【文档说明】安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）答案.docx，共(11)页，1.003 MB，由小赞的店铺上传

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高二理科期中考试试卷2021.41.已知复数，则z的虚部是A.B.C.D.【答案】B解：由题得，虚部为，故选2.已知等于A.1B.C.3D.【答案】C【解析】解：故选3.用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是A.B.C

.D.【答案】C【解析】解：当时，左边的代数式为：，当时，左边的代数式为：明时，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：故选4.已知函数的导函数为，且满足，则A.B.C.1D.e【答案】B【解析】解：函数的导函数为，且满足，，把代入可得，解

得，故选：5．dxx−2024＝（）A．B．2C．3D．4【答案】A.6已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的A.第29项B.第30项C.第36项D.第37项【答案】A解：由题意，此数列分母与分子之和为2的有一个，为3的两个，为4的有三个，按此规律，知出现

在和为9那一组中，又每一组的数都是以分子为1开始，故是分子分母和为9的那一组的第一个数，由于和为9的那一组是第八组，前七组共有个数，故是第29个数，即第29项.故选7.已知，且，则的值一定A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都有可能【解答】解：，，，，，又，，a，b不同时为

0，，故，同理可证得，，故，所以，故选8.函数的大致图象是A.B.C.D.【答案】A【解答】解：函数的定义域为，当时，，，当时，，故选：9.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是A.1B.C.2D.【答案】B解：由题意作图如下，当点P是曲

线的切线中与直线平行的直线的切点时，最近；故令解得，；故点P的坐标为；故点P到直线的最小值为.故选10．已知Cz，且1||=z，则|22|iz−−（i为虚数单位）的最小值是（）A．122−B．122+C．2D．22【答

案】A11.在等比数列中，，函数，若的导函数为，则A.1B.C.D.【答案】B解：设…，，，…，故选12.设函数，若存在区间，使在上的值域是，则k的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解答】解：，设，则，当时，，递增，当时，，递减，故，故在区间上递增，又故在上单调递增.在上的值域为

又上的值域是，故，存在区间满足题意，等价于方程在上至少有两个不等正根，分离参数得，令则题意等价于函数的图象与直线的图象至少有两个不同的公共点.，得，由得，当得，得在递减，在递增，又当时，，趋近于时，趋近于题意等价于，，故选二、填空题（本

大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为______.【答案】14已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径_

_____.【答案】【解答】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的．根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，根据体积相等可得，即内切球的半径，故答案为15.如图，一圆锥内接于半径为R的球O，当圆锥的体积最大时，圆锥的高等于_

_____.【答案】【解析】解：设圆锥的高是h，过球心的一个轴截面如图：则圆锥的底面半径，圆锥的体积，，由解得，，由导数的性质知，当时，圆锥的体积最大．故答案为：16设函数()fx在定义域()0,+上是单调函数，且()()0,,xxffxexe+−+=，若不等式(

)()'fxfxax+对(0,)x+恒成立，则a的取值范围是(,21e−−【详解】由题意易知()xfxex−+为定值，不妨设()xfxext−+=，则()xfxext=−+，又()fte=，故tette−+=，解得：1t=，即函数的解析式为()1xfxex=−+，(

)'1xfxe=−，由题意可知：()()11xxexeax−++−对()0,x+恒成立，即21xeax−对()0,x+恒成立，令()21xegxx=−，则()()221'xexgxx−=，据此可知函数()gx在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+上单调递增，函数

()gx的最小值为()121ge=−，结合恒成立的结论可知：a的取值范围是(,21e−−.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知z是复数，均为实数为虚数单位求z；如果复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【答案】解：设、

，，由题意得为实数，可得，，对应点在第一象限，可知，即，解得，，即实数a的取值范围是18.设，，且证明：；与不可能同时成立．【答案】证明：由，，则，由于，则，即有，当且仅当取得等号．则；假设与可能同时成立．由及，可得，由及，可得，这与矛盾．与不可

能同时成立．19.已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．解：，．，曲线在点P处的切线方程为，即，在处有极值，所以，，由得，，，所以，由知．令，得，，当时，；当时，；当时，，，．又因，所以在区间上的最小值为．20．设数列na满足11a=，23a=

，当()11112nnnnnaaanaa−+−+=+++.（1）计算3a，4a，猜想na的通项公式，并用数学归纳法加以证明.（2）求证：()()()2221244474111naaa++++++

.【答案】（1）35a=，47a=，21nan=−，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）解：由11a=，23a=，所以()123121225aaaaa+=++=+，()234231327aaaaa+=++=+.猜想：21n

an=−，证明：当2n=时，由11a=，23a=，故成立；假设nk=（2k）时成立，即21kak=−，所以()()1111221211kkkkkaaakkkaa−+−+=++=+=+−+，即当1nk=+时成立，综上所述，21nan=−.（2）证明：由（1）知，()22411

nna=+，所以()()()22212444111naaa++++++22222211111111221311nn=+++++++−−−()()1111132411nn=++++−+111111111111232435211nnnn=+−+−+−++−+−−−+1111711

2214nn=++−−+，证毕.21.(本小题满分12分)已知函数，．（1）若是的极值点，求函数的单调性；（2）若时，，求的取值范围．【解析】（1），.因为是的极值点，所以，可得．……………………1分所以，.……………………2分因为在上单调递增，且时，，……………………4分所以时，

，，单调递减；时，，，单调递增．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由得，因为，所以.设，则.令，则，显然在内单调递减，且，所以时，，单调递减，则，即，所以在内单减，从而.所以.22.设函数试讨论函数的单调性；如果且关于x的方程有两解，，证明【答案】解：由

，可知，因为函数的定义域为，所以：①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．要证，只需证设，因为，所以为单调递增函数．所以只需证，

即证，只需证又①，②，所以①②两式相减，并整理，得把代入式，得：只需证，可化为令，得：只需证令，则，所以在其定义域上为增函数，所以综上得：原不等式成立．