【文档说明】内蒙古包头市回民中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 .docx，共(9)页，440.529 KB，由管理员店铺上传

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绝密★启用前包头回中高二年级期中考试理科数学考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题1．已知复数21zi=−，则z=（）A．1B．2C．3D．22．已知复数(1)zaai=+−（i为虚数单位，aR），则“(0,2)a”是“在复平面内复数z所对应的点位于第一象限”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．直线20xya++=与圆22240xyx++−=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．56a−B．46a−C．36a−D．4a−4．已知两点A（－

2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（）A．3－2B．3＋2C．3－22D．322−5．下列语句中正确的个数是（）①R，函数()()sin2fxx=+都不是偶函数；②命题“若xy=，则sinsinxy=”的否命题是真命题；③若p

或q为真，则p，非q均为真；④已知向量,ab→→，则“0ab→→”的充分不必要条件是“a→与b→夹角为锐角”.A．0B．1C．2D．36．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边

三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．221412xy−=B．221124xy−=C．2213xy−=D．2213yx−=7．设椭圆C:22221(0)xyabab+=的两个焦点分别为F1,F2，12||22FF=，P是C上一点，若12PFPFa−=，且121sin3PFF=，则椭

圆C的方程为()A．22143xy+=B．22163xy+=C．22164xy+=D．22142xy+=8．圆心在抛物线22yx=上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．22210xyxy+−−+=B．

221204xyxy+−−−=C．22210xyxy++−+=D．221204xyxy+−−+=9．已知F为抛物线2yx=的焦点，,AB是该抛物线上的两点，3AFBF+=，则线段AB的中点到y轴的距离为()A．34B．1C．54D．7410．如图，已知12,FF是椭圆

的左、右焦点，点P在椭圆上，线段2PF与圆相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆的离心率为（）A．53B．35C．54D．2511．设12FF、分别是椭圆2212516xy+=的左、右焦点，P为椭圆

上任一点，M的坐标为（6，4），则1||PMPF+的最大值为（）A．13B．14C．15D．1612．已知点P是双曲线()222210,0yxabab−=下支上的一点，1F、2F分别是双曲线的上、下焦点，M是12PFF△的

内心，且121213MPFMPFMFFSSS=+VVV，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．3D．21+第II卷（非选择题）二、填空题13．20202021ii+=_____.14．命题：“0x，210xx+−”的否定为_____．15．若双曲线C：22221xya

b−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______.16．直线𝑙过抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝＞0)的焦点𝐹，与抛物线𝐶交于𝐴、𝐵两点，与其准线交于点𝐷，若|

𝐴𝐹|=6，𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑝=__________．三、解答题17．设命题:p实数x满足22320xmxm−+，命题:q实数x满足()221x+.（1）若2m=−，且pq为真，

求实数x的取值范围；（2）若0m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18．已知p：，，q：，，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若为真，求实数m的取值范围．19．已知抛物线()220ypxp=的焦点F与双曲线2213yx−=的一个顶

点重合，过点()4,0M作倾斜角为45的直线l与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线方程；（2）求AOB的面积.20．已知椭圆2222:1xyEab+=()0ab的半焦距为c，原点O到经过两点(

)(),0,0,cb的直线的距离为12c，椭圆的长轴长为43.（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆交于,AB两点，线段AB的中点为()2,1M−，求弦长.AB21．已知圆22(2)(3)1Mxy−+−=，直线l过点(3,1).（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）

若直线l与圆M交于,PQ两点，当MPQ的面积最大时，求直线l的方程.22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为1,,2AB分别为椭圆C的左，右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点,PQ，

当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为(0)kk，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,求证：||||MFPQ为定值.一．选择题1-5BBCAB6-10DDDCA11-12CC二．填空题13．1+i1

4．0x，210xx+−15．216．3三．解答题17（1）()4,1−−；（2）(1,3,02−−−（1）当2m=−时，2:680pxx−+，即42x−−.由()221x+，得31x−−.若pq为真，即p真或

q真，423141xxxxxx−−−−=−−.因此，实数x的取值范围()4,1−−；（2）若0m，22:320pxmxm−+，即2mxm.:31qx−−，:3qx−或1x−，且p是

q的充分不必要条件，则03mm−或021mm−，即3m−或102m−.因此，实数m的取值范围(1,3,02−−−.18.（1）若q：∃x0∈R，𝑥02＋2x0－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，∴4＋4（m＋1）

≥0，∴m≥－2.（2）2x＞m（x2＋1）可化为mx2－2x＋m＜0.若p：∀x∈R,2x＞m（x2＋1）为真.则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立.当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有∴m＜－1.：m＜-2又为真，故p、Øq均为真命题.∴m

＜－2.19.（1）由双曲线2213yx−=的右顶点为()1,0，即可得抛物线()220ypxp=的焦点F()1,0，所以抛物线的方程为24yx=.（2）由题意可得直线l的方程：40xy−−=，将直线与抛物线联立2404

xyyx−−==，整理可得212160−+=xx，设()11,Axy，()22,Bxy，所以1212xx+=，1216xx=，()22121214410ABkxxxx=++−=，原点到直线l的距离004222d−−==，所以141022852AOBS=

=20.(1）经过两点()(),0,0,cb的直线为：1xycb+=即0bxcybc+−=.由已知：原点到直线的距离2212bcbcdcabc−===+即12ba=因为243a=，所以3.b=所以椭圆的标准方程为：221123xy+=（2）当直线l斜率不存在时，线段AB的中点在x轴

上，不合题意.所以直线l的斜率存在，设为k，则直线()12ykx+=−即为：21ykxk=−−设()()1122,,,AxyBxy联立22214120ykxkxy=−−+−=得：()()22214821161680kxkkxkk+++++−=()()222148211

61680kxkkxkk+−+++−=显然则()122821414kkxxk++==+，解得12k=则212216168214kkxxk+−==+所以()221212121114104ABkxxxxxx=+−=++−=21.（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方

程为3x=，此时直线l与圆M相切，所以3x=符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为1(3)ykx−=−，即130kxyk−+−=,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即2|2313|11kkk−+−=

+,解得34k=−，即直线l的方程为34130xy+−=；综上，直线l的方程为3x=或34130xy+−=,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为1(3)ykx−=−，圆心到直线l的距离为d,则222||221PQrdd=−=−,从而

MPQ的面积为222111||1224PQdddd=−=−−+·当21d=2时，MPQ的面积最大,因为2|2313|1kkdk−+−=+，所以22|2313|121kkk−+−

=+，解得1k=−或7k=−,故直线l的方程为40xy+−=或7220xy+−=.22.（Ⅰ）由：22221xyab+=，令xc=可得2bya=，则22bPQa=，则12APBQSABPQ==四边形22122262baba===，可得23b=∵1

2cea==，∴2ac=，222abc=+，∴24a=∴椭圆C的方程为22143xy+=．证明：（Ⅱ）由题意可知()1,0F，直线l的方程为1ykx=−（），由()221431xyykx+==−，可得()()22224384120kxkxk+−+−=设()11,P

xy，()22,Qxy，∴2122843kxxk+=+，212241243kxxk−=+，∴()121226243kyykxxkk−+=+−=+，设PQ的中点为N，则22243,4343kkNkk−++，则MN的过程为2

223144343kkyxkkk+=−−++，令0y=，可得22,043kMk+，∴()223143kMFk+=+，∵()22121214PQkxxxx=++−=()()2222222244

1212181434343kkkkkkk−++−=+++，∴14MFPQ=为定值．