【文档说明】河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，517.193 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cade692a14e795d0d89fc5471420c87d.html

以下为本文档部分文字说明：

洛阳市2019——2020学年高二质量检测数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.第I卷1至2页，第I卷3至4页.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a是实数，1aii+−是实数，则cos3a的值为（）A.12B.12−C.

0D.322.已知命题:pxR，210xx−+，下列p形式正确的是（）A.0:pxR，使得20010xx−+B.0:pxR，使得20010xx−+C.:pxR，210xx−+D.:pxR，210xx−+3.设某

大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,3,,iixyin=，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx=−，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关

系B.回归直线过样本点的中心(),xyC.若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg.D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4.已知向量(),3axz=+，()2,byz=−，且ab⊥.若x，y满足不等式001xyxy+，则z

的取值范围为（）A.0,2B.2,3−C.2,3D.0,35.以双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.36.6193xx−

的展开式中常数项为（）A.30B.15C.－15D.307.已知0a，0b，8ab=，则22loglogab的最大值为（）A.32B.94C.4D.88.设随机变量服从正态分布()21,N，若()10.2P−=，则

函数()32213xxfxx=++=没有极值点的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.89.若()130()3fxxfxdx=+，则()10fxdx=（）A.18−B.18C.14−D.1410.回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，

11，242，6776，83238等设n位回文数的个数为na（n为正整数），如11是2位回文数，则（）A.210a=B.310a=C.490a=D.590a=11.已知函数()fx满足()()fxfx−=，当0x时，()l

n1xxfxe+=，若()1.32af=，()0.64bf=，122log3cf=，则a，b，c的大小关系是（）A.cabB.cbaC.bcaD.abo12.已知点P在抛物线()2:0Cymxm=上，过点P作抛物线22xy=的切线1l

，2l，切点分别为M，N，若()1,1G，且0GPGMGN++=，则C的准线方程为（）A.14x=−B.14x=C.22x=D.22x=−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线lnyxx=在()1,0处的切线方程为________.1

4.我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为()222*,,abcabc+=N，把a，b，c叫做勾股数，下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数为x，y，z（xyz），

则y=_______.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：()()()()()22n

adbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在

犯错误的概率最多不超过________（填百分比）前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”16.已知函数()11xxfxex+=−−，下面四个结论：①函数()fx在其定义域上为增函数；②对于任意的0a，都有()1fa−；③()fx有且仅有两个零点

；④若xye=在点()00,xxe处的切线也是lnyx=的切线，则0x必是()fx的零点，其中所有正确的结论序号是________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17，（本小题满分10分）已知AB

C△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()sinsin3sinacACabB+−=−.（1）求角C；（2）若4a=，ABC△的面积为433，求c.18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，

11a=，若数列1nS+是公比为2的等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）()*111,1nnnnabnaS+++=−N，求数列nb的前n项和nT.19.（本小题满分12分）在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥

平面SBC，SBSC=，M是BC的中点，1AB=，2BC=.（1）求证：AMSD⊥；（2）若2SM=，求二面角BSAD−−的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210xyabab+=的离心

率为33，点()0,2A−在椭圆上，斜率为k的直线1过点()0,1E且与椭圆交于C，D两点.（1）求椭圆的方程；（2）设1k，2k分别为直线AC，AD的斜率，当k变动时，1k2k是否为定值？说明理由.21.（本小

题满分12分）某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布()2,N，并把质量指标值在(),−+内的产品称为优等品，质量指标值在(),2++内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取

1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x；（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品

的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+，()220.9545P−+，()330.9973P−+.（3）假如企业包装时要求把3

件优等品件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.22，（本小题满分12分）已知曲线()xfxxeaxb=−+在0x=处

的切线方程为1yx=−+.（1）求a和b的值；（2）若0x时，()lnfxxxm−+，求实数m的取值范围.洛阳市2019——2020学年高二质量检测数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5ABDDA6-10BBCA

C11-12DA二、填空题13.1yx=−14.6015.5%16.②③④三、解答题17.（1）∵()()()sinsin3sinacABabB+−=−，由正弦定理得()223acabb−=−，…………………………………………………………………………2分

即2223abcab+−=，………………………………………………………………………………………3分由余弦定理得22233cos222abcabCabab+−===.…………………………………………………………4分∵0C，∴6C=.…

…………………………………………………………………………………5分（2）∵4a=，ABC△面积为433，∴143sin23abC=，即11434223b=，………………………………………………………………6

分∴433b=.………………………………………………………………………………………………………7分由余弦定理得22216433162cos16243323cababC=+−=+−=，……………………………9分∴433c=.………………………………………………………………………………

……………………10分18.（1）∵11a=，∴11112Sa+=+=.………………………………………………………………………1分∵数列1nS+是公比为2的等比数列，∴11222nnnS−+==，…………………………………………………………………………………………2

分∴21nnS=−.……………………………………………………………………………………………………3分当2n时，1121nnS−−=−，∴()11121212nnnnnnaSS−−−=−=−−−=.……

………………………………………………………………5分显然11a=适合上式，∴()1*2nnan−=N.…………………………………………………………………6分（2）由（1）知12nna+=，1121nnS++=−，……………

……………………………………………………8分∴()()()()*11111211121212121nnnnnnnnnabnaS+++++===−−−−−−N，…………………………………10分∴12nnTbb

b=+++22231111111212121212121nn+=−+−++−−−−−−−11121n+=−−.………………………………………………………………………………………

…………12分19.（1）∵SBSC=，M是BC的中点，∴SMBC⊥.……………………………………………………………………………………………………1分∵平面ABCD⊥平面SBC，∴SM⊥平面ABCD.……………………………………………

……………2分∵AB平面ABCD，∴SMAM⊥.…………………………………………………………………………3分∵ABCD是矩形，M是BC的中点，1AB=，2BC=，∴AMMD⊥，∴AM⊥平面SMD.……………

……………………………………………………………4分∵SD平面SMD，∴AMSD⊥.……………………………………………………………………………5分（2）由（1）知SM⊥平面ABCD.……………………………………………………………………………6分过点M作MNAB∥，交AD于N，则MN，

MC，MS两两垂直.以M为坐标原点，以MN，MC，MS的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间坐标系Oxyz−，…………………………………………7分则()0,0,0M，()0,1,0B−，()1,1,0D，()0,

0,2S，()1,1,0A−.()0,1,2SB=−−，()0,2,0AD=，()1,1,2AS=−.………………………………………………………………………………………………8分设平面BAS的法向量为()111,,nxyz=，则00nSBnAS==，∴111112020yzxyz

−−=−++=，可得()0,2,1n=−.…………………………………………9分设平面DAS的法向量为()222,,nxyz=，则00mADmAS==，∴22222020yxyz=−++=，可得()2,0,1m=.……………………………

……………10分∴11cos,||||333nmnmnm===，…………………………………………………………………11分故二面角BSAD−−的余弦值为13−.………………………………………………………………………

12分20.（1）设椭圆的半焦距为c.∵椭圆的离心率为33，点()0,2A−在椭圆上，∴222332cababc==+=.………………………………………………………………………………………………3分解得6a=，2b=，2c=.

…………………………………………………………………………………4分∴椭圆的方程为22164xy+=.……………………………………………………………………………………5分（2）当k变动时，12kk为定值－2.………………………………………

……………………………………6分证明如下：设直线l的方程为1ykx=+.由221641xyykx+==+得()2232690kxkx++−=.………………………………………………………………7分设()11,Cxy，()22,D

xy，则122632kxxk+=−+，122932xxk=−+.……………………………………8分因为()0,2A−，所以1112ykx+=，2222ykx+=，……………………………………………………………9分所以()()12121212123322kxkx

yykkxxxx++++==……………………………………………………………10分()221212212263939322932kkkxxkxxkkxxk−+++++==+=−−+.……………………………………………12分21.解

：（1）由频率分布直方图可知，4656566666760.010100.020100.04510222x+++=++768686960.020100.005107022++++=.……………………………………………………

……2分（2）由题意可知，样本方差2100s=，故210s=，………………………………………………3分所以质量指标值()270,10YN，……………………………………………………………………………4分该厂生产的产品为正品的概率()()()60906070

7090PPYPYPY==+()10.68270.95450.81862=+=.……………………………………………………………………………5分（3）X的可能取值为0，1，2，3，则()0335385028C

CPXC===，()12353815128CCPXC===，()21353815256CCPXC===，()3035381356CCPXC===.………………………………………………………9分所以X的分布列为X0123P52815281556156数学期望()51515190123

282856568EX=+++=.……………………………………………………12分22.解：（1）∵()xfxxeaxb=−+，∴()()1xfxxea=+−.………………………………………………………………………

………………1分由曲线()xfxxeaxb=−+在0x=处的切线方程为1yx=−+得()()01011fbfa===−=−.……………………………………………………………………………………………3分解得2a=，1b=.……………………………………………………………………………………

…………4分（2）∵0x时，()lnfxxxm−+，∴ln1xmxexx−−+，0x恒成立.………………………………………………………………………5分令()ln1xgxxexx=−−+，0x，则()minmgx.…………………

……………………………………6分()()()()11111xxxxegxxexx+−=+−−=.…………………………………………………………………7分令()1xhxxe=−，0x，则()()10xhxxe=+，所以()hx在()0,+上单调递增.

………………………………………………………………………………8分∵111022he=−，()110he=−，∴()hx存在唯一的零点01,12x，()00hx=，∴001xxe

=，从而00ln0xx+=.………………………………………………………………………………9分∵0x时，10x+，∴当()00xx，时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx，∴函数()gx

在()00x，上单调递减，在()0,x+上单调递增，……………………………………………10分∴()()00000minln11012xgxgxxexx==−−+=−+=，……………………………………

……………11分∴()minmgx即为2m，∴实数m的取值范围是(,2−.………………………………………………………………………………12分