【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第3章 不等式 3.1_3.3综合拔高练含解析.docx，共(13)页，84.655 KB，由小赞的店铺上传

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3.1~3.3综合拔高练五年高考练考点1不等式的解法1.(2020全国Ⅰ文,1,5分,)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.(2020全国Ⅰ理,2,5分,)设集合A={x|x2-4

≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.43.(2019天津文,10,5分,)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.深度解析考点2基本不等式及其应用4.(2020江苏,12,5

分,)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.5.(2020天津,14,5分,)已知a>0,b>0,且ab=1,则12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏的最小值为.6.(2019天津理,13,5分,)设x>0,y>0,x+2y=5,则(𝑥+1)(2𝑦+1)√𝑥𝑦的最

小值为.考点3不等式的应用7.(2019北京,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付

成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.8.(2020全国Ⅲ,23,10分,

)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)证明:ab+bc+ca<0;(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,证明:max{a,b,c}≥√43.9.(2020北京大学自主招生,)正实数x,y

,z,w满足x≥y≥w和x+y≤2(z+w),则𝑤𝑥+𝑧𝑦的最小值等于()A.34B.78C.1D.前三个答案都不对三年模拟练1.(2020江苏昆山第一中学高一月考,)若不等式𝑎𝑥+1𝑥+𝑏>1的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则𝑥+𝑎

𝑏𝑥-1≥0的解集为()A.[-6,-14]B.[-1,1)C.[-6,-14)D.[-14,1]2.(多选)(2020江苏南京溧水高级中学高一月考,)对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式a(x-a)·(x+1)>0的解集可能为(深度解析)A.⌀B.(-1,a)C.(a,1)

D.(-∞,-1)∪(a,+∞)3.(2020江苏江阴高级中学高一月考,)已知𝑎2+2𝑎+2𝑥≤4𝑥2-𝑥+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则()A.a的最小值为-3B.a的最小值为-4C.a的最大值为2D.a的最大值为44.(2021浙江绍兴诸暨

中学高三上月考,)已知a,b∈R,不等式|𝑥2+𝑎𝑥+𝑏𝑥2+2𝑥+2|<1在x∈R上恒成立,则()A.a<0B.b<0C.0<ab<2D.0<ab<45.(2020江苏扬州邗江中学高一期中,)中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积

术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=√𝑝(𝑝-𝑎)(𝑝-𝑏)(𝑝-𝑐)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=6,c=4,则此三角形面积的最大值为.6.(2020

江苏徐州高一期中,)已知x,y为正实数,则𝑦𝑥+16𝑥3𝑥+𝑦的最小值为.7.(2020湖南长沙雅礼中学检测,)设y=3ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且a+b+c=0,(3a+2b+c)c>0.求证:(1)方程3ax2+2bx+c=0有实数根;(2)若-2<𝑏𝑎<-1,且

x1,x2是方程3ax2+2bx+c=0的两个实数根,则√33≤|𝑥1−𝑥2|<23.8.(2020山东临沂高一期中,)汽车智能辅助驾驶已经得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于

危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间t0秒、人的反应时间t1秒、系统反应时间t2秒、制动时间t3秒,相应的距离分别为d0米,d1米,d2米,d3米,如图所示.当车速为v米/秒,且v∈(0,33.3]时,通

过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,k∈[1,2]).阶段准备人的反应系统反应制动时间(秒)t0t1=0.8t2=0.2t3距离(米)d0=10d1d2d3=v220k(1)请

写出报警距离d米与车速v米/秒之间的函数关系式d(v);并求当k=1,在汽车达到报警距离时,若人和系统均未采取任何制动措施,仍以此速度行驶的情况下,汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒);(2)若要求汽车无论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50

米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/时?9.(2020山东泰安第四中学高一月考,)利用二元基本不等式“设a>0,b>0,𝑎+𝑏2≥√𝑎𝑏,当且仅当a=b时,等号成立”可以证明不等式,也可以利用“和

定积最大,积定和最小”求最值.(1)对于三元基本不等式请猜想:设a>0,b>0,c>0,𝑎+𝑏+𝑐3≥,当且仅当a=b=c时,等号成立(把横线补全);(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明:设a>0,b>0,c>0,(a2+b2+c2)(

a+b+c)≥9abc;(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值:设a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.答案全解全析3.1~3.3综合拔高练五年高考练1.D由x2-3x-4<0,得(x-4

)(x+1)<0,解得-1<x<4,∴A={x|-1<x<4},又∵B={-4,1,3,5},∴A∩B={1,3},故选D.2.B由已知可得A={x|-2≤x≤2},B={𝑥|𝑥≤-𝑎2},又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-𝑎2

=1,∴a=-2.故选B.3.答案(-1,23)解析3x2+x-2<0⇔(x+1)(3x-2)<0,所以-1<x<23.方法总结求解一元二次不等式时,常借助二次函数的图象,首先确定图象与x轴的交点,然后由图象位于x轴上

方或下方的部分确定不等式的解集.4.答案45解析由5x2y2+y4=1知y≠0,∴x2=1-𝑦45𝑦2,∴x2+y2=1-𝑦45𝑦2+𝑦2=1+4𝑦45𝑦2=15𝑦2+4𝑦25≥2√425=45,当且仅当15𝑦2=4𝑦25,即y2

=12,x2=310时取“=”.故𝑥2+𝑦2的最小值为45.5.答案4解析12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2𝑎𝑏+8𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2+8𝑎+𝑏≥2√𝑎+𝑏2×8𝑎+𝑏=4,当且仅当𝑎+𝑏2=8𝑎+𝑏,即(a+b)2=16,亦即a+b=4时取等

号.又∵ab=1,∴{𝑎=2+√3,𝑏=2-√3或{𝑎=2-√3,𝑏=2+√3时取等号,∴12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏的最小值为4.6.答案4√3解析∵x+2y=5,x>0,y>0,∴(𝑥+1)(2𝑦+1)√𝑥𝑦=𝑥+2𝑦+2𝑥�

�+1√𝑥𝑦=2𝑥𝑦+6√𝑥𝑦=2√𝑥𝑦+6√𝑥𝑦≥2√2√𝑥𝑦·6√𝑥𝑦=4√3,当且仅当{𝑥+2𝑦=5,2√𝑥𝑦=6√𝑥𝑦,即{𝑥=3,𝑦=1或{𝑥=2,𝑦=

32时,原式取得最小值4√3.7.答案①130②15解析①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130(元).②设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.根据题意得(m-x)×80%≥m×70%,所以x≤

𝑚8,而m≥120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,所以x≤(𝑚8)min,而(𝑚8)min=15,则x≤15.所以x的最大值为15.8.证明(1)由题设可知,a,b,c均

不为零,所以ab+bc+ca=12[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)]=-12(a2+b2+c2)<0.(2)不妨设max{a,b,c}=a,因为abc=1,a=-(b+c),所以a>0,b<0,c<0.由bc≤(𝑏+𝑐)24,可得abc≤

𝑎34,故a≥√43,所以max{a,b,c}≥√43.9.D由x+y≤2(z+w),得z≥𝑥+𝑦2-w,又x≥y≥w,∴𝑤𝑥+𝑧𝑦≥𝑤𝑥+𝑥2𝑦−𝑤𝑦+12≥2√𝑤𝑥·𝑥2𝑦−1+12=√2−12,当且仅当{𝑤𝑥=𝑥2𝑦𝑤=𝑦,,即x=√2𝑦=√2

w时取等号.故选D.三年模拟练1.C不等式𝑎𝑥+1𝑥+𝑏>1可化为[(a-1)x-b+1]·(x+b)>0.因为其解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),所以a-1>0,即a>1,且方程(ax-x-b+1)(x+b)

=0的两个根为x1=-1,x2=4,则{-𝑎+1-𝑏+1=0,4+𝑏=0或{4𝑎-4-𝑏+1=0,-1+𝑏=0,解得{𝑎=6,𝑏=-4或{𝑎=1,𝑏=1(舍去),所以𝑥+𝑎𝑏𝑥-1≥0可化为𝑥+6-4𝑥-1≥0,整理得{(𝑥+

6)(-4𝑥-1)≥0,-4𝑥-1≠0,解得-6≤x<-14,所以不等式的解集为[-6,-14).故选C.2.ABD当a>0时,y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,与x轴交点的横坐标为a,-1,故不等式的解集为(-∞,

-1)∪(a,+∞),D正确;当a<0时,y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,则不等式的解集为⌀,故A正确;若-1<a<0,则不等式的解集为(-1,a),故B正确;若a<-1,则不等式的解集为(a,-1),故

C错误.故选ABD.解题模板一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1,x2(x1<x2)与一元二次不等式的解集之间的关系:(1)当a>0时,ax2+bx+c>0的解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞);ax2+bx+c<0的解集为(x1,

x2).(2)当a<0时,ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2);ax2+bx+c<0的解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞).3.A因为x∈(1,+∞),所以x-1>0,x>0.不等式𝑎2+2𝑎+2𝑥≤4𝑥2-𝑥+1可化为𝑎2+2𝑎+2≤𝑥

(4𝑥2-𝑥+1),即a2+2a+2≤4𝑥-1+𝑥−1+1.因为4𝑥-1+𝑥−1+1≥2√4𝑥-1·(𝑥-1)+1=5,当且仅当{𝑥>1,4𝑥-1=𝑥-1,即x=3时取“=”,所以a

2+2a+2≤5,解得-3≤a≤1,故a的最小值为-3,最大值为1.故选A.4.D因为不等式|𝑥2+𝑎𝑥+𝑏𝑥2+2𝑥+2|<1在x∈R上恒成立,所以-1<𝑥2+𝑎𝑥+𝑏𝑥2+2𝑥+2<1.因为

x2+2x+2>0恒成立,所以不等式2x2+(a+2)x+b+2>0,(a-2)x+b-2<0恒成立.由2x2+(a+2)x+b+2>0恒成立,得Δ=(a+2)2-4×2×(b+2)<0,①由(a-2)x+b-2<0恒成立,得

a-2=0且b-2<0.②由①②得a=2,0<b<2,所以0<ab<4.故选D.5.答案2√5解析由已知条件可得p=𝑎+𝑏+𝑐2=5,∴三角形的面积S=√𝑝(𝑝-𝑎)(𝑝-𝑏)(𝑝-𝑐)=√5

(5-𝑎)(5-𝑏)≤√5(5-𝑎+5-𝑏)2=2√5,当且仅当a=b=3时,等号成立.因此,三角形面积的最大值为2√5.6.答案5解析因为x,y为正实数,所以𝑦𝑥+16𝑥3𝑥+𝑦=𝑦𝑥+163+𝑦𝑥.令𝑦𝑥=t,t>0,则𝑦𝑥+16𝑥3𝑥+𝑦=𝑦

𝑥+163+𝑦𝑥=𝑡+16𝑡+3.由于t>0,t+3>0,所以t+16𝑡+3=𝑡+3+16𝑡+3−3≥2√(𝑡+3)×16𝑡+3-3=5,当且仅当t+3=16𝑡+3,即t=1(负值舍去)时取等

号,此时𝑦𝑥=1,即x=y.所以𝑦𝑥+16𝑥3𝑥+𝑦的最小值为5.7.证明(1)若a=0,则由a+b+c=0,得b=-c,此时(3a+2b+c)c=-c2≤0,与已知矛盾,∴a≠0,b=-(a+c),∴Δ=4b2-4×3ac=4(b2-3a

c)=4[(𝑎-12𝑐)2+34𝑐2].∵(3a+2b+c)c>0,∴c≠0,∴Δ=4[(𝑎-12𝑐)2+34𝑐2]>0,∴方程3ax2+2bx+c=0有实数根.(2)由根与系数的关系得x1+x2=-2𝑏3𝑎,x1x2=𝑐3𝑎=−𝑎+𝑏3𝑎,∴(x1-x2)2=(x1+

x2)2-4x1x2=4𝑏29𝑎2+4(𝑎+𝑏)3𝑎=49(𝑏2𝑎2+3𝑏𝑎+3)=49[(𝑏𝑎+32)2+34]=49(𝑏𝑎+32)2+13.∵-2<𝑏𝑎<-1,∴13≤(x

1-x2)2<49,∴√33≤|𝑥1−𝑥2|<23.8.解析(1)由题意得d(v)=d0+d1+d2+d3,所以d(v)=10+0.8v+0.2v+𝑣220𝑘=10+𝑣+𝑣220𝑘.当k=1时,d(v)=10+v+𝑣22

0,则𝑑(𝑣)𝑣=10𝑣+𝑣20+1≥1+2√10𝑣×𝑣20=1+2×√22≈2.4,当且仅当10𝑣=𝑣20,即v=10√2时,等号成立.故此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒.(2)根据题意

得,对任意k∈[1,2],d(v)<50恒成立,即对任意k∈[1,2],10+v+𝑣220𝑘<50恒成立,即对任意k∈[1,2],120𝑘<40𝑣2−1𝑣恒成立.由k∈[1,2],得120𝑘∈[140,120],所以120<

40𝑣2−1𝑣,化简得v2+20v-800<0,解得-40<v<20,又v>0,所以0<v<20,20×36001000=72(千米/时).故汽车的行驶速度应限制在72千米/时.9.解析(1)√𝑎

𝑏𝑐3.(2)证明:∵a>0,b>0,c>0,𝑎2+𝑏2+𝑐23≥√𝑎2𝑏2𝑐23,当且仅当a=b=c时,等号成立,𝑎+𝑏+𝑐3≥√𝑎𝑏𝑐3,当且仅当a=b=c时,等号成立,∴𝑎2+𝑏2+𝑐23·𝑎

+𝑏+𝑐3≥√𝑎2𝑏2𝑐23·√𝑎𝑏𝑐3=√𝑎3𝑏3𝑐33=abc,当且仅当a=b=c时,等号成立,∴(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.(3)由(1)可得,(𝑎+𝑏+𝑐3)3≥abc.由题意知a>0,b

>0,c>0,a+b+c=1,∴1-a=b+c>0,1-b=a+c>0,1-c=a+b>0,∴(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)≤[(𝑏+𝑐)+(𝑎+𝑐)+(𝑎+𝑏)3]3=23(a+b+c)3=(23)3=827,当且仅当b+c=a+c=a+b,

即a=b=c时,等号成立,故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为827.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com