【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年上学期10月月考试题 数学答案.docx，共(7)页，517.278 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2022级高二上学期10月月考试题数学（参考答案）一、单选题：题号12345678答案CBCDADAA二、多选题：题号9101112答案ACABBCDACD三、填空题：13.y=x+614.1715.60°16.21四、解答题：17.【解答】(1)解：因为直线AB的斜率为4122

−=−−，所以直线AB的倾斜角为π4；........2分(2)如图，当点D在第一象限时，,ABCDACBDkkkk==.设(),Dxy，则11114212yxyx−=++=−−+，解得35xy=

=，故点D的坐标为()3,5；..............................4分故CD所在直线方程为：(1)513(1)1xy−−−−=−−，即2yx=+；..............................6分(3)由题意得2yx−为直线BE的斜率，当点E与点

C重合时，直线BE的斜率最小，BC11123k==−−−；当点E与点A重合时，直线BE的斜率最大，1ABk=；故直线BE的斜率的取值范围为1,13−，即2yx−的取值范围为1,13−..

.............................10分18.【解答】(1)()112B−，，、()304C−，，，()212BC=−−，，，3c=，且//cBC，∴存在实数λ，使得cBC=()2

2c=−−，，，且222(2)()(2)9−+−+=，解得1=，()212c=−−，，或()212c=−，，；..............................6分(2)()12kabkk+=−，，，()224kabkk−=+−，

，，又kab+与2kab−垂直，()()()()221280kabkabkkk+−=−++−=，解得52k=−或2k=．..............................12分19.【解答】（1）因为AB边上的高所在的直线方程为3260xy+−

=，所以直线AB的斜率3k=，又因为ABC的顶点()2,0B−，所以直线AB的方程为：()32yx=+，即360xy−+=；..............................4分（2）若选①，角A的平分线所在直线方程为20xy+−=，由2036xyyx+−=

=+，解得13xy=−=，所以点A坐标为()1,3A−，..............................6分设点B关于20xy+−=的对称点为()00,Bxy，则000001222022yxxy−=+−+−=，解得0024x

y==，即B坐标为()2,4，..............................9分又点()4,2B在直线AC上，所以AC的斜率431213ACk−==+，所以直线AC的方程为()1423yx−=−，即3100xy−+=．..........................

....12分若选②：BC边上的中线所在的直线方程为3y=，由336yyx==+，解得13xy=−=，所以点()1,3A−，..............................6分设点()11,Cxy，则BC的中点在直线3y=上

，所以1032y+=，即16y=，又点()1,6Cx在直线3260xy+−=上，所以()8,6C，..............................9分所以AC的斜率631813ACk−==+，所以直线AC的方程为()1683yx−=−，即直

线AC的方程为3100xy−+=．..............................12分20.【解答】（1）解：由1,2,3a=，1,1,2b=−，知23aijk=++，2bijk=−++，所以()()232a

bijkijk+=+++−++35jk=+，所以0,3,5ab+=；...................3分（2）解：设i，j，k分别为与AB，AD，1AA同方向的单位向量，则2ABi=，2ADj=，13AAk=，①1111223

23BNNABCCCCAAADjkiikBj==−+++=+−=−++，[1,2,3]BN=−...............................6分②因为2,2,0AM=−，所以22AMij=−，则()22222224484442A

Mijijijij=−=−=+−=+−=，∵2||(23)15jkBNi=+−=，.............................9分∴2223)(22)4624623(AMijkijijiBNkijkjij=−+

+−=+−−−+=−315cos10||||152BNAMANMNAMBB−===−，，所以AM与BN的夹角的余弦值为1510−...............................12分21.【解答】（1）由PA⊥面,ABCDCD面ABCD，则PAC

D⊥，又ADCD⊥且PAADA=，可得：CD⊥面PAD...............................3分（2）以A为原点，面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，,ADAP方向为y轴，z轴建立如

图所示的空间直角坐标系Axyz−，易知：(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,1,0)APCDB−，由13PFPC=可得：224,,333F，由12PEPD=可得：(0,1,1)E，设平面AEF的法向量为：(

,,)mxyz=，则22403330mAFxyzmAEyz=++==+=，∴面AEF的一个法向量为(1,1,1)m=−，..............................6分设G(a,b,c)，11(1,,1)22PGPB==−−，则1(1,,1)2G−

，∴点G到平面AEF的距离为：1|11|||326||3AGmm−−==，即点G到平面AEF的距离为63．..............................9分（3）存在这样的.由PGPB=可得：(2,,2)PG=−−，则(2,,22)AGAPPG

=+=−−，若A，E，F，G四点共面，则AG在面AEF内，又面AEF的一个法向量为(1,1,1)m=−，∴0mAG=，即2220−+−=，可得23=.∴存在这样的23=，使得四点共面...............................12分22.【详解

】（1）取AB中点H，连接1,AHPH，则有1//,2PHACPHAC=，如图，因为BC中点P，在等腰梯形11AACC中，1112ACAC=，有1111//,HPACHPAC=，则四边形11ACPH为平行四边形，即有11//CPAH，又1AH平面1AAB，1CP平面1AAB，所以1//CP平面

1AAB...............................3分（2）延长11,AACC交于点O，作直线BO，则直线BO即为直线l，如图，过点B作BOAC⊥于O，因为平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，BO平面ABC，因此B

O⊥平面11AACC，即BO为四棱锥11BAACC−的高，在RtABC△中，90ABC=，22122BABCBABCBOACACAC+==，当且仅当BABC=时取等号，此时点O与2O重合，梯

形11AACC的面积S为定值，四棱锥11BAACC−的体积1113BAACCVSBO−=，于是当BO最大，即点O与2O重合时四棱锥11BAACC−的体积最大，22,2BOACBO⊥=，以2O为原点，射线2221,,OAOBOO分别为,,xyz轴的非负半轴建立空间直角坐标系，.....6分

在等腰梯形11AACC中，111224ACAAAC===，此梯形的高22111()32ACAChAA−=−=，显然11AC为OAC的中位线，则1(0,0,23),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,3)OABC−，12(1,2,3),(2,2,0),(0,2,23),(2,

0,0)BCABBOOA=−−=−=−=，设,RBQBO=，则(2,22,23)AQABBQABBO=+=+=−−设平面QAC的一个法向量(,,)nxyz=，则2202(22)230nOAxnAQxyz===−+−+=，令3y=

，得(0,3,1)n=−，则有..............................9分11222221|||233(1)|sin|cos,|||||(3)(1)(1)(2)(3)nBCnBCnBC

−+−===+−−+−+23|1|22421+=−+，令1t=+，则23||sin224107ttt=−+，当0t时，2233140sin4710153224227()77ttt

==−+−+，当且仅当75t=，即2=5时取等号，所以sin的最大值为144...............................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com