【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第3章 不等式 本章达标检测含解析.docx，共(16)页，74.598 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式(x+1)(2-x)<0的解集是()A.{x|x>-

1}B.{x|x<1}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}2.设正实数a,b满足a+kb=2(其中k为正常数),若ab的最大值为3,则k=()A.3B.32C.23D.133.若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为()A

.(-1,3)B.[-1,3]C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)4.若关于x的不等式ax2-2ax+1<0的解集为⌀,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a≥1C.0<a

≤1D.0≤a≤15.已知x>0,y>0,且1𝑥+3+1𝑦=12,则x+y的最小值为()A.5B.6C.7D.86.若正数a,b满足ab=2(a+b)+5,设y=(a+b-4)(12-a-b),则y的最大值是()A.12B.-12C.16D.-167.

已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则𝑎2𝑏𝑐+𝑏2𝑐𝑎+𝑐2𝑎𝑏的值为()A.0B.1C.2D.38.已知0<a<1,0<b<1,且4(a+b

)=4ab+3,则a+2b的最大值为()A.2B.2√2C.3−√2D.3−2√2二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若非零实数a,b满足a<b,则下列不等式不一定成立的是(

)A.𝑎𝑏<1B.𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2C.1𝑎𝑏2<1𝑎2𝑏D.a2+a<b2+b10.给出下列四个条件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<1𝑥<1𝑦.其中能成为x>y的充分条件的是

()A.①B.②C.③D.④11.下列结论正确的是()A.当x>0时,√𝑥+1√𝑥≥2B.当x>3时,x+1𝑥的最小值是2C.当x<32时,2x-1+42𝑥-3的最小值是4D.设x>0,y>0,且2x+y=1,则2�

�+1𝑦的最小值是912.已知关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b,则下列结论正确的是()A.当a<b<1时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为⌀B.当a=2时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集可以写成{x|

c≤x≤d}(c,d为实数)的形式C.如果不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b=43D.如果不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b-a=4三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题

中横线上)13.已知a>b,a-1𝑎>𝑏−1𝑏同时成立,则ab应满足的条件是.14.若对任意x∈R,不等式ax2+ax+2≥0恒成立,则实数a的取值范围为.15.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段

车流量F(单位时间内经过测试点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同的速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)有关,其公式为F=57000𝑣𝑣2+18𝑣+20𝑙.(1)若l=6.05,则最大车流量为辆/时;(2)若l=5,则最大车流量比(1)中的最

大车流量增加辆/时.16.已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立.若存在x0∈R,使a𝑥02+2x0+b=0成立,则𝑎2+𝑏2𝑎-𝑏的最小值为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1

7.(本小题满分10分)在①A={x|x2-2x-3<0},②A={𝑥|2𝑥-2𝑥+1<1},③A={x||x-1|<2}这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设全集U=R,,B=[0,4),求A∩B,(∁UA)∪B.注:如果选择多个条

件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)设集合A={x|x2-4x-5≤0},集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}(m>0).(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的

取值范围.19.(本小题满分12分)已知关于x的不等式(kx-k2-4)·(x-4)>0,其中k∈R.(1)当k=2时,求不等式的解集A;(2)当k≠2时,求不等式的解集A;(3)当k∈R时,若不等式的解集A满足A∩Z=B

(其中Z为整数集),则集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.20.(本小题满分12分)2020年年初,新冠肺炎疫情袭击全国,在党和国家强有力

的抗疫领导下,我国控制住了疫情,之后一方面防止境外输入,另一方面复工复产.某厂经调查测算,某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(1)据市场调查,该商品的售价每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,则该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响

力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并将定价提高到x元,公司拟投入16(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品

改革后的年销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的年销售收入不低于原年收入与总投入之和?并求出此时该商品的每件定价.21.(本小题满分12分)设y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等

式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R).22.(本小题满分12分)已知函数y=(m+1)x2-mx+m-1(m∈R).(1)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1<0(m∈R)的解集为⌀,求实数m的取值范围;(

2)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1≥0的解集为D,且{x|-1≤x≤1}⊆D,求实数m的取值范围.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.D由(x+1)(2-x)<0,得(x+1)(x-2)>0,解得x<-1

或x>2.故选D.2.D因为正实数a,b满足a+kb=2(其中k为正常数),所以a·kb≤(𝑎+𝑘𝑏2)2=1,当且仅当a=kb=1时取等号,所以ab≤1𝑘.因为ab的最大值为3,所以1𝑘=3,所以k=13.故选D.3.B若命题“∃x∈R,x2+

(a-1)x+1<0”是假命题,则命题“∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题,故Δ=(a-1)2-4≤0,解得-1≤a≤3.故选B.4.D当a=0时,1<0,原不等式无解;当a≠0时,要使原不等式无解,需满足{�

�>0,𝛥=4𝑎2-4𝑎≤0,解得0<a≤1.综上,0≤a≤1.故选D.5.A∵x>0,∴x+1>0,由1𝑥+3+1𝑦=12,得y=2𝑥+6𝑥+1,∴x+y=x+2𝑥+6𝑥+1=𝑥+2(𝑥+1)

+4𝑥+1=𝑥+2+4𝑥+1=(x+1)+4𝑥+1+1≥2√(𝑥+1)·4𝑥+1+1=5,当且仅当x+1=4𝑥+1,即x=1时,等号成立,∴x+y的最小值为5.6.A∵ab=2(a+b)+5,∴a+b=𝑎𝑏-52.∵a>0,b>0,∴a+b=𝑎𝑏-52≥2√𝑎𝑏,当

且仅当a=b=5时,等号成立,∴ab≥25,∵y=(a+b-4)(12-a-b)=(𝑎𝑏-52-4)(12-𝑎𝑏-52)=-14(ab-21)2+16,∴ymax=12.故选A.7.D设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t,则at2+bt+c=0①,bt2+ct+a=0②,ct

2+at+b=0③.①+②+③,得(a+b+c)t2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0,∴(a+b+c)(t2+t+1)=0.∵t2+t+1=(𝑡+12)2+34>0,∴a+b+c=0,∴a+b=-c,∴𝑎2𝑏𝑐+𝑏2𝑐𝑎+𝑐2

𝑎𝑏=𝑎3+𝑏3+𝑐3𝑎𝑏𝑐=𝑎3+𝑏3-(𝑎+𝑏)3𝑎𝑏𝑐=𝑎3+𝑏3-(𝑎3+3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2+𝑏3)𝑎𝑏𝑐=-3𝑎𝑏(𝑎+𝑏)𝑎𝑏𝑐=-3𝑎𝑏(-𝑐)𝑎𝑏𝑐=3

.故选D.8.C因为4(a+b)=4ab+3,所以4ab-4a-4b+3=0,所以4ab-4a-4b+4=1,即ab-a-b+1=14,亦即(1-a)(1-b)=14.令x=1-a>0,y=1-b>0,则a=1-x,b=1-y,y=14

𝑥,所以a+2b=1-x+2(1-y)=-x-2y+3=-x-12𝑥+3=−(𝑥+12𝑥)+3≤−2√𝑥·12𝑥+3=3−√2当且仅当𝑥=12𝑥,即x=√22时,等号成立.故a+2b的最大值为3-√2.故选C.二、多项选择题9.ABD当a<b

<0时,𝑎𝑏<1不成立;当𝑎𝑏<0时,𝑎𝑏+𝑏𝑎≥2不成立;因为1𝑎𝑏2−1𝑎2𝑏=𝑎-𝑏(𝑎𝑏)2<0,所以1𝑎𝑏2<1𝑎2𝑏一定成立;因为a2-b2+a-b=(a-b)(a+b+1)的符号不确定,所以a2+a<b2+b不一定成立.故选ABD.10.

AD①由xt2>yt2可知,t2>0,所以x>y,因此xt2>yt2是x>y的充分条件.②由xt>yt不能确定t的符号,因此不能确定x与y的大小,故xt>yt不是x>y的充分条件.③令x=-2,y=1,满足x2>y2,但x<y,因此x2>y2不是x>y的充分条件.④由0<1𝑥<1𝑦可得,

x>0,y>0,1𝑥−1𝑦<0,即𝑦-𝑥𝑥𝑦<0,所以y-x<0,所以x>y.因此0<1𝑥<1𝑦是x>y的充分条件.故选AD.11.AD对于选项A,当x>0时,√𝑥>0,√𝑥+1√𝑥≥2√√𝑥×1√𝑥=2,当且仅当x=1时

取等号,故A正确;对于选项B,当x>0时,x+1𝑥≥2√𝑥·1𝑥=2,当且仅当x=1时取等号,但x>3,等号取不到,因此x+1𝑥的最小值不是2,故B错误;对于选项C,因为x<32,所以3-2x>0,所以2x-1+42𝑥-3=−(

3-2𝑥+43-2𝑥)+2≤−2√(3-2𝑥)·43-2𝑥+2=-2,当且仅当3-2x=43-2𝑥,即x=12时取等号,故C错误;对于选项D,因为x>0,y>0,2x+y=1,所以2𝑥+1𝑦=(2𝑥+1𝑦

)(2x+y)=5+2𝑦𝑥+2𝑥𝑦≥5+2√2𝑦𝑥·2𝑥𝑦=9,当且仅当2𝑦𝑥=2𝑥𝑦,即x=y=13时取等号,故D正确.故选AD.12.AD由34x2-3x+4≤b,可得3x2-12x+16-4b≤0,因为b

<1,所以Δ=(-12)2-4×3×(16-4b)=48(b-1)<0,所以不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为⌀,故A正确.在同一平面直角坐标系中作出函数y=34𝑥2−3𝑥+4=34(x-2)2+1的图象以及直

线y=a和直线y=b,如图所示,设直线y=a与函数图象交于点C,D(C在D的左侧),直线y=b与函数图象交于点A,B(A在B的左侧),由图可知,当a=2时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集可以写成{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式,故

B错误.令y=34x2-3x+4,由不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},可知a≤ymin,即a≤1,且当x=a,x=b时,函数y=34x2-3x+4的值都是b.由34b2-3b+4=b,解得b=43或b=4.当b=43时,由34𝑎2−

3𝑎+4=𝑏=43,解得a=43或𝑎=83,不满足a≤1,不符合题意,故C错误.当b=4时,由34a2-3a+4=b=4,解得a=0或a=4(舍去),此时b-a=4-0=4,故D正确.故选AD.三、填空题13.答案ab<-1或ab>0解析因为a-1𝑎>𝑏−1𝑏,所以(𝑎-1𝑎

)−(𝑏-1𝑏)=(𝑎-𝑏)(𝑎𝑏+1)𝑎𝑏>0.又a>b,即a-b>0,所以𝑎𝑏+1𝑎𝑏>0,从而ab(ab+1)>0,所以ab<-1或ab>0.14.答案0≤a≤8解析当a=0时,不等式ax2+ax+

2≥0化为2≥0,满足题意;当a≠0时,需满足{𝑎>0,𝛥≤0,即{𝑎>0,𝑎2-8𝑎≤0,解得0<a≤8.综上,实数a的取值范围为0≤a≤8.15.答案(1)1425(2)75解析(1)当l=6.05时,F=57000𝑣𝑣2+18𝑣+2

0×6.05=57000𝑣𝑣2+18𝑣+121=57000𝑣+121𝑣+18≤570002√𝑣·121𝑣+18=1425,当且仅当v=121𝑣,即v=11时取“=”.故最大车流量为1425辆/时.(2)当l=5时,F=57000𝑣𝑣2+18�

�+20×5=57000𝑣+100𝑣+18≤570002√𝑣·100𝑣+18=1500,当且仅当v=100𝑣,即v=10时取“=”.故最大车流量比(1)中的最大车流量增加1500-1425=75(辆/时).16.答案2√2解析对于不等式ax2+2x+b≥0对一切

实数x恒成立,当a=0时,2x+b≥0不一定成立,不符合题意;当a≠0时,需满足{𝑎>0,4-4𝑎𝑏≤0⇒{𝑎>0,𝑎𝑏≥1.∵存在x0∈R,使a𝑥02+2x0+b=0成立,∴4-4ab≥0⇒ab≤1.∴

ab=1,且a>0,从而b>0.∵a>b,∴a-b>0,∴𝑎2+𝑏2𝑎-𝑏=(𝑎-𝑏)2+2𝑎𝑏𝑎-𝑏=(a-b)+2𝑎-𝑏≥2√2,当且仅当a-b=√2,即a=√6+√22,b=√6-√22时,等号成立.故𝑎2+𝑏2𝑎-𝑏的最小值为2√2.四

、解答题17.解析选①.易知A={x|x2-2x-3<0}=(-1,3),(2分)∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞).(4分)又∵B=[0,4),∴A∩B=[0,3),(7分)(∁UA)∪B=(-∞,-1]∪[0,+∞).(10分)选②.易知A={x|2x-

2x+1<1}=(-1,3),(2分)∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞),(4分)又∵B=[0,4),∴A∩B=[0,3),(7分)(∁UA)∪B=(-∞,-1]∪[0,+∞).(10分)选③.易知A={x||x-1|<2}=(-1,3),(2分)

∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞),(4分)又∵B=[0,4),∴A∩B=[0,3),(7分)(∁UA)∪B=(-∞,-1]∪[0,+∞).(10分)18.解析将x2-4x-5≤0整理,得(x+1)(x-5)≤0,解得-1≤x≤5,∴A=[-1,5].(2分)将x2

-2x+1-m2≤0整理,得[x-(1-m)]·[x-(1+m)]≤0,解得1-m≤x≤1+m,∴B=[1-m,1+m].(4分)(1)∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A⊆B,∴{1-m≤-1,1+m≥5,m>0,(6分)解得m≥4,∴m∈[4,+∞)

.(8分)(2)∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件,∴B⊆A,∴{-1≤1-m,1+m≤5,m>0,(10分)解得0<m≤2,∴m∈(0,2].(12分)19.解析(1)当k=2时,不等式为(2x-8)(

x-4)>0,即(x-4)2>0,解得x≠4.故不等式的解集A=(-∞,4)∪(4,+∞).(2分)(2)当k=0时,不等式可化为x-4<0,解得x<4,故A=(-∞,4).(3分)当k≠0时,不等式可化为(x-k2+4k)(x-4)>0.当k>0且k≠2时,4<k+4k

,由(kx-k2-4)(x-4)>0得x<4或x>k+4k,故A=(-∞,4)∪(k+4k,+∞).(5分)当k<0时,k+4k<4,由(kx-k2-4)(x-4)>0得k+4k<x<4,故A=(k+4k,4).(7分)综上,当k=0时,A=(-∞,4);当k>0且k≠

2时,A=(-∞,4)∪(k+4k,+∞);当k<0时,A=(k+4k,4).(8分)(3)由(1)(2)知当k≥0时,集合B中的元素的个数无限;当k<0时,集合B中的元素的个数有限,所以集合B能为有限集.(9分)当k<0时,k+4k≤-4,当且仅当k=4k,且k

<0,即k=-2时取等号,所以当k=-2时,集合B中的元素个数最少,(10分)此时不等式可化为(x+4)(x-4)<0,则A=(-4,4).故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.(12分)20.解析(1)设每件定价为t元.依题意得

(8-t-251×0.2)t≥25×8,(2分)整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.(4分)所以要使销售的总收入不低于原收入,则该商品每件定价最多为40元.(5分)(2)依题意知,当x>25时,不等式ax≥25×8+50+16(x2-60

0)+15x成立,(6分)等价于x>25时,a≥150x+16x+15有解.(8分)因为150x+16x+15≥2√150x·16x+15=10.2,当且仅当150x=16x,即x=30时,等号成立,所以a≥10.2.(10分)故当该商品改

革后的年销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的年销售收入不低于原年收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.(12分)21.解析(1)ax2+(1-a)x+a-2≥-2对一切实数x恒成立等价于ax2+(1-a)x+a≥0对于一切实数x恒成立.(1分)当a=

0时,不等式可化为x≥0,不满足题意;(3分)当a≠0时,需满足{a>0,(1-a)2-4a2≤0,解得a≥13.(5分)所以实数a的取值范围是{a|a≥13}.(6分)(2)不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1即ax2+(1-a)x-1<0.当a=0时,不等式可化为x<1,所

以不等式的解集为{x|x<1}.(7分)当a>0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,此时-1a<1,所以不等式的解集为{x|-1a<𝑥<1}.(8分)当a<0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,①当a=-1时,-1a=1,不等式的解集为{x|x≠1}

;(9分)②当-1<a<0时,-1a>1,不等式的解集为{x|x<1或x>-1a};(10分)③当a<-1时,-1a<1,不等式的解集为{x|x<-1a或x>1}.(11分)综上所述,当a<-1时,不等式的解集为{x|x<-1a

或x>1};当a=-1时,不等式的解集为{x|x≠1};当-1<a<0时,不等式的解集为{x|x<1或x>-1a};当a=0时,不等式的解集为{x|x<1};当a>0时,不等式的解集为{x|-1a<𝑥<1}.(12分)22

.解析(1)①当m+1=0,即m=-1时,y=x-2,不符合题意,舍去;(2分)②当m+1≠0,即m≠-1时,需满足{m+1>0,Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≥2√33.(4分)综上,实数m的取值范围是[2√33

,+∞).(6分)(2)由题意得,对任意的x∈[-1,1],不等式(m+1)x2-mx+m-1≥0恒成立,即对任意的x∈[-1,1],m(x2-x+1)≥-x2+1恒成立.∵x2-x+1=(x-12)2+34>0恒成立,∴对任意的x∈[-1,1],m

≥-x2+1x2-x+1=−1+2-xx2-x+1恒成立,∴m≥(-x2+1x2-x+1)𝑚𝑎𝑥,x∈[-1,1].(8分)设t=2-x,则t∈[1,3],x=2-t,∴2-xx2-x+1=t(2-t)2-(2-t)+1=tt2-3t+3=1t+3t-3,∵t+3t≥2√3,当

且仅当t=√3时取等号,∴2-xx2-x+1≤12√3-3=2√3+33,当且仅当x=2-√3时取等号,(10分)∴当x=2-√3时,-x2+1x2-x+1取得最大值,最大值为-1+2√3+33=2√33,∴实数m的取值范围是[2√33,+∞).(12分

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