【文档说明】高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.1等式性质与不等式性质（第2课时）.docx，共(6)页，868.081 KB，由小赞的店铺上传

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2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）（分层作业）【夯实基础】题型一：根据不等式的性质判断命题1.下列命题中正确的是（）A．若,abcd，则acbdB．若acbc，则abC．若,abcd，则acb

d−−D．若22abcc，则ab2．下列结论正确的是（）A．若ab，则acbcB．若ab，则11abC．若22acbc，则abD．若ab，则22ab3．（多选）下列命题为真命题的是（）

A．若2211abcc++，则abB．若23,21ab−−，则35ab−C．若ab，则22abD．若0cab，则abcacb−−题型二：根据不等式的性质证明不等式4．证明：cb，baca.5．已知0ab

，求证：22ab.题型三：根据不等式的性质求取值范围6.已知实数x，y满足41xy−−−，145xy−−，则9zxy=−的取值范围是（）A．726zz−B．120zz−C．

415zzD．115zz7.已知04x，06y，则2xy−的取值范围是_________8.已知1423x,y−，则23zxy=−的取值范围是__________.9.若13a，25b，则231ab−+的取值范围为______．10．已知1260a<<，1

536b<<，求2ab−，2ab的取值范围．11．（1）已知,abcd，求证：acbd−−；（2）已知410,24ab，求ab的取值范围；（3）已知12,224abab−+，求4ab−的取值范围．【能力提升】

一、单选题12．（2022秋·福建泉州·高一福建省德化第一中学校考阶段练习）已知25,01abab+−，某同学求出了如下结论：①13a；②12b；③1522b；④422ab−−；⑤321ab−−；⑥124ab−；，则下列判断中正确的是（）A．①

③④B．①②④C．①②⑤D．①③⑥二、填空题13．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳江油中学校考阶段练习）已知14ab−+，23ab−，则32ab−的取值范围为三、解答题14．（2022秋·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设(

)223Paa=−+，()()13Qaa=−−，aR.试比较P与Q的大小.（2）已知0ab，0cd，0e.求证：eeacbd−−；15．（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）（1）已知ππ22−，求−的取值范围；（2）已知0,0

abdc，求证：abcd.16．（2022秋·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）（1）设()223Paa=−+，()()13Qaa=−−，aR．试比较P与Q的大小．（2）已知0ab，

0cd，求证：abcd．17．（2022·全国·高一专题练习）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：abb+≤cdd+；（2）已知c>a>b>0，求证：abcacb−−；（3）观察以下运算：1×5＋3×6>1×6＋3×5

，1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明；②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a

3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).18．若()0,ab+，则2223ababab+++.(1)若存在常数M，使得不等式2222ababMa

bababab++++++对任意正数a，b恒成立，试求常数M的值，并证明不等式：22abMabab+++；(2)证明不等式：32232332abababababab++++++.19．（1）比较3x与21xx−+的大小；（2）

已知abc，且0abc++=，①求证：ccacbc−−．②求ca的取值范围．20．（2022秋·江苏苏州·高一苏州市苏州高新区第一中学校联考阶段练习）已知bg糖水中有ag糖0)ba（，往糖水中加入mg糖0)m（，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式(2)证明

这个不等式(3)利用（1）的结论证明命题：“若在ABC中abc、、分别为角、、ABC所对的边长，则111cabcab++++”21.已知,,,(0,1)abcd，试比较abcd与3abcd+++−的大小，并给出你的证明．22．（

2022秋·江西赣州·高一校考阶段练习）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若acbd，那么称点(a，b）是点(),cd的“上位点”，同时点(),cd是点(),ab的“下位点”.(1)试写

出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点(),ab是点(),cd的“上位点”，判断是否一定存在点P满足是点(c，d）的“上位点”，又是点(),ab的“下位点”，若存在，写出一个点P坐标，并证明；若不存在，则说明理由；