【文档说明】内蒙古包头市回民中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试卷.doc，共(9)页，979.000 KB，由管理员店铺上传

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包头回中高二年级期中考试·文科数学一、单选题1．命题“2,xxRex”的否定是（）A．2,xxRexB．0200,xxRexC．0200,xxRexD．2,xxRex2．设P为圆222440xyxy+−−

−=上一点，则点P到直线340xy−=距离的取值范围是（）A．2,4B．0,4C．1,2D．0,93．已知数据1，2，3，4，(05)xx的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（）A．25B．710C．35D．1

24．下列结论中错误的是（）A．命题“若220mn+=，则0m=且0n=”的否命题是“若220mn+，则0m或0n”B．命题0:pxR，使得200220xx++的否定为2,220xRxx++C．命题“若0m，则方程20xxm+−=有实根

”的逆否命题是真命题D．若2()4fxxx=−+，则使()0fx的解是4x或0x5．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，

作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()A．B．C．D．6．椭圆221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，且与y轴正半轴的交点为A，12AFF△的面积为3，且1212FAFAFF=，则椭圆方程为（）A．22143xy+=

B．22132xy+=C．2221xya+=D．2221yxa+=7．若直线1ymx=+与圆22:220Cxyxy+++=相交于A，B两点，且ACBC⊥，则m=()A．34B．1−C．12−D．328．执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（）A．2B．3−C．12−D．13

9．小明同学根据下表记录的产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程是ˆ0.70.35yx=+,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判

断这个数据应该是()A．3.B．3.75C．4D．4.2510．直线y=x+b与曲线21xy=−有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A．||2b=B．-1<b≤1或2b=−C．-1≤b<1D．非以上答案11．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵

了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A．(322)2−B．6C．(322)4−D．812．已知F是椭

圆C：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆222()39cbxy−+=相切于点Q，（其中c为椭圆的半焦距），且QFPQ2=则椭圆C的离心率等于（）A．53B．23C．22D．12二、填空题13．用系统抽样方法从400名学生中抽取容

量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.14．若曲线22141xykk+=+−表示椭圆，则k的取值范围是_______

__________．15．已知1F，2F分别为椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，且离心率23e=，点P是椭圆上位于第二象限内的一点，若12PFF△是腰长为4的等腰三角形，则12PFF△的面积为_______.16．过点(3

,5)A作圆2248800xyxy+−−−=的最短弦，则这条弦所在直线的方程是__.三、解答题17．设命题p：实数a满足不等式24a；命题q：关于x不等式23(3)90xax+−+对任意的xR恒成立．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq

”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围.18．已知1F，2F是椭圆22:12xMy+=的左右焦点，（1）若C是椭圆上一点，求21CFCF•的最小值；（2）直线yxm=+与椭圆M交于A，B两点，O是坐标原点.椭圆M上存在点P

满足OBOAOP+=，求m的值.19．海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50

kg”，估计A的概率；（2）写出新养殖法的箱产量的众数；（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()(

)()()()nadbcKabcdacbd−=++++20．已知一圆的圆心C在直线20xy+=上，且该圆经过()2,0和()1,3两点.（1）求圆C的标准方程；（2）若斜率为1−的直线l与圆C相交于A，B两点，试求A

BC面积的最大值和此时直线l的方程.21．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.（1）椭圆C的方程；（2）设直线l：12yxm=+交椭圆C于A，B两点，且5AB=，求m的值.22．某公司为确

定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计

量的值.（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为20.051.85zyx=−−，根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最

大.附：问归方程ˆˆˆybxa=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1111112221111ˆnniinniixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.参考数据：11188.5Sixy==，21190Six==

.高二年级期中考试·文科数学参考答案1．C2．B3．D4．B5．B6．A7．A8．C9.C10．B11．A12．A13．331.14．33(4,)(,1)22k−−−15．1516．80xy+−=.17．（1）2a；（2）1a或25a（1）若命题p为

真命题，则24a成立，即222a，即2a（2）由（1）可知若命题p为真命题，则2a，若命题q为真命题，则关于x不等式23(3)90xax+−+对任意的xR恒成立则()293360a=−−，解得15a−，因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以,p

q命题一真一假，若p真q假，则251aaa或，即1a若p假q真，则215aa−，即25a综上，实数a的取值范围为1a或25a.18．（1）0；（2）32m=.（1）由椭圆方程2212xy+=，可得1(1,0)F−，2(1,0)F，设(,)

Cxy，则12(1,),(1,)CFxyCFxy=−−−=−−，所以22222121·11122xCFCFxyxx=+−=+−−=，由椭圆的几何性质可得[2x−，2]，所以当0x=时，12·CFCF的最小值为0.（2）设1(Ax，1)y，2(

Bx，2)y，联立2212yxmxy=++=，得2234220xmxm++−=，判别式△222(4)12(22)8240mmm=−−=−+，解得33m−，由根与系数的关系得1243xxm+=−，OPOAOB=+，12

(Pxx+，12)yy+，12121242,233xxmyyxxmm+=−+=++=，42(,)33Pmm−，又点42(,)33Pmm−在椭圆2212xy+=上，2242()2()233mm−+=，解得3(32m=−，3)，32m=.19．（1）0.62；（2）52

.5(kg)；（3）列联表答案详见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.（2）新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长

方形底边的中点可得箱产量的众数为52.5(kg).（3）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2的观测值k=()22006266343810010

096104−≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20．（1）224xy+=；（2）最大值2，直线l的方程为：20xy++=或20xy+−=.（1）因为()2,0和()1,3两点的中垂线方

程为：33yx=，圆心必在弦的中垂线上，联立3320yxxy=+=得()0,0C，半径2r=，所以圆C的标准方程为：224xy+=；（2）设直线l的方程为0xym++=，圆心C到直线l的距离为d，∴

2md=，且()0,2d，222224ABrdd=−=−，ABC面积()22242144242SdABddddd==−=−=−−+，∴当22d=，即()20,2d=时，S取得最大值2；此时22m=，解得：2m=或2−所以，直线l的方程为：20xy++=或20xy+

−=.21．（1）2214xy+=；（2）1m=.解：（1）由题意可得2222232abcca=+==，解得：2a=，1b=，椭圆C的方程为2214xy+=；（2）设()11,Axy，()22,.Bxy联立221244yxmxy

=++=，得222220xmxm++−=，122xxm+=−，21222xxm=−，22212514882ABkxxmm=+−=−+2525m=−=，解得1m=.22．（1）ˆ0.850.6yx=+；（2）①年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25；②

5万元（1）由题意2453645x++++==，2.54.543645y++++==，21222188.554ˆ0.859054niiiniixynxybxnx==−−===−−，ˆˆ40.8540.6

aybx=−=−=，0.80.ˆ56yx=+.（2）①由（1）得220.051.850.050.851.25zyxxx=+−−=−−，当10x=时，0.85100.ˆ69.1y=+=，20.0

5100.85101.252.25z=−−=+.即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.②令年利润与年宣传费的比值为w，则()1.250.050.850wxxx=−−+，1.251.250.050.850.050.85wxxxx=

−−+=−++−1.2520.050.850.35xx+=.当且仅当1.250.05xx=即5x=时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.