【文档说明】河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，996.197 KB，由小赞的店铺上传

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洛阳市2019——2020学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.1．已知a是实数，1aii+−是实数，则cos3a的值为（）A．12B．12−C．0D．322．已知命题p：xR

，210xx−+，下列p形式正确的是（）A．p：0xR，使得20010xx−+B．p：0xR，使得20010xx−+C．p：xR，210xx−+D．p：xR，21

0xx−+3．设等比数列na的前n项和为nS，若1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为（）A．13B．33C．3D．34．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据(,(1,2,3),,,)iixyin=，用最小二乘法建立的回归方程

为0.8585.71yx=−，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(,)xyC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58

.79kg5．若实数x，y满足不等式组0,0,1.xyxy+则23zxy=+的取值范围为（）A．[0，2]B．[-2，3]C．[2，3]D．[0，3]6．已知极坐标系中，点P的极坐标是2,2，则点P到直

线l：()4R=的距离是（）A．2B．3C．2D．17．对于函数rye=，曲线xye=在与坐标轴交点处的切线方程为1yx=+，由于曲线xye=在切线1yx=+的上方，故有不等式1rex+.类

比上述推理：对于函数lnyx=，有不等式（）A．ln1xx−B．ln1xx+C．ln1xx−D．ln1xx−8．设aR，若函数()xfxeax=+有大于0的极值点，则（）A．1a−B．1a−C．1ae−D．1ae−9．已知0a，0b，8ab=，则22loglogab

的最大值为（）A．32B．94C．4D．810．函数()2()41xxxeefxx−−=−的部分图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，动点E，F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱AD，DC上.若2EF=，1A

Em=，DQn=，DPp=，则四面体PEFQ的体积（）A．与m，n，p都有关B．与m有关，与n，p无关C．与p有关，与m，n无关D．与n有关，与m，p无关12．已知抛物线C:28yx=的焦点为F，经过点(2,0)M−的直线交C于A，B两点，著//OABF（O为坐标原点），则FAB△

的面积为（）A．42B．62C．22D．82第Ⅱ卷（非选择题）13．曲线lnyxx=在（1，0）处的切线方程为________.14．关于x的不等式20xaxb−++的解集为（-2，1），则复数abi+所对应的点位于复平而内的第________象限.15．在西非肆虐的“埃博

拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：

22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()2PKK0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下

，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16．已知双曲线C：22193xy−=，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN△为直角三角形，则||MN=________.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤.17．已知ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()(sinsin)(3)sinacACabB+−=−.（1）求角C：（2）若4a=，ABC△的面积为433.求c.18．在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，平

面ABCD⊥平面SBC，SBSC=，M是BC的中点.1AB=，2BC=.（1）求证：AMSD⊥；（2）若63SM=，求点M到平面ADS的距离.19．已知椭圆22221xyab+=(0)ab的离心率

为33，点(0,2)A−在椭圆上，斜率为k的直线l过点(0,1)E且与椭圆交于C，D两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与x轴相交于点G，且GCDE=，求k的值.20．已知数列na的前n项和为nS，11a=，若数列1nS+是公比为2的等比数列.（1）求数列

na的通项公式；（1）设()1111nnnnabaS+++=−，*nN，求数列nb的前n项和nT.21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos1cos=−，直线l的参数方程为1c

os,1sin2xtyt=+=+（t为参数，0a）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的中点为11,2M，求线段AB的长度.22．已知函数()2()2x

fxxeaax=−−.（1）当0a=时，求函数()fx的单调区间；（2）若()fx有极小值且极小值为0，求a的值.洛阳市2019—2020学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5ABADD6-10CABBB11-12CA二、填空题：13.10xy−

−=14.二15.5%16.33三、解答题：17.（1）∵()(sinsin)(3)sinacACabB+−=−，由正弦定理得22(3)acabb−=−，即2223abcab+−=，由余弦定理得22233cos222abcabCabab+−===.∵0C，

∴6C=.（2）∵4a=，ABC△的面积为433，∴143sin23abC=，即11434223b=，∴433b=.由余弦定理得2222coscababC=+−164331616243323=+−=，∴433c=.18.（1）∵SBSC=，M是BC的中

点，∴SMBC⊥，∵平面ABCD⊥平面SBC，∴SM⊥平面ABCD.∵AM平面ABCD，∴SMAM⊥.∵ABCD是矩形，M是BC的中点，1AB=，2BC=，∴AMMD⊥，∴AM⊥平面SMD，∵SD平面SMD，∴AMSD⊥.（2）由（1）知AMS

△为直角三角形，90AMS=，2AM=，∵63SM=，∴263SASD==，∵2AMMD==，∴211(2)122AMDSAMMD===△，∴116613339SADMAMDVSMS−===△，在ADS△中，263SASD==，2AD=，设AD边上的高为h，则

2224151293ADhSD=−=−=∴11151522233ADSShAD===△.设M点到平面ADS的距离为d，由SADMMADSVV−−=，得111563339MADSADS

VdSd−===△，∴105d=，故点M点到平面ADS的距离为105.19.（1）设椭圆的半焦距为c.∵椭圆的离心率为33，点(0,2)A−在椭圆上，∴222.3,32,cababc===+解得6a=，2b=，2c=.椭圆

方程为22164xy+=.（2）设直线l的方程为1ykx=+，由221,641xyykx+==+得22(32)690kxkx++−=.设()11,Cxy，()22,Dxy则122632kxxk+=−+，0△.由直线l与x轴相交于点G

，知0k，1,0Gk−.由GCDE=得()11221,,1xyxyk+=−−，∴121xxk+=−，∴26132kkk−=−+，63k=.20.（1）∵11a=，∴11112Sa+=+=.∵数列1nS+

是公比为2的等比数列，∴11222nnnS−+==，∴21nnS=−.当2n时，1121nnS−−=−，∴()11121212nnnnnnaSS−−−=−=−−−=.显然11a=适合.上式，∴()1*2nnanN−=.（2）由（1）知12nna+=，1121nnS++=−

，∴()()()1111212121nnnnnnnabaS++++==−−−()*1112121nnnN+=−−−∴121223111121212121nnTbbb=+++=−+−+−−−−111111212121nnn++

+−=−−−−.21.（1）∵22cos1cos=−，∴2cos2cos−=，∴222cos2cos−=.∵cosx=，siny=，∴2222xyxx+−=，∴

22yx=，故曲线C的直角坐标方程为22yx=.（2）将直线l的参数方程1cos1sin2xtyt=+=+代入22yx=得224sin4(sin2cos)70tt+−−=，由t的几何意义，可设1MA

t=，2MBt=，则有1222cossinsintt−+=.12274sintt=−因为点M为线段AB的中点，所以1202tt+=，即2cossin0−=，∴sin2cos=.∴()222s

in4cos41sin==−，∴24sin5=.()2121212273535||4sin42ABtttttt=−=+−===.故线段AB的长度为352.22.（1）∵0a=，∴()xfxxe=，∴()(1)xfxxe=+，令

()0fx，即(1)0xxe+，∴1x−，令()0fx，即(1)0xxe+，∴1x−，故函数()fx的单调增区间为(1,)−+，单调减区间为(,1)−−.（2）由2()(2)xfxxe

aax=−−可得：()(2)2(1)(2)xxxfxeaxeaxxea=−+−=+−，xR.①若0a，由()0fx=解得1x=−.当1x−时，()0fx，故()fx在(,1)−−上递减，当1x−时，()0fx

，故()fx在(1,)−+上递增.∴当1x=−时，()fx取得极小值1(1)0fae−=−=，解得10ae=（舍去）；②若0a，由()fx解得1x=−或ln(2)xa=，（ⅰ）若ln(2)1a−，即102ae时，当ln(2)xa时，()0fx，故()fx在(,ln(2))

a−上递增，当ln(2)1ax−时，()0fx，故()fx在(ln(2),1)a−上递减，当1x−时，()0fx，故()fx在(1,)−+上递增.∴当1x=−时，()fx取得极小值1(1)0fae−=−=，解得112aee=（舍去）；（ⅱ）若ln(2

)1a=−，即12ae=时，()0fx，此时()fx在xR上递增，∴()fx没有极小值；（ⅲ）若ln(2)1a−，即12ae时，当1x−时，()0fx，故()fx在(,1)−−上递增，当1ln(2)xa−时，()0fx，故()fx在(1,ln(2)

)a−上递减，当ln(2)xa时，()0fx，故()fx在(ln(2),)a+上递增.∴当ln(2)xa=时，()fx取得极小值2(ln(2))ln(2)0faaa=−=，解得12a=.综上所述：12a=.