【文档说明】天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题含答案.docx，共(8)页，479.586 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期期末质量检测高二数学一、选择题（每小题5分，共45分）1．椭圆221259xy+=上一点P到一个焦点的距离为7，则P点到另一个焦点的距离为（）A．5B．3C．4D．72．已知等差数列na满足5618aa+=，则其前10项之和为（）A．90B．180C．99

D．813．双曲线2214yx−=的渐近线方程是（）A．20xy=B．20xy=C．20xy=D．20xy=4．如图，在三棱锥PABC−中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足2CMBM=，设,,PA

aPBbPCc===，则MN=（）A．121233abc−+−B．121233abc−−C．121233abc+−D．121233abc−−+5．设aR，则“2a=−”是“直线1:210laxy+−=与直线22:(1)0lxaya++−=”平行的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件6．记等比数列na的前n项和为nS，若483,9SS==，则12S=（）A．12B．18C．21D．277．已知抛物线的准线是圆2240xy+−=

与圆2230xyx++−=的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（）A．24yx=B．24yx=−C．24xy=D．24xy=−8．在公差不为零的等差数列na中，125,,aaa依次成等比数列，前7项和为49，则数列na的通项na等于（）A．n

B．1n+C．21n−D．21n+9．设12,FF为椭圆22122:1(0)xyCabab+=与双曲线2C的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，12MFF△是以线段1MF为底边的等腰三角形，且12MF=．若椭圆1C的

离心率34,79e，则双曲线2C离心率取值范围是（）A．55,43B．[3,)+C．(2,4]D．[3,4]二、填空题（每小题5分，共计30分）10．已知抛物线2:2(0)CxpyP=上一点(,8)m到其焦点的距离为10．抛物线C的方程为______

______；准线方程为____________．11．已知数列na满足1112,1nnaaa+==−，则2023a=____________．12．设椭圆的两个焦点分别是12,FF，过2F作椭圆长轴的垂线，交椭圆于点P．若12FPF△为等腰直角三角形，则该椭圆的离心

率是____________．13．数列na的前n项和为nS，若1(1)nann=+，则2023S=____________．14．在长方体1111ABCDABCD−中，14,3,5ABADAA===，点E为AB的中点，则点B到平面1DEC的

距离为____________．15．若直线2yxb=+与曲线234yxx=−−有公共点，则b的取值范围是____________．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解

题过程写在答案纸上．）16．已知圆C的圆心在直线220xy−−=上，且与直线:34280lxy+−=相切于点(4,4)P．（1）求圆C的方程；（2）求过点(6,15)Q−与圆C相切的直线方程．17．已知na为等差数列，前n项和为()NnSn，nb是首项为2的等

比数列，且公比大于0，2312bb+=，3411142,11baaSb=−=．（1）求na和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和()Nn．18．如图，在四棱锥PABCD−中，底面AB

CD是边长为4的正方形，PAD△是等边三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是,,,PCPDBCAD的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求平面EFG与平面ABCD的夹角的大小；（3）线段PA上是否存在点M，使得

直线GM与平面EFG所成角为3，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由．19．已知点F为椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点，A为椭圆的左顶点，椭圆的离心率为32，连接椭圆的四个项点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，

①求FAFB的取值范围；②若43||9AB=，求k的值．20．已知数列na和数列nb，满足()1(1)(1)nnnbnbnnnN+−+=+，且11b=，31nnban=+．（1）证明数列nbn为等差数列，

并求nb的通项公式；（2）证明：()2222123111111393nnNaaaan++++−+．2022-2023学年第一学期期末质量检测高二数学参考答案1-5BADBC；6-9CACD10．2108,2xyy==−11．21

2．21−13．202320232024a=14．3046946915．2513b−−16．【解】（1）过点(4,4)P与直线:34280lxy+−=垂直的直线m的斜率为43k=，所以直线m的方程为44(4)3yx−=−，即4340xy−−=．由4340220xyxy−−=

−−=，解得(1,0)C．所以22(41)(40)5r=−+−=．故圆C的方程为：22(1)25xy−+=．（2）①若过点(6,15)Q−的直线斜率不存在，即直线是6x=，与圆相切，符合题意；②若过点(6,15)Q

−的直线斜率存在，设直线方程为15(6)ykx+=−，即6150kxyk−−−=，若直线与圆C相切，则有2|615|51kkk−−=+，解得43k=−．此时直线的方程为4703xy−−−=，即43210xy++=．综上，切线的方程为6x=或43210xy++=．17．【解】（1）设等差数列na

的公差为d，等比数列nb的公比为q．由已知2312bb+=，得()2112baq+=，而12b=，所以260qq+−=．又因为0q，解得2q=．所以，2nnb=．由3412baa=−，可得138da−=①，由1141

1Sb=，可得1516ad+=②，联立①②，解得11,3ad==，由此可得32nan=−．所以，na的通项公式为32,nnanb=−的通项公式为2nnb=．（2）设数列2nnab的前n项和为nT，由32nan=−

，有23124272L(32)2nnTn=++++−，23412124272L(35)2(32)2nnnTnn+=++++−+−，上述两式相减，得231123232L32(32)2nnnTn+−=++++−−()11212122(

32)2(35)21012nnnnn−++−=+−−=−−−−．得2(35)210nnTn+=−+．所以，数列2nnab的前n项和为2(35)210nn+−+．18．【解】（1）证明：因为PAD△是正三角形，O是AD的中点，所以POAD⊥．又因为CD⊥平

面,PADPO平面PAD，所以POCD⊥．,,ADCDDADCD=平面ABCD，所以PO⊥面ABCD．（2）以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,4,

0),(0,0,23),(1,2,3)OABCDGPE−−−，(1,0,3),(0,2,0),(1,2,3)FEFEG−=−=−设平面EFG的法向量为(,,)mxyz=，所以00EFmEGm==，即20230

yxyz−=+−=，令1z=，则(3,0,1)m=又平面ABCD的法向量(0,0,1)n=，所以22||11|cos,|||2(3)11mnmnmn===+∣．所以平面EFG与平面ABCD所成角为3．（3）假设线段PA上存在点M，使得直线

GM与平面EFG所成角为3，则直线GM与平面EFG法向量m所成的夹角为6，设,[0,1]PMPA=，(2,0,23)PM=−，(2,0,2323)M−，所以(2,4,23(1))GM=−−，所以23cos|cos,|62467GMm==−+，整理得24671,Δ0

−+=，可知存在．19．【解】（1）由32cea==，得2234ac=，再由222234abca−==，解得2ab=，由椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4可得12242ab=，即2ab=，解方程组22abab==，解得2,1ab==，所以椭圆的方程为2214xy+=；（2

）①由（1）可得3c=，所以根据题意可得(2,0),(3,0)AF−，设点()11,Bxy，则()11(23,0),3,FAFBxy=−−=−∴()()11(23)323(233)FAFBxx=−−−=−+++由题意得122x−，所以1

1(23)(233)743x−−++++，1743FAFB−+，即FAFB的取值范围为[1,743)−+；②由①可知()11(2,0),,ABxy−，由题意可知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为(2)ykx=+，于是A、B两点的坐标满足方程组22(2)14ykxx

y=++=，消去y并整理得()()222214161640kxkxk+++−=，()()()2222Δ164141640kkk=−+−，所以212164214kxk−−=+，得2122814kxk−=+，从而21222842141

4kkykkk−=+=++，所以22222222844143||21414149kkkABkkk−+=−−+==+++，两边平方可得()222138114kk+=+整理得421619260kk−−=，即(

)()22216130kk−+=，解得2k=，满足()()()2222Δ164141640kkk=−+−，所以直线l的斜率为220．【解】（1）31nan=+（2）要证()2222123111111393nnNaaaan++++−+，即证22221111114710(31)393nn+

+++−++∵211111(31)(32)(31)33231nnnnn=−+−+−+，∴222211111111111111114710(31)314473231331393nnnnn++++−+−++−=−=−+−+++，即()2222123111111

393nnNaaaan++++−+．