【文档说明】高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.1等式性质与不等式性质（第1课时）.docx，共(8)页，957.542 KB，由小赞的店铺上传

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2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（2种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：用不等式(组)表示不等关系1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是

（）A．87200xy+B．87200xy+C．87200xy+=D．87200xy+2．如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系

，并将这种关系用含字母(),abab的不等式表示出来（）A．()2212abab+B．()2212abab+C．()2212abab+D．()2212abab+3．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于

宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（）A．4abB．()(4200)4ab++=C．4(4)(4)200abab++=D．44200abab=4．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.（1）若要求菜

园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.题型二：比较两个实数(代数式)大小5．设a＞b＞1，y12311,,11bbbyyaaa+−===+−，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y

2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y16．已知10a−，那么32aaa−−，，的大小关系是（）A．23aaa−−B．23aaa−−C．32aaa−−D．23aaa−−7.请

根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：______（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）．8.（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小关系为__.9.（1）比较()()26aa−−和()()35−−aa的大小；（2）已知21x−，12y，求2xy−的取值范围．10.比较ab

ba+与(00abab+，)的大小.11.已知0ab，证明：11ab.12．已知215xx−，证明：2121121255xxxx−−++.【能力提升】一、单选题1．（2023·高一课时练习）已知,ab+R，且221a

b−=，则（）A．0ab−B．1ab−C．441ab−D．1ab−2．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）若,abcR，则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．acbcC．11abD．33ab3．（2022秋·浙江衢州·高一校考期中）实数a，

b，c满足221aacb=+−−且210ab++=，则下列关系成立的是（）A．bacB．cabC．bcaD．cba二、多选题4．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）若,,abc是不为0的实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．33cacb−−C．

11abD．||||aabb5．（2023秋·云南大理·高一统考期末）设,ab为正实数，则下列命题正确的是（）A．若221ab−=，则1ab−B．若111ab+=，则(1)(1)1ab−−=C．若1ab−=，则1ab−D．若111

ab−=，则1ba−6．（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）下列结论正确的是（）A．xR，12xx+B．若0ab，则3311abC．若()20xx−，则()2log0,1xD．若0a，0b，1ab+，则104ab7．（2023秋·重庆九龙坡·

高一重庆市杨家坪中学校考期末）下列命题为真命题的是（）A．若,abcd，则acbd++B．若0,0abc，则ccabC．若ab，则22acbcD．若,abcd，则acbd8．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高

一校联考开学考试）若1ab，0c，则下列不等式一定成立的是（）.A．1abcbacc++B．22abcbac−−C．bcacabD．1122abab−−三、双空题9．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需

求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又

不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为万元．10．（2022·全国·高

一专题练习）社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从

而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的

两倍多于男学生人数.若男学生人数为7，则女学生人数的最小值为；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为.四、解答题11．（2022秋·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设()223Paa=−+，()()13Qaa=−−，aR.试比较P与Q的大

小.（2）已知0ab，0cd，0e.求证：eeacbd−−；12．（2023秋·高一课时练习）比较大小：(1)22ab+和2(1)ab−−；(2)22baab+和ab+，其中0,0ab．13．（2023秋·广东·高一统考期末

）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为2ma，2mb．(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为2220m，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方

米；(2)若同时增加窗户面积和地板面积各2mn，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由．14．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期中）不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个

问题：(1)已知b克糖水中含有a克糖（0ba＞＞），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2

.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.15．（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）（1）已知b克糖水

中含有a克糖()0ba，再添加m克糖()0m（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．（2）东东和华华拿着钱去超市买糖，超市里面提供两种糖：A种糖每千克1p元，B种糖每千克2p元（两种糖价格不相等）.东东买了相同质量的两种糖，华

华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格=物品的总价钱物品的总质量）16．（2022秋·江苏苏州·高一苏州市苏州高新区第一中学校联考阶段练习）已知bg糖水中有ag糖0)ba（，往糖水中加入mg糖0

)m（，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式(2)证明这个不等式(3)利用（1）的结论证明命题：“若在ABC中abc、、分别为角、、ABC所对的边长，则111cabcab++++”17．（20

22·全国·高一专题练习）已知0a，试比较2211aa+−与11aa+−的值的大小．18．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)()21m−与()21m+；(2)()()222121x

xxx++−+与()()2211xxxx++−+．19．比较下列各组数的大小()ab.（1）2ab+与211ab+，(0,0)ab；（2）44ab−与()34aab−.20.设abcR+，，，试证:对任意实数xy、、z有()()()222abcabbcca

xyzxyyzzxabbccacab++++++++++21.已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zk

g配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，试用x、y表示混合食物成本c元，并写出x、y所满足的不等关系．22.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运

360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．