【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第3章 不等式 专题强化练4 三个二次（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的综合应用含解析.docx，共(7)页，45.798 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练4三个二次(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的综合应用一、选择题1.(2020江苏徐州睢宁高级中学高一月考,)如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|-1<x<3},那么ba等于()A.-9B.9C.-19D.-82.(2020江苏如皋

江安高级中学高一期中,)已知关于x的不等式x2+bx-c<0的解集为{x|3<x<6},则不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集为()A.{𝑥|𝑥<19或𝑥>2}B.{𝑥|19<𝑥<2}C.{𝑥|𝑥<-19或𝑥>2}D.{𝑥|-19<𝑥<2}3.(2020江

苏南通中学高一月考,)已知二次函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,若关于x的不等式y<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为()A.9B.6C.3D.13二、填空题4.(2020江苏常州武进高级中学高一期中,)已

知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根为2,-1,则当a<0时,关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为.5.(2020江苏太湖高级中学高一期中,)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-

1)x-1≤0的解集为R,则实数a的取值范围是.三、解答题6.()已知函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴只有一个交点,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},求实数c的值.7.()已知不等式x2-5

ax+b>0的解集为{x|x>4或x<1}.(1)求实数a,b的值;(2)若正实数x,y满足x+y=2,求t=𝑎𝑥+𝑏𝑦的最小值.8.(2020河南驻马店高二上期中,)某工厂2020年年初用128万元购进一台新的设备,并立即投入使用,该设备使

用后,每年的总收入为54万元,设使用x年后该设备的维修、保养费用为(2x2+6x)万元,盈利总额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,使用该设备开始盈利?(3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:①年平均盈利额达到最大值时,以42万元的价格卖掉该设备;②盈利总额

达到最大值时,以10万元的价格卖掉该设备.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.答案全解全析专题强化练4三个二次(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的综合应用一、选择题1.B因为关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|-1<x<3},所以-1,3是方

程x2-ax-b=0的两个实数根,则-1+3=a,-1×3=-b,所以a=2,b=3,所以ba=32=9,故选B.2.C由题意得x2+bx-c=0的两根为3,6,则{3+6=-𝑏,3×6=-𝑐,解得{𝑏=-9,𝑐=-18.不等式-bx2

+(c+1)x-2>0可化为9x2-17x-2>0,解得x<-19或x>2.故选C.3.A∵y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,∴4𝑏-𝑎24=0,即a2=4b.∵y<c的解集为(m,m+6),∴x2

+ax+b-c<0的解集为(m,m+6),∴x2+ax+b-c=0的两根分别为x1=m,x2=m+6,∴{𝑥1+𝑥2=-𝑎,𝑥1𝑥2=𝑏-𝑐,∴|x1-x2|=√(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1𝑥2=√𝑎2-4𝑏+4𝑐=6.又a2=4b,∴√4𝑐=6,解得c=

9.故选A.二、填空题4.答案{x|-1≤x≤2}解析因为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根为2,-1,所以-𝑏𝑎=2-1=1,且𝑐𝑎=2×(-1)=-2,所以b=-a,c=-2a.因为a<0,所以不等式ax2+bx+c≥0可

化为x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2,所以不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.5.答案{𝑎|-35≤𝑎≤1}解析当a2-1=0时,a=1或a=-1.若a=1,则不等式为-1≤0,符合题意;若a=-1,则不等式为2x-1≤0,解得x≤12,不符合题意,舍去.当a

2-1≠0,即a≠±1时,若不等式(a2-1)·x2-(a-1)x-1≤0的解集为R,则a2-1<0,且Δ=[-(a-1)]2+4(a2-1)≤0,解得-35≤a<1.综上,-35≤a≤1.三、解答题6.

解析因为函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴只有一个交点,所以Δ=a2-4b=0,即b=𝑎24.因为x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},所以m,m+4是方程x2+ax+𝑎24-c=0的两根,所以{𝑚+𝑚+4=-�

�,𝑚(𝑚+4)=𝑎24-𝑐.将m+m+4=-a,即a=-2m-4代入m(m+4)=𝑎24-c,整理得c=4.7.解析(1)由题意可得{4+1=5𝑎,4×1=𝑏,解得{𝑎=1,𝑏=4.∴实数a,b的值分别为1,4.(2)由(1)知t=1𝑥+4𝑦,∵x>0,y

>0,∴t=1𝑥+4𝑦=12(1𝑥+4𝑦)(x+y)=12(5+𝑦𝑥+4𝑥𝑦)≥12(5+2√𝑦𝑥·4𝑥𝑦)=92,当且仅当𝑦𝑥=4𝑥𝑦,且x+y=2,即x=23,y=43时,等号成立.∴t的最小值为92.

8.解析(1)由题意得,y=54x-(2x2+6x)-128=-2x2+48x-128(x∈N*).(2)令y>0,得-2x2+48x-128>0,即x2-24x+64<0,解得12-4√5<𝑥<12+4

√5,又x∈N*,所以4≤x≤20.故使用该设备的第四年开始盈利.(3)方案①:年平均盈利额𝑦𝑥=48−2(𝑥+64𝑥)≤48−4√64=16,当且仅当x=64𝑥,即x=8时,等号成立,故(𝑦𝑥)max=16,所以方案①的总利润为16×8+42=170(万元

);方案②:盈利总额y=-2x2+48x-128=-2(x-12)2+160,故x=12时,y取得最大值,最大值为160,所以方案②的总利润为160+10=170(万元).综上,方案①与方案②的总利润相同,但方案①的年数较少,所以选择方案①处理较为合理.

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