【文档说明】安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 含答案.docx，共(11)页，667.324 KB，由小赞的店铺上传

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屯溪一中2020-2021学年第二学期期末试卷）高二数学（文）一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.在复平面内，复数311izi+=+对应的点的坐标是（）A.()1,0−B.()1,0C.()0,1−D.(

)0,12.下列说法正确的是（）A.命题“00,1x，使2010x−”的否定为“0,1x，都有210x−”B.命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0ab”及它的逆命题均为真命题C.命题“在锐角ABC△中，sincosAB”为真命题D.命题“若xy=，则sinsinxy=”的

逆否命题为真命题3.在函数2yx=图象上取一点()1,1及附近一点()1,1xy++△△，则yx△△为（）A.242xx+△△B.42x+△C.2x+△D.4x+△4.已知,,xyzR+且1xyz++=

则222xyz++的最小值是（）A.1B.13C.23D.25.学校艺术节对同一类的甲、乙、丙、丁四件参赛作品，只评一个一等奖，在评奖揭晓前，A、B、C、D四位同学对这四件参赛作品预测如下：A说：“乙或丁作品获得一等奖”；B说：“丙作品获得一

等奖”；C说：“甲、丁两件作品未获得一等奖”；D说：“乙作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A.甲作品B.乙作品C.丙作品D.丁作品6.已知tan2=，则2sincossins

in++的值为（）A.195B.165C.2310D.17107.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinxy==（为参数），直线l的参数方程为xtyta==+（t为参数），若直线l与曲线C相切，则a=（）A.3B.2C

.3D.28.曲线()221lnyxx=++在点()1,m处的切线方程为（）A.134yx=−B.72yx=+C.114yx=−D.54yx=+9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近

圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin150.2588=，sin7.50.1305=）A.12B.2

4C.48D.9610.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A.63aB.52aC.223aD.a11.已知椭圆E：()222210xy

abab+=的右焦点为(),0Fc圆C：()221xcy−+=上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若AMB=，,32，则椭圆C的离心率为（）A.22−B.322−C.322−D.21−12.已知函数()1lnfxxaxx=−+

，且()fx有两个极值点1x，2x，其中(11,2x，则()()12fxfx−的最小值为（）A.35ln2−B.34ln2−C.53ln2−D.55ln2−二、单空题（本大题共4小题，共20分）13.已知等比数列na的前n项和为nS.若32432SS

S=+，且532a=，则数列na的通项公式na_____________.14.若zC且221zi+−=，则22zi−−的最小值为_______．15.将正整数排列如下：12345678910111213141516则第11行第3列的数是___

__________________。16.已知双曲线22143xy−=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若260AFB=，则2AFB△的内切圆半径为______．三、解答题（第17-2

1题为必答题，每题12分，共60分；第22、23题为选答题10分。）（一）必答题（每题12分，共60分。）17.（1）证明：171513110−−+。（2）已知,abR，用反证法证明：2aab+和2bab+中至少有一个是非负数。18

.已知命题p：xR，240mxxm++，命题q：2,8x，210mlogx+。（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围。19.黄山市一直践行“节能环保、

绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车．如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）．第x年12345年销售量y（万台）58142231高二（1）班家委会组

织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表22列联表．购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲3车主为母亲26总计20（Ⅰ）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新

能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；（Ⅱ）完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？参考公式：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，若0.9

r，可判断y与x线性相关．()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxnxxx====−−−==−−，aybx=−，()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nab

cd=+++．临界值表供参考：()2PKk0.150.100.050.0100.001k2.0722.7063.8416.63510.828参考数据：()()51iiixxyy=−−()521iiyy=−566

64502.2362.44920.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点．（Ⅰ)若()2,0F，直线l的斜率为2，求OMN△的面积；（Ⅱ）设点P是线段MN的中点（

点P与点F不重合），点()0,0Qx是线段MN的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究：2PQFQ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数()lnfxxaxx=−，aR．（Ⅰ）当1a=时，讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若20,x

ee，使得()001ln4fxx成立，求实数a的取值范围．选答题（以下二选一，共10分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为55255xtyat==+，（aR，t为参数.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin=.直线l与曲线C有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若1a=，()0,1P，求22PAPB+的值．23.已知函数()()0fxxaxa=−+的最小值为1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若,0xy，且

xya+=，求1111xy+++的最小值及此时x，y的值．屯溪一中2020-2021学年第二学期期末试卷（答案）高二数学（文）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.解：由题意，得()()1111iiiziiii++===−−，故其在复平面内

对应的点为()0,1，故选：D．2.解：①命题“00,1x，使2010x−”的否定为“0,1x，都有210x−”，则A项错误；②命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0ab”的逆命题为“若0ab，则向量a与b的夹角为锐角

”，当0ab时，向量a与b的夹角为锐角或0，假命题，则B项错误；③在锐角ABC△中，2AB+，∴022AB−，∴sinsincos2ABB−=，则C项错误；④命题“若xy

=，则sinsinxy=”为真命题，则其逆否命题为真命题，则D项正确．故选：D．3.解：()()22112yxxx=+−=+△△△△，∴2yxx=+△△△，故选C．4.解：∵()()()22221111xyzxyz++++++=，∴22211133xyz++=，

当且仅当xyz==时取等号，故222xyz++的最小值为13，故选：B．5.解：若甲作品为一等奖，则A、B、C、D的说法均错误，故不满足题意；若乙作品为一等奖，则A、C、D的说法正确，B的说法错误，故

不满足题意；若丙作品为一等奖，则B、C的说法均正确，A、D的说法均错误，故满足题意；若丁作品为一等奖，则A的说法正确，B、C、D的说法均错误，故不满足题意；若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得等奖的作品是丙作品，故选：C．6.解：∵tan2=，∴

222222sincos1sin1tan3423sin11sintansincos2tan124110++=++=++=+=+++，故选C．7.解：曲线C的参数方程为2xcosysin==（为参数），转换为直角坐标方程为2212yx+=．直线l的

参数方程为xtyta==+（t为参数），消去参数t得：0xya−+=，由于直线与曲线相切，则22120yxxya+=−+=整理得()22220xxa++−=，即223220xaxa++−=，利用()2241220aa=−−=△，解得3a=．故选：C．8

.解：()221lnyxx=++的导数为()1421yxx=++，可得1x=处的切线斜率为13，切点为()1,9，可得切线方程为()9131yx−=−，即为134yx=−.故选：A．9.解：模拟执行程序，可得：6n=，33

3sin602S==，不满足条件3.10S，12n=，6sin303S==，不满足条件3.10S，24n=，12sin15120.25883.1056S===，满足条件3.10S，退出循环，输出n的值为24．故选：B．1

0.解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到32BFa=,63BOAOaOE==−,在直角三角形中，根据勾股定理可以得到222BOBEOE=+,把数据代入得

到612OEa=,∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和664123aa=.故选A．11.解：圆()22:1Cxcy−+=的圆心为右焦点(),0Fc,半径为1，当M位于椭圆的右顶点(),0a时，MF取得最小值ac−，此时切线长MA取得最小值，即有2A

MB=，1sin4ac=−，可得2ac−=，①当M位于椭圆的左顶点(),0a−时，MF取得最大值ac+，此时切线长MA取得最大值，即有3AMB=，1sin6ac=+，可得2ac+=，②由①②解得212a=+，212c=−，则2232222cea−===

−+，故选：B．12.解：由题意知，()222111axaxfxxxx++=++=，令()0fx=得210xax++=，其两根为1x，2x，且21212400,10axxaxx−+=−=，∴2a−，且211

xx=，111axx=−+，∴()()()12111111111111lnlnfxfxfxfxaxxaxxxx−=−=−+−−+1111111111122ln22lnxaxxxxxxx=−+=−−+.

设()1122lnhxxxxxx=−−+，(1,2x，∴()()()222211ln11112121lnxxxhxxxxxxxx+−=+−−++=

，∴当(1,2x时，()0hx恒成立，则函数()hx在(1,2上单调递减，∴()()min235ln2hxh==−，∴()()12fxfx−的最小值为35ln2−.故选：A．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.解：（1）设等比数列

na的公比为q，由32432SSS=+，可得：324322SSSS−=−.即：2q=.又532a=，解得：12a=，故：2nna=.14.解：221zi+−=表示圆心为()2,2−，半径为1的圆．而22zi−−表示圆上的点到点()2,2的距离，其最小值为圆心到

点()2,2的距离减1，所以最小值为()()2222221413−−+−−=−=如图所示．故答案为3．15.解：依题意可知第n行有21n−个数字，前n行的数字个数为()213521nn++++−=个，∵210100=，211

121=，∴第11行第一个数字是101，第三列是103．根据图象可知第n行有21n−个数字，前n行的数字个数为()213521nn++++−=个.16.解：设内切圆的圆心为(),Mxy，设圆M与三角形的边分别切于T，Q，S，如图连接MS，MT，MQ，由内切圆的性质可得：

22FTFS=，ATAQ=，BSBQ=，所以222AFAQAFATFT−=−=，222BFBQBFBSFS−=−=，所以22AFAQBFBQ−=−，由双曲线的定义可知：21212AFAFBFBFa−=−=，所以可得Q，

1F重合，所以224TFa==，所以2243tan23AFBrMTTF===．故答案为：433．三、解答题（第17-21题为必答题，每题12分，共60分；第22、23题为选答题10分。）17.证明：（1）要证171513110−−+．只需证17111513++．即证

()()2217111513++，即证28217112821513++，即证17111513，即证187195，而此式成立，故原不等式得证．（2）假设2aab+与2bab+（其中,abR）都是负数，即20aab+，

20bab+，上述两式左右分别相加有2220aabb++，即()20ab+，这与()20ab+恒成立矛盾，所以假设不成立．故2aab+与2bab+（其中,abR）中至少有一个是非负数．18.解：命题p：xR，240mxxm++，0m=

时，化为40x，不成立舍去．0m时，可得：201640mm=−△，解得：2m−．命题q：2,8x，2log10mx+，则21logmx−，∵2,8x，可得：21logx−的最小值为：1−．∴1m−．（1）命题p为真

命题，则实数m的取值范围是(,2−−．（2）命题“p或q”为假命题，则命题p与q都为假命题，∴21mm−−.解得：21m−−．可得实数m的取值范围为()2,1−−．得到的部分数据如表22列联表．19.

解：（Ⅰ）1234535x++++==，()()()522222212101210iixx=−=−+−+++=．∵()()()()51225511661150.980.92510450iiiiiiixxyyrxxyy===−−===−−．∴y与x线性相关

．()()()51251666.610iiiiixxyybxx==−−===−，()158142231165y=++++=．∴166.633.8aybx=−=−=−．∴y关于x的线性回归方程为6.63.8yx=−，取6x=，可得

6.663.835.8y=−=．即预测2020年新能源电动车的年销售量是35.8万台；（Ⅱ）22列联表如图：购置传统燃油汽车购置新能源电动车总计车主为父亲11314车主为母亲246总计13720()2220114

233.778137146K−=．∵3.7782.706，∴有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关。20.解：（Ⅰ）由题意得，直线l：24yx=−，抛物线C：28yx=．联立2824yxyx==−，整理得24160yy−−=，800=

△．设()11,Mxy，()22,Nxy，则124yy+=，1216yy=−，∴()212121214452OMNSOFyyyyyy=−=+−=△．（Ⅱ）由题意得，,02pF，易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程

为()02pxtyt=+，联立222pxtyypx=+=，整理得2220yptyp−−=，222440ptp=+△．设()11,Mxy，()22,Nxy，则122yypt+=，∴()212122xxtyypptp+=++=+，∴2,2pPptpt+

，∴直线PQ的方程为22pypttxpt−=−−−．令0y=，得232pxpt=+，∴23,02pQpt+，∴2222PQppt=+，22322ppFQptptp=+−=+，∴2PQpF

Q=，即2PQFQ为定值，定值为p．21.解：（Ⅰ）1a=时，()lnfxxaxx=−，()lnfxx=−，令()0fx，解得：01x，令()0fx，解得：1x，∴()fx在()0,1递增，在

()1,+递减；（Ⅱ）：若存在20,xee，使()001ln4fxx成立，即存在20,xee，使得00001lnln4xaxxx−成立，即0011ln4axx−成立，所以只需要

20,xee，00sin11ln4axx−，即()11ln4hxxx=−，2,xee，∴()()22222114ln44lnlnxxhxxxxxx−+=−+=，∵2,xe

e，∴2ln1,4x，∴()0hx，∴()hx在2,xee上为减函数，∴()()221124minhxhee==−.故：21124ae−.22.解：（Ⅰ）∵4sin=，∴2

4sin=，又222xy=+，siny=，∴224xyy+=，即()2224xy+−=，则曲线C表示圆心为()0,2C，半径为2的圆，由直线l的参数方程55255xtyat==+（aRt为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为20xya−+=，若直线l与曲线C有

两个不同的交点，则2241a−+，解得225225a−+，即a的取值范围为()225,225−+；（Ⅱ）将552515xtyt==+（t为参数）代入()2224xy+−=得，245305tt−−=．设PA，PB对应的参

数分别是1t，2t，则12455tt+=，1230tt=−．∴()222221212121646||2655PAPBtttttt+=+=+−=+=．23.解：（Ⅰ）∵()()()0fxxaxxaxaaa=−+−−==，∴()minfxa=，依题意，1a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，1xy+=

，∴()()113xy+++=．∴()()1111111111211311311yxxyxyxyxy+++=++++=++++++++1114223113yxxy+++=++，即1111xy+++的最小值为43．当且仅当1111

yxxy++=++，即12xy==时取等号．