的最小值为()A．0B．－4C．－2411D．112．[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x>0，则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．

(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)13．[2020·开封市高三模拟试卷]在△ABC中，A＝π2，AB＝3，AC＝4，动点P在△ABC的内切圆上，若AP→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ的最大值为()A.1

6B.12C．1D．214．[2020·广东省模考]函数f(x)＝(kx－2)lnx，g(x)＝2lnx－x，若f(x)≤g(x)(x∈(1，＋∞))的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为()A.1－12ln2，43－1ln3B.1－12ln2，43－1ln3C.

43－1ln3，2－12ln2D.43－1ln3，2－12ln2三方法技巧专练专练(一)1．答案：B解析：由题意可得A＝{x|－1<x<2}，故A∩B＝{x|－1<x<1}，选B.2．答案：D解析：由题意可知，3－2

i2＋3i＝(3－2i)(2－3i)(2＋3i)(2－3i)＝－5i5＝－i，故选D.3．答案：D解析：因为cosβ＝13，β为锐角，所以sinβ＝1－132＝223，cos2β＝2cos2β－1＝－79<0，又

β为锐角，所以π2<2β<π，因为α为锐角，所以α＋2β∈π2，3π2，又sin(α＋2β)＝34，所以cos(α＋2β)＝－1－sin2(α＋2β)＝－74，所以sin(α＋β)＝sin[(α＋2β)－β]＝sin(α＋2β)cosβ－cos(α＋2β)sinβ＝34×13－－

74×223＝3＋21412，故选D.4．答案：A解析：A＝12，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝12＋12，k＝2,2≤2成立，执行循环体；A＝12＋12＋12，k＝3,3≤2不成立，结束循环，输出A.

故空白框中应填入A＝12＋A.故选A.5．答案：C解析：由题得N＝{x|－2<x<3}．∵－3∉N，∴－3∉M∩N，排除A，B；∵2.5∉M，∴2.5∉M∩N，排除D.故选C.6．答案：C解析：因为函数y＝x2＋12x为奇

函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝12x2＋1x2＝121＋1x2，所以函数y＝x2＋12x在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝22<1，所以排除选项A，故选C.7．答案：B解析：取m＝2，n＝1，可得－12＝－1m>－1n＝－1，14＝

12m<12n＝12，4＝m2>mn＝2，所以选项A，C，D错误，故选B.8．答案：A解析：方法一(一般解法)因为M为AH的中点，且AM→＝λAB→＋μAC→，所以AH→＝2AM→＝2λAB→＋2μAC→.因为B，H，C三点共线，所以2λ＋2μ＝1，所以λ＋μ＝12.故选A.方法二

(特殊点法)H为BC上异于B，C的任一点时λ＋μ都可得到唯一的结果，可取H为BC的中点，则有AH→＝12AB→＋12AC→，而AM→＝12AH→＝14AB→＋14AC→，所以λ＋μ＝12.故选A.方法三(特殊图形＋特殊点法)易知

△ABC为任意形状时λ＋μ都可得到唯一结果，如图所示，在等腰直角三角形ABC中建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(0,4)，C(4,0)，H为BC的中点，则H(2,2)，M(1,1)，所以AM→＝14A

B→＋14AC→，所以λ＋μ＝12.故选A.9．答案：C解析：方法一(一般解法)当f(x)取得最值时，2ωx＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，解得x＝π8ω＋kπ2ω，k∈Z.依题意得x＝π8ω＋kπ2ω∉π2，3π2，k∈Z.令π8ω＋kπ2ω≤π2，k∈Z

，解得ω≥14＋k，k∈Z，当k＝0时，ω≥14.令π8ω＋kπ2ω≥3π2，k∈Z，解得ω≤112＋k3，k∈Z，当k＝1时，ω≤512.所以ω的取值范围是14，512.故选C.方法二(特值解法)根据选项知，当ω＝16时，f(x)＝sin13x＋π4.因为x∈π2，3π

2，所以13x＋π4∈5π12，3π4，当13x＋π4＝π2时f(x)取得最值，不符合题意，排除A.当ω＝14时，f(x)＝sin12x＋π4，因为x∈π2，3π2，所以12x＋π4∈π2，π，函数没有最值

，符合题意，B，D均未包含ω＝14，不符合题意，排除B，D.选C.10．答案：D解析：(特值解法)根据选项得，当a＝54时，由2x＝－14x＋54，0≤x≤1，得x＝37－821，由1x＝－14x＋54，x>1得x＝4，符合题意，排除B，C.当a＝1时，由

2x＝－14x＋1，0≤x≤1得x＝36－165，由1x＝－14x＋1，x>1得x＝2，符合题意，排除A.选D.11．答案：B解析：解法一作出可行域，如图中阴影部分所示，作出直线x－2y＝0并平移，由图可知当平移

后的直线经过点A3，72时，z取得最小值，则zmin＝3－2×72＝－4，故选B.解法二由3x－4y＝0，7x－6y＝0，解得x＝0，y＝0，此时z＝0；由3x－4y＝0，x＋6y－24＝0，解得x＝4811，y＝3611，此时z＝－241

1；由7x－6y＝0，x＋6y－24＝0，解得x＝3，y＝72，此时z＝－4.综上所述，z的最小值为－4，故选B.12．答案：D解析：当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，

要使f(x＋1)<f(2x)，则需x＋1<0，2x<0，2x<x＋1或x＋1≥0，2x<0，所以x<0，故选D.13．答案：C解析：通解以AB所在的直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)．设

内切圆的半径为r，由12(|AB→|＋|AC→|＋|BC→|)r＝S△ABC，得r＝1，则内切圆的圆心为(1,1)，内切圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，设P(1＋cosθ，1＋sinθ)(θ∈R)，则AP→＝(1＋cosθ，1＋sinθ)，AB→＝(3,0)，AC→＝(0,4)

，由AP→＝λAB→＋μAC→得1＋cosθ＝3λ1＋sinθ＝4μ.所以λ＋μ＝13(1＋cosθ)＋14(1＋sinθ)＝712＋4cosθ＋3sinθ12＝712＋512sin(θ＋φ)(

θ∈R，tanφ＝43)，所以λ＋μ的最大值为712＋512＝1，故选C.优解设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，当动点P与点D重合时，P，B，C三点共线，又AP→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝1，当动点P与点D不重合时，λ＋μ<1，故λ

＋μ的最大值为1，故选C.14．答案：B解析：由f(x)≤g(x)得(kx－2)lnx≤2lnx－x，x∈(1，＋∞)，当x>1时，lnx>0，则kx－2≤2－xlnx，即kx≤4－xlnx，x∈(1，＋∞)．设h(x)

＝4－xlnx(x>1)，则h′(x)＝－lnx－x·1x(lnx)2＝－lnx－1(lnx)2，由h′(x)>0得－(lnx－1)>0，即lnx<1，则1<x<e，所以h(x)在(1，e)上单调递增，由h′(x)<0得－(lnx－1

)<0，即lnx>1，则x>e，所以h(x)在(e，＋∞)上单调递减，故当x＝e时，h(x)取得极大值h(e)＝4－elne＝4－e.当x→1时，h(x)→－∞，h(3)＝4－3ln3，h(4)＝4－4ln4＝4－2ln2＝

h(2)，作出函数h(x)的图象，如图中实线所示，图中点A的坐标为3，4－3ln3，点B的坐标为4，4－2ln2.当直线y＝kx过点A，B时，对应的斜率分别为kOA＝4－3ln33＝43－1ln3，kOB＝4－2ln24＝

1－12ln2，经分析可知要使f(x)≤g(x)(x∈(1，＋∞))的解集中恰有两个整数，则直线y＝kx的斜率k满足kOB<k≤kOA，即1－12ln2<k≤43－1ln3，即实数k的取值范围是1－12ln2，43－1ln3，故选B.获得更多资源请扫码加入享

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