【文档说明】江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考试题+数学+含答案.docx，共(7)页，1.847 MB，由小赞的店铺上传

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上高二中2024届高三第二次月考数学试卷（2023.9.29）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合|e1xNx=，若集合M满足NMM=，则M可能是（）A．0,1,2,3B．2|9xx=C．{}|3xx

D．R2.在数列na中，“数列na是等比数列”是“2213aaa=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数21yxx=−−的图象大致是（）A．B．C．D．4．18世纪数学家欧拉研究调和级

数得到了以下的结果：当n很大时，1111ln23nn++++=+（常数0.557=）．利用以上公式，可以估计111100011000230000+++的值为（）A．ln30000B．ln3C．4ln3−D．4l

n3+5.已知拋物线216yx=上一点(),Amn到准线的距离为5,F是双曲线221412xy−=的左焦点，P是双曲线右支上的一动点，则PFPA+的最小值为（）A.12B.11C.10D.96．已知1a，1

b，且11111ab+=−−.若不等式mxxba−++−+16442对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．)3,+B．(,3−C．(,6−D．)6,+7.已知函数()()()(sincos0,0,2)fxaxxa=+++

的最小正周期为，其最小值为2−，且满足()2fxfx=−−，则=（）A．3B．6C．3D．68.已知函数1()2xaefxxx=−，若对任意的120xx，都有1221()0()fxfxxx−，则实数a的取值范围是（

）A．1(,]e−B．21[,)e+C．2[,)e+D．1[,)e+二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知函数()fx（xR）是奇函数，()()2fxfx+=−且

()12f=，()fx是()fx的导函数，则（）A.()20232f=B.()fx的一个周期是4C.()fx是偶函数D.()11f=10.小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，

86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（）A.用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是110B.这10个分数的第60百分位数为91C.这10个分数的

平均数大于中位数D.去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小11．已知函数()()23,03,0xxxfxfxx−−=−，以下结论错误．．的是（）A．()fx在区间4,6上是增函数B．()()220206ff−

+=C．若方程()1fxkx=+恰有3个实根，则11,3k−−D．若函数()yfxb=−在(),6−上有6个零点()1,2,3,4,5,6ixi=，则619iix==12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相

等，1O，2O为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆1O的一条直径，若球的半径2r=，则（）A.球与圆柱的体积之比为2:3B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32C.平面DEF截得球的截面面积最小值为165D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PEP

F+的取值范围为225,43+三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数1,0()1(),03xxxfxx=，则不等式1|()|3fx的解集为__________.14．目前，全国所有省份已经开始了新高考改革．改革后，考生

的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是__________.15.在ABC中，内角A

,B,C所对的边分别为,,.abc已知三角形的面积是2224bca+−，且22()4abc=−+，则ABC的面积是__________.16.若0.31023,ln3,,e73abcd====，则abcd,,,的大小关系是___________.四、解答题(共70分，解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤)17.（本题10分）作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类

棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5．（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率．18．（本题12分）在ABC中，角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，且1abbc−=−=．（1）若4a=，求sinA；（2）若ABC的最大角为最小角的2倍，求a的值．19.（本题12分）已知数列na的前n项和为nS，若10a=，且()02nan，11nnnaSS++=+．（1）求数列na的通项公式

；（2）若数列nb满足2nnnab=，若数列nb的前n项和nTm恒成立，求整数m的最小值．20.（本题12分）如图（1），在ABCDY中，24,ADBDADBD==⊥，将ABD△沿BD折起，使得点A到达点P处，如图（2）.（1）若6PC=，求证：PDBC⊥；（2）若25PC

=，求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值.21.（本题12分）已知函数()122ln1xfxxaxxx-=--++()aRÎ．①当2a=时，求函数()fx在区间[]1,2上的值域；②若函数()fx有三个零点，分别为1x，2x，3x，123()xxx<<,求实数a的取值范围，并求12

3xxx的值．22.（本题12分）已知离心率为22的椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点为F，左、右顶点分别为1A、2A，上顶点为B，且1ABF△的外接圆半径大小为3．（1）求椭圆C方程；（2）设斜率存在的直线

l交椭圆C于,PQ两点（,PQ位于x轴的两侧），记直线1AP、2AP、2AQ、1AQ的斜率分别为1k、2k、3k、4k，若()142353kkkk+=+，求2APQ△面积的取值范围．上高二中2024届高三第二次月考数学试卷（2023.

9.29）答案题号123456789101112答案CAABDDCDBCBDABCACD13.[]3,1-14.1315.21+16.adcb10【详解】因为函数()fx是奇函数，(2)()fxfx+=−，所以(2)()()fxfxfx+=−=−

，所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，即：(4)()fxfx+=，故()fx的周期为4，所以(4)()fxfx+=，故()fx的一个周期为4，故B项正确；(2023)(45053)(3)(1)(1)2fffff=+==−=−=−，故A项错误；因为

函数()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以()()fxfx−−=−，即：()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，故C项正确；因为(2)()fxfx+=−，所以(2)()fxfx+=−−，令=1x−，可得(1)(1)ff=−，

解得：()01f=，故D项错误.故选：BC.11．AD【解析】由题意可得14AFa=，22AFa=，∴122AFAF=，A正确；∵过2F的直线斜率为7，设该直线的倾斜角为，则tan7=，∴2cos4=，在12AFF△中，由余弦定理

得2222441648acaac+−−=，即226220aacc−−=，22260ee+−=，∴2e=，B错误；∵2cos4=，∴14sin4=，∴12AFF△的面积为211422724aca=，C错误；设()11,Axy，()22,Bxy，

由2211222222221,1,xyabxyab−=−=得()()21212212127bxxyyayyxx+−==+−，121277yyxx+=+，则直线OP的斜率为77，D正确．故选AD．12【详解】对于A，球的体积为3

4π32π33rV==，圆柱的体积2π(2)16πVrr==，则球与圆柱的体积之比为2:3，A正确；对于B，设d为点E到平面BCD的距离，0dr，而平面BCD经过线段EF的中点1O，四面体CDEF的体积11221163224433233CDEFEOD

CODCdVVSdd−−====，B错误；对于C，过O作1OHDO⊥于H，如图，而122OODO⊥，则21211sinDOOHDOOOODO==，又221(2)25DOrr=+=，于是25OH=，设截面圆的半径为1r

，球心O到平面DEF的距离为1d，则125d，又222111444455rrdd=−=−−=，则平面DEF截球的截面圆面积2116ππ5Sr=，C错误；对于D，令经过点P的圆柱的母线与下底面圆的公共点为Q，连接,QEQF，当Q与,EF都不重合时，设QFE=，则4c

os,4sinQFQE==，当Q与,EF之一重合时，上式也成立，因此4cos,4sinQFQE==，[0,)2，则2222222(14sin14cos)PEPFPQQEPQQF+=+++=+++，令2214sin14cost=+++，则226254sin2t=++，而

02π，即0sin21，因此262512t+，解得1523t+，所以PEPF+的取值范围为[225,43]+，D正确.故选：AD17．【解析】（1）设iA=“小明与第i（1i=，2，3）类棋手相遇”，根据题

意()10.5PA=，()20.25PA=，()30.25PA=．记B=“明获胜”，则有()10.3PBA=，()20.4PBA=，()30.5PBA=，由全概率公式，小明在比赛中获胜的概率为()()()()()()()112233PBP

APBAPAPBAPAPBA=++0.50.30.250.40.250.5=++0.375=，所以小明获胜的概率为0.375．（2）小明获胜时，则与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为()()()()()()1

1110.50.30.40.375PAPBAPABPABPBPB====，即小明获胜，对手为一类棋手的概率为0.4．18.【小问1详解】当4a=时，32bc==，，在ABC中，由余弦定理，得22294161cos22324bcaAbc

+−+−===−，所以215sin1cos4AA=−=．【小问2详解】由已知，最大角为角A，最小角为角C，即2AC=，由正弦定理得sin2sincossinsinaACCcCC==，即2cosaCc=，又222cos2abcCab+−=，所以22222aabcca

b+−=，将1,2baca=−=−，代入上式得2(1)(3)(1)(2)aaaaa−=+−−，由于1a解得6a=．19【答案】（1）0,1,23,2.nnann==−（2）220【小问1详解】∵平行四边形AB

CD中，ADBD⊥，可得BDBC⊥24ADBD==4,25BCDC==又6PC=222,PDDCPCPDDC+=⊥又,PDBDBDDCD⊥=PD⊥平面BDCPDBC⊥【小问2详解】方法一：如图，过

点D做DFBC∥，且DFBC=，连接,PFCF，由题意可知，,,BDPDBDDFPDDFD⊥⊥=BD⊥平面,PDFBDPF⊥，∴CFPF⊥224PFPCCF=−=又BD平面,BCFD平面BCFD⊥平面PDF取DF中点O，连接PO，由PFPD=，得PODF⊥

PO⊥平面BCFD，且23PO=过O点作OM垂直于DF，建立如图所示的空间直角坐标系，由题可得()0,0,23P，()()()2,2,0,2,2,0,0,2,0BCD−−()()()2,2,23,2,4,0,0,4,0PCDCBC=−==设平面PBC的

法向量为(),,mxyz=，平面PDC的法向量为(),,nxyz=300xyzy+−==，令3x=，则1z=，故平面PBC的一个法向量为()3,0,1m=同理3020xyzxy+−=+=，令23x=，

则31y,z=−=，故平面PDC的一个法向量为(23,3,1)n=−.7cos,8mnmnmn==所以平面PDC与平面PBC夹角的余弦值为78.方法二：由BDBC⊥，建立如图所示的空间直角坐标系24ADBD==()()()0,0,0,4,0,0,0,2

,0BCD设(),,Pxyz（其中0z）25,25,4PBPCPD===()()22222222220420216xyzxyzxyz++=−++=+−+=解得2223xyz===()2,2,23P

()()()()2,2,23,4,2,0,2,2,23,4,0,0CPCDBPBC=−=−==设平面PDC的法向量为(),,mxyz=，平面PBC的法向量为(),,nxyz=3020xyzxy−++=−+=，令1x=，

则323y,z==−，故平面PDC的一个法向量为31,2,3m=−；同理300xyzx++==，令3y=−，则1z=，故平面PBC的一个法向量为()0,3,1n=−.7co

s,8mnmnmn==−又因为两个平面的夹角范围为：π0,2所以平面PDC与平面PBC夹角的余弦值为7788−=故平面PDC与平面PBC夹角的余弦值为78.21.【答案】解：当时，，，所以在上单调递增，所以，当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，所以函数在

区间上的值域；由，，当时，，所以在上单调递增，当时，令，则，设，，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，最小值为，显然，当时，，有两个零点，当时，，单调递增，显然不成立，所以有三个零点，则的取值范围为，所以的取值范围，函数有三个零点，，，且，因为，即，

所以，由，又，则，所以，所以．22【答案】（1）22142xy+=（2）50,308获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com