【文档说明】安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）答案.pdf，共(6)页，310.615 KB，由小赞的店铺上传

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高二理科数学1淮南市2020～2021年度第一学期期终教学质量检测高二数学理科参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）来源:学优高考网]题号12345678910答案BC:学优高DDAABACC二、填空题（本大题共4小题

，每题4分，共16分）11.2213yx−=12.6π13.614.101010+10，−三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（满分8分）(1).若命题p为真命题，则107071aaaa−>−>−>−，即14a<<.……

……2分因为命题p¬为假命题，所以命题p为真命题.故实数a的取值范围为()1,4.…………4分(2).若命题q为真命题,则210a−+−>，即3a>.…………6分因为命题pq∧为真命题，所以命题p和命题q均为真命题.故实数a的取值范围

为()3,4.…………8分16.（满分8分）(1).当1a=时，()xxfxe=，所以()1xxfxe−′=.…………1分令()0fx′=，得1x=.当01x≤<时，()0fx′>；当12x<≤时，()0fx′<.所以当1x=时，()fx取最大值1e.…………

3分又由于()00f=，()222fe=，所以函数()xxfxe=的最大值和最小值分别为1e，0.…………4分(2).因为()()1xaxfxe−′=.…………5分当0a>时，由()0fx′>，得1x<；由()0fx′<，得1x>.当0a<时，由()0fx′>，得1x>；由()0fx′<，得1x

<.…………7分高二理科数学2综上，当0a>时，函数()xxfxe=的单调递增区间为(),1−∞，单调递减区间为()1,+∞；当0a<时，函数()xxfxe=的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1−

∞.…………8分17.（满分8分）（1）证明：取AC的中点O，连接DO，OF，∵在DAC△中，DADC=，∴DOAC⊥，∴由平面DAC⊥平面ABC，且交线为AC，得DO⊥平面ABC，…………2分∵O，F分别为AC，BC的中点，∴//OFAB，且2ABOF=，又//DEAB，2A

BDE=，所以OFDE=，∴四边形DEFO为平行四边形，∴//EFDO，∴EF⊥平面ABC；…………4分（2）∵DO⊥平面ABC，ACBC⊥，平面DAC⊥平面ABC，所以BC⊥平面ADC；∴以O为原点，OA为x轴，过点O与CB平行的直线为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标

系，…………5分因为24BCAC==，2ABDE=，DADC=，点F为BC的中点，则()1,0,0A，()1,0,0C−，()1,4,0B−，∵EF⊥平面ABC，∴直线BE与平面ABC所成角为60EBF∠=°，∴tan6023DOEFBF==°=，∴()0,0,23D，()1,2,23E−，高二

理科数学3取平面ADC的一个法向量()0,1,0m=，设平面DCE的一个法向量(),,nxyz=，因为()1,0,23CD=，()0,2,23CE=，则2302230nCDxznCEyz⋅=+=

⋅=+=，取1z=，得()23,3,1n=−−，∴()()22223314n=−+−+=，1m=，3mn⋅=−，∴33cos,144mnmnmn⋅−<>===−×⋅

，…………7分设平面DCE与平面ADC所成的锐二面角为θ，则3coscos,4mnθ==，∴平面DCE与平面ADC所成的锐二面角的余弦值为34.…………8分18.（满分10分）（1）当AB垂直于x轴

时，联立24,2,xpypx==消去x，可得228yp=.不妨设(4,22)App，(4,22)Bpp−，…………2分所以OAB∆的面积为211424828222ABOMppp××=××==.因为0p>，所以1p=，所以抛物线的方程为22yx=.…

………4分（2）由题意可知直线l与坐标轴不垂直.设直线l：()40xmym=+≠，11(,)Axy，22(,)Bxy，联立24,2,xmyyx=+=消去x，可得2280ymy−−=.则24320m∆=+>，122yy

m+=，128yy=−.…………6分高二理科数学4设线段AB的中点为00(,)Qxy，(,)TTTxy,则0ym=，204xm=+.所以线段AB的垂直平分线方程为：()24ymmxm−=−−+，令0y=，得25Txm=+.…………7分因为//O

ATB，所以1212Tyyxxx=−，即()1222212522yyyym=−+.又因为122yym+=，所以可得221212yy−=.…………9分又因为128yy=−，解得124,2,yy==−或124,2,yy=−

=所以1m=±.所以直线l的方程为：40xy+−=或40xy−−=.…………10分19（满分10分）（1）当2a=时，()()2ln1222fxxxx=++++.因为()1421fxxx′=+++，所以()03f′=.…………2分又因为()02f=，所以()fx在点(0，()0f)处的切线方

程为32yx=+.…………3分（2）因为()()()2ln12fxxaxx=++++的定义域为()1,−+∞,所以()()212312111axaxafxaxxx+++′=++=++.令()2231gxaxaxa=+++，28aa∆=−，()gx的对称轴3

4x=−.…………4分①当0∆≤时，即08a<≤，()0gx≥，故()0fx′≥，所以()fx在()1,−+∞上单调递增.此时()fx无极值.②当0∆>时，即8a>，高二理科数学5因为()11102gg−=−=>，31048ag−=−

<，所以函数()gx在区间11,2−−有两个变号零点1x，2x，不妨设12xx<，其中131,4x−−∈，231,42x−−∈.所以当11xx−<<时，()0gx>，()0fx′>，所以()fx在()11,x−上单调递增；当12xxx<<时，()0

gx<，()0fx′<，所以()fx在(1x，2x)上单调递减；当2xx>时，()0gx>，()0fx′>，所以()fx在()2,x+∞上单调递增.所以当()fx有两个极值点时，a的取值范围为()8,+∞.…………6分此时函数()fx有唯一的极小值点为2x，且23142x−<

<−.又因为()20gx=，所以2221231axx=−++.…………7分所以()()()()2222222222212ln12231ln121fxxxxxxxxx−++=+−++++=++.…………8分令()()31ln12214

2gxxxxx=+−+−<<−+，()()()()()22431212'0121121xxxxgxxxxx++−=−=<++++在3142x−<<−上恒成立，所以()gx在31,42−−单调递减.…………9分所以()312ln242gxg<−=−+，即()fx的

极小值小于12ln22−+.…………10分高二理科数学6