【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年上学期10月月考试题 数学答案.docx,共(7)页,517.278 KB,由管理员店铺上传
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绵阳南山中学2022级高二上学期10月月考试题数学(参考答案)一、单选题:题号12345678答案CBCDADAA二、多选题:题号9101112答案ACABBCDACD三、填空题:13.y=x+614.1715.60°16
.21四、解答题:17.【解答】(1)解:因为直线AB的斜率为4122−=−−,所以直线AB的倾斜角为π4;........2分(2)如图,当点D在第一象限时,,ABCDACBDkkkk==.设(),Dxy,则11114212yxyx−=++=−−+,解得35xy==,故点
D的坐标为()3,5;..............................4分故CD所在直线方程为:(1)513(1)1xy−−−−=−−,即2yx=+;..............................6分(3)由题意得2yx−为
直线BE的斜率,当点E与点C重合时,直线BE的斜率最小,BC11123k==−−−;当点E与点A重合时,直线BE的斜率最大,1ABk=;故直线BE的斜率的取值范围为1,13−,即2yx−的取值范围为1,13−.........................
......10分18.【解答】(1)()112B−,,、()304C−,,,()212BC=−−,,,3c=,且//cBC,∴存在实数λ,使得cBC=()22c=−−,,,且222(2)()(2)9−+−
+=,解得1=,()212c=−−,,或()212c=−,,;..............................6分(2)()12kabkk+=−,,,()224kabkk−=+−,,,又kab+与2kab−垂直
,()()()()221280kabkabkkk+−=−++−=,解得52k=−或2k=...............................12分19.【解答】(1)因为AB边上的高所在的直线方程为3260xy+−=,所以直线AB的斜率3k=,又因为ABC的顶点()
2,0B−,所以直线AB的方程为:()32yx=+,即360xy−+=;..............................4分(2)若选①,角A的平分线所在直线方程为20xy+−=,由2036xyyx+−==+,解得13xy=−=,所以点A坐标为()1,3A−,.
.............................6分设点B关于20xy+−=的对称点为()00,Bxy,则000001222022yxxy−=+−+−=,解得0024xy==,即B坐标为()2,4,.......
.......................9分又点()4,2B在直线AC上,所以AC的斜率431213ACk−==+,所以直线AC的方程为()1423yx−=−,即3100xy−+=...................
............12分若选②:BC边上的中线所在的直线方程为3y=,由336yyx==+,解得13xy=−=,所以点()1,3A−,..............................6分设点()11,Cxy,则BC的中点在直线3y=上,所以1032y+=
,即16y=,又点()1,6Cx在直线3260xy+−=上,所以()8,6C,..............................9分所以AC的斜率631813ACk−==+,所以直线AC的方程为
()1683yx−=−,即直线AC的方程为3100xy−+=...............................12分20.【解答】(1)解:由1,2,3a=,1,1,2b=−,知23aijk=++,2bijk=−++,所以()()232abijkijk+=+++−++3
5jk=+,所以0,3,5ab+=;...................3分(2)解:设i,j,k分别为与AB,AD,1AA同方向的单位向量,则2ABi=,2ADj=,13AAk=,①111122323BNNABCCCCAAADjkiikBj==−+++=+−=−++,[
1,2,3]BN=−...............................6分②因为2,2,0AM=−,所以22AMij=−,则()22222224484442AMijijijij=−=−=+−=+−=,∵2||(23)15jkBNi=+−=,..................
...........9分∴2223)(22)4624623(AMijkijijiBNkijkjij=−++−=+−−−+=−315cos10||||152BNAMANMNAMBB−===−,,所以AM与BN的夹角的余弦值为1510−.................
..............12分21.【解答】(1)由PA⊥面,ABCDCD面ABCD,则PACD⊥,又ADCD⊥且PAADA=,可得:CD⊥面PAD...............................3分(2)以A为原点,面ABCD内与AD垂直的直线为x轴,,ADAP
方向为y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−,易知:(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,1,0)APCDB−,由13PFPC=可得:224,,333F,由12PEPD=可得:(0,1,1)E,设平面AEF的法向量为:(,,)mxyz=,
则22403330mAFxyzmAEyz=++==+=,∴面AEF的一个法向量为(1,1,1)m=−,..............................6分设G(a,b,c),11(1,,1)22PGPB=
=−−,则1(1,,1)2G−,∴点G到平面AEF的距离为:1|11|||326||3AGmm−−==,即点G到平面AEF的距离为63...............................9分(3)存在这样的.由PGPB=可得:(2,,2)PG=−−,则
(2,,22)AGAPPG=+=−−,若A,E,F,G四点共面,则AG在面AEF内,又面AEF的一个法向量为(1,1,1)m=−,∴0mAG=,即2220−+−=,可得23=.∴存在这样的23=,使得四点共面...................
............12分22.【详解】(1)取AB中点H,连接1,AHPH,则有1//,2PHACPHAC=,如图,因为BC中点P,在等腰梯形11AACC中,1112ACAC=,有1111//,HPACHPAC=,则四边形11ACPH为平行四边形,即有11//CPAH,又1AH
平面1AAB,1CP平面1AAB,所以1//CP平面1AAB...............................3分(2)延长11,AACC交于点O,作直线BO,则直线BO即为直线l,如图,过点B作BOAC⊥于O,因为平面11AACC⊥平面ABC,平面11AACC平
面ABCAC=,BO平面ABC,因此BO⊥平面11AACC,即BO为四棱锥11BAACC−的高,在RtABC△中,90ABC=,22122BABCBABCBOACACAC+==,当且仅当BABC=时取等号,此
时点O与2O重合,梯形11AACC的面积S为定值,四棱锥11BAACC−的体积1113BAACCVSBO−=,于是当BO最大,即点O与2O重合时四棱锥11BAACC−的体积最大,22,2BOACBO⊥=,以2O为原点,
射线2221,,OAOBOO分别为,,xyz轴的非负半轴建立空间直角坐标系,.....6分在等腰梯形11AACC中,111224ACAAAC===,此梯形的高22111()32ACAChAA−=−=,显然11AC为OAC的中位线,则1(0,0,23),(2,0,0),(0,2,0),(1,0
,3)OABC−,12(1,2,3),(2,2,0),(0,2,23),(2,0,0)BCABBOOA=−−=−=−=,设,RBQBO=,则(2,22,23)AQABBQABBO=+=+=−−设平面QAC的一个法向量(,,)nxyz=,则2202(22
)230nOAxnAQxyz===−+−+=,令3y=,得(0,3,1)n=−,则有..............................9分11222221|||233(1)|si
n|cos,|||||(3)(1)(1)(2)(3)nBCnBCnBC−+−===+−−+−+23|1|22421+=−+,令1t=+,则23||sin224107ttt
=−+,当0t时,2233140sin4710153224227()77ttt==−+−+,当且仅当75t=,即2=5时取等号,所以sin的最大值为144...............................12分获得更多资源请扫码加入享学资源
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