【文档说明】江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题+数学+含答案.docx，共(12)页，515.903 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知()fx是R上的奇函数，则函数()()12

gxfx=+−的图像恒过点A．()1,2−B．()1,2C．()1,2−D．()1,2−−2.已知全集为U，集合M，N满足MNU，则下列运算结果一定为U的是A．MNB．()()UUNM痧C．()UMNðD．()UNMð3.已知为第三象限角，则A．sin02

B．cos02C．sin20D．cos204.若复数23202220231iiiiiz=−+−++−，则z=A．0B．2C．1D．25.已知角的大小如图所示，则1sin2cos2+=A．53−B．53C．4−D．46.2022年10月16日中国共产党第二十

次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长1a，2a，3a，4a，5a（单位：cm）成等差数列，对应的宽为1b，2b，

3b，4b，5b（单位：cm）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知1288a=，596a=，1192b=，则3b=A．160B．128C．96D．647.已知0x，0y，且270xyxy++−=，则xy+的最小值为A．3B．373−C．4D．68.已知函数()21

fxx=−，()singxx=，1ab≥，0cd，若()()fafb−=，()()10gcgd−=，则A．910adbc+−−B．910adbc+−−C．1110acbd+−−D．1110acbd+−−二、多项选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．以下说法正确的有A．“24x−”是“22150xx−−”的必要不充分条件B．设a，bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件C．“

lnlnab”是“22ab”的充分不必要条件D．命题“01x，()0ln10x−≥”的否定是“1x≤，()ln10x−”10.已知函数()cos22sincos22fxxxx=−−+，则A．()fx的最大值为3B．()fx

的最小正周期为C．()fx的图像关于直线8x=对称D．()fx在区间3,88−上单调递减11.已知3412ab==，则A．abab+=B．49ab+C．()()22112ab−+−D．228ab+12.已知函数()()ln1xexfx=+，则A．函数()yfx=的零点是(

)0,0B．不等式()0fx的解集是()0,+C．设()()'gxxf=，则()gx在)0,+上不是单调函数D．对任意的s，()0,t+，都有()()()fstfsft++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.求值：()2

lg5lg2lg50+=.14.若关于x的不等式0axb−的解集是()1,+，则关于x的不等式02axbx+−的解集是.15.若函数()()22xfxxa=+（其中0a）在区间1,4上的最小值为8，则a=.16.若函数()()2ln2xetx

xxfx+=−+，当()0,x+时，恒有()0fx，则实数t的取值范围.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，

C所对的边长，且3coscbA=−.（1）求tantanAB的值；（2）若2c=，3tan4C=，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为()01pp.现有3次投篮机会，并规定连

续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125.（1）求p的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望()E.19.（本小题满分12分）在长方体1111ABCDABCD−中，112ADAAAB==，

点E是棱AB上一点，且AEEB=.（1）证明：11DEAD⊥；（2）若二面角的1D-EC-D的大小为4，求的值.20.（本小题满分12分）在数列na中，10a=，且对任意*kN，21ka−，2ka

，21ka+成等差数列，其公差为kd.（1）若对任意*kN，2ka，21ka+，22ka+成等比数列，其公比为kq.设11q，证明：11kq−是等差数列；（2）若2kdk=，证明：2ka，21ka+，22ka+成等比数列（*kN）.21.（

本小题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为12，焦距为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l：ykxm=+（k，mR）与椭圆C相交于A，B两点，且34OAOBkk=−

.①求证：AOB的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()sinxfxx=+.（1）设P，Q是函数()fx图像上相

异的两点，证明：直线PQ的斜率大于为；（2）求实数a的取值范围，使不等式()cosaxxfx≥在0,2上恒成立.阶段性测试二数学答案20231003一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错

的得0分，部分选对的得2分.9．BC10.BC11.ABD12.BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.114.()1,2−15.10−16.1te四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由正弦定理

，得sin3sincosCBA=−，即()sin3sincosABBA+=−.所以sincoscossin3sincosABABBA+=−.从而sincos4sincosABBA=−，因为coscos0AB，所以

tan4tanAB=−.（2）因为()tantantantantantan1ABCABAB+=−+=−，由（1）知，23tan34tan14BB=+，解得1tan2B=，所以tan2A=−.所以2sin5A=，1c

os5A=−.所以253cos3cbA==−.所以ABC的面积为112524sin222335bcA==.18.（本小题满分12分）解：（1）设事件A：“恰用完3次投篮机会”，对其对立事件A：“前两次投篮均不中”，依题意，()()()22111125PAPAp=−=−−=，解得35p=；

（2）依题意，的所有可能值为0，1，2，3，且()()240125Pp==−=，()()()()2241111125Pppppp==−+−−=，()3273125Pp===，故()()()()5421013125PPPP

==−=−=−==，的概率分布表为：0123P425241255412527125所以()24542721323125125125125E=++=（次）.19.（本小题满分12分）证：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐

标系.不妨设11ADAA==，2AB=，则()0,0,0D，()1,0,0A，()1,2,0B，()0,2,0C，()11,0,1A，()11,2,1B，()10,2,1C，()10,0,1D.因为AEEB=，所以21,,01E+，于是121,,11DE

=−+，()11,0,1AD=−−.所以()1121,,11,0,101DEAD=−−−=+.故11DEAD⊥.（2）因为1DD⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为()10,0

,1n=.又21,2,01CE=−+，()10,2,1CD=−.设平面1DCE的法向量为()2,,nxyz=，则22201nCExy=+−=+，2120nCDyz=−+=，所以向量2n的一个解为2,1,21+.因为二面角1D-EC-D的大

小为4，则2222251=++，所以()2413+=，解得2313=−.又因E是棱AB上的一点，所以0，故所求的值为2313−.20.（本小题满分12分）证明：（1）因为21ka−，2ka，21ka+成等差数列，所以221212kkka

aa−+=+.因为2n≥，0na，所以2121222kkkkaaaa−+=+.因为2ka，21ka+，22ka+成公比为kq的等比数列，所以112kkqq−+=.所以1111111kkkkqqqq−−−−−=−=，因为11q，所以10kq−.所以111111111kkkk

qqqq−−−==+−−−，即111111kkqq−−=−−.所以11kq−是公差为1的等差数列.（2）因为21ka−，2ka，21ka+成公差为2k的等差数列，所以21214kkaak+−−=.所

以()()()2112121212331kkkkkaaaaaaaa++−−−−=−+−++−()()441421kkkk=+−++=+，即()2121kakk+=+.故222122kkaakk+=−=

，()()222232121kkaakk++=−+=+，所以()2222122241kkkakkaa++=+=，且当2n≥，0na，故2ka，21ka+，22ka+成等比数列.21.（本小题满分12分）解：（1）设椭圆焦距为

2c，故2212ccea===，所以12ca==，则2223bac=−=，椭圆C的方程为22143xy+=.（2）①由22143xyykxm+==+消去y，化简得：()222

3484120kxkmxm+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则122834kmxxk+=−+，212241234mxxk−=+，故()()()222212121212231234mkyykxmkxmkxxkmxxmk−=++=+++=+，因为121234OAOByykkxx==

−，所以22234mk=+，所以()()222121222411434kABkxxxxk+=++−=+，21mdk=+，所以()2222224111124322342341kmmSABdkkk+====+++为定值.②若存在椭圆上的点P，使得OAPB为平行四边形，则OPOAO

B=+，设()00,Pxy，则01220122834634kmxxxkmyyyk=+=−+=+=+，又因为2200143xy+=，即()()2222222161213434kmmkk+=++，得22434mk=

+，又因为22234mk=+，矛盾，故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.22.（本小题满分12分）解：（1）由题意，得()'1cos0fxx=+≥.所以函数()sinfxxx=+在R上单调递增.设()11,Pxy，()22,Qxy，则有12120yyx

x−−，即0PQk.（2）当0a≤时，()sin0cosfxxxaxx=+≥≥恒成立.当0a时，令()()cossincosgxfxaxxxxaxx=−=+−，()()'1coscossingxxaxxx=+−−()

11cossinaxaxx=+−+.①当10a−≥，即01a≤时，()()'11cossin0gxaxaxx=+−+，所以()gx在0,2上为单调增函数.所以()()00sin00cos00gxga=+−=≥，符合题意.②当10a

−，即1a时，令()()()'11cossinhxgxaxaxx==+−+，于是()()'21sincoshxaxaxx=−+.因为1a，所以210a−，从而()'0hx≥.所以()hx在0,2上为单增函数

.所以()()02hhxh≤≤，即()212ahxa−+≤≤，亦即()2'12agxa−+≤≤.（ⅰ）当20a−≥，即12a≤时，()'0gx≥，所以()gx在0,2上为单调增函数.于是()()00gxg=≥，符合；（ⅱ）当20a−，即2a时，存在00

,2x，使得当()00,xx时，有()'0gx，此时()gx在()00,x上为单调减函数，从而()()00gxg=，不能使()0gx恒成立.综上所述，实数a的取值范围为2a≤.获得更

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