【文档说明】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(19)页，5.165 MB，由管理员店铺上传

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数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{|3}Axx=，集合2|3100Bxxx=−−，求AB=（）A.B.[3,5]C.[2,3]−D.(3,5)【答案】B【解析】【分析】首先求出集合B，再根据交集的定义计算即可.【详解】解：2|3

100Bxxx=−−Q|25Bxx=−{|3}Axx=|353,5ABxx==故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和交集的运算，属于基础题.2.命题“任意0x，11xx+”的否定是()A.存在00x，0011xx+B.存在00x，0011xx+

C.任意0x，11xx+D.任意0x，11xx+【答案】B【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x＞0，1xx+1”的否定是：存在00x，0011xx+故选B．【点睛】本题主要考查含有量

词的命题的否定，比较基础．3.已知0,0ab，那么下列不等式中一定成立的是A.0ba−B.abC.2aabD.11ab【答案】D【解析】【分析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．【详解】若0a

，0b，则0a−，则0ba−，故A不成立；ab不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵0a，0b，∴20aab,故C不成立，10a，10b，则11ab，成立，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查不等

式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础．4.设双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为()A.y＝±2xB.y＝±2xC.y＝±22xD.y＝±12x【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2

3,∴b=1,c=3,a2=c2-b2=2,a=2,∴渐近线方程为y=±bax=±12x=±22x.故选C.5.在三角形ABC中，“6A=”是“1sin2A=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：

由题意得，当，可得1sin2A=，而在三角形ABC中，当1sin2A=时，或56A=，所以“”是“1sin2A=”的充分不必要条件．考点：充分不必要条件的判定．6.已知不等式组510xyxyy+−，则目标函数2fxy=+的最大值是（）A.1B.5C.7D.8【

答案】C【解析】【分析】根据不等式组,画出可行域.根据目标函数平移后的位置,可得最大值.【详解】根据线性约束条件,画出可行域如下图示所示:将目标函数平移,由图示可知,当经过51xyxy+=−=的交点()3,2P时取得最大值即最大值为23227f

xy=+=+=故选:C【点睛】本题考查了线性规划在求最值中的应用,画出可行域,将目标函数平移即可求得解,属于基础题.7.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文

是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿

还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且507a=B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且507c=C.a，b，c依次成公比为12的等比数列，且507a=D.a，b，c依次成公比为12的等比数列，且507c=【答案】D

【解析】由条件知a，b，c依次成公比为12的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即502450.7cccc++==故答案为D.8.已知x＞0，y＞0且x+y=1，则23xy+的最小值是（）A.32+B.10C.526+D.26

【答案】A【解析】【分析】利用“1”的代换的思想，由已知可得23xy+=（23xy+）（x+y）=5+23yxxy+，再利用基本不等式可求最值．【详解】∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴23xy+=（23xy+）（x+y）=5+232352yxyxxyxy++=5

26+，当且仅当23yxxy=且x+y=1，当且仅当x=36−，y=62−时取等号，23xy+≥526+=32+，即最小值是32+．故选A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的性质，考查转化思想，“1”代换的应用，考查计算能力，属于基础题．

9.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝12AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A.66B.33C.63D.23【答案】C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(

0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)，设平面AGC的

法向量为n1＝(x1，y1,1)，由110{0AGnACn==⇒⇒111{1xy==−⇒n1＝(1，－1,1)．sinθ＝11BGnBGn＝223aa＝63.10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若361=3SS，则612SS为（）A.3

10B.13C.18D.19【答案】A【解析】设,根据36396129,,,SSSSSSS−−−是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a.6123323410SaSaaaa==+++.11.如图，在ABC中，458BACD=

=，，是BC边上一点，57DCDA==，，则AB的长为（）A.42B.43C.8D.46【答案】D【解析】【分析】先由余弦定理求出1cos7ADC=，得出43sin7=ADB，再由正弦定理得到sinsin=DAABBADB，即可求出结果.【详解】因为57DCDA==，，8AC=，所以2227

581cos2757+−==ADC，因此1cos7=−ADB，所以43sin7=ADB，又45B=，7=DA，由正弦定理可得：sinsin=DAABBADB，所以437sin746sin22===DAADBABB.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定

理即可，属于常考题型.12.已知抛物线2:4Cyx=的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且3FAFB=−，则||AB=（）A.23B.43C.323D.163【答案】C【解析】【分析】由题设||,|FA|3a,FBa

==解三角形求出a的值，再求|AB|的值得解.【详解】由题设||,|FA|3a,|AB|4aFBa===过点B作BC⊥l,垂足为C,则|BC|=a,1cos44aCBFa==，设准线l交x轴与D,则128coscos,,433DFACBAaa====所以8

32||4433ABa===.故选C【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆221259xy+=上一点P到焦点1F的距离为4，O为原点，Q为1PF的中点，则OQ=__

_．【答案】3【解析】【分析】由椭圆定义求出2PF，再由中位线的性质得出212OQPF=的值.【详解】由椭圆定义得1210PFPF+=，21106PFPF=−=，O为12FF的中点，Q为1PF的中点，由

中位线的性质得2132OQPF==.故答案为3.【点睛】本题考查椭圆定义的应用，同时也考查了中位线性质的应用，考查计算能力，属于基础题.14.在直三棱柱111ABCABC−中,若1BAC90,ABACAA°?==，则异面直线

1BA与1AC所成的角等于_________【答案】60【解析】【分析】建立空间直角坐标系分别求得1=(0,1,1)BA-，1(1,0,1)AC=，再利用111111,cosBAACBAACBAAC=×即可得到所求角大小

．【详解】三棱柱111ABCABC−为直三棱柱,且BAC90=以点A为坐标原点，分别以AC，AB，1AA为,,xyz轴建立空间直角坐标系设1=1ABACAA==，则(0,0,0)A,(0,1,0)B,1(0,0,1)A,1(1,0,1)C1=(0,1,1)BA-，1(1,0,1

)AC=1111110110111co2,s22BAACBAACBAAC???===´×又异面直线所成的角在鞍（0,90]异面直线1BA与1AC所成的角等于60．【点睛】本题考查了异面直线所成角

的计算，一般建立空间直角坐标系利用向量法来解决问题，属于中档题．15.2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科

学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以722千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）【答案】235【

解析】【分析】根据飞行时间和速度可求飞行距离，结合两次观察的方位角及三角形知识可得.【详解】如图，根据已知可得60,75,30,ABFCBFCBD===设飞行高度为x千米，即CDx=，则3BCx=;在直角三角形CFB中，75,3CBFBCx=

=,所以3sin75CFx=，3cos75BFx=；在直角三角形ABF中，同理可求3cos75AFx=；因为飞行速度为722千米/小时，飞行时间是1分钟，所以72262605EDAC===,所以623sin753cos75

5AFCFxx+=+=，解得235x=，故答案为235.【点睛】本题主要考查以现实问题为背景的解三角形问题，准确理解方位角是求解本题的关键，融合了简单的物理知识，侧重考查了直观想象和逻辑推理的核心素养.16.已知M是曲线241yx=+上的一个动点，且点M为线段OP的中点，则动点

P的轨迹方程为_________【答案】222yx=+【解析】【分析】利用P点坐标表示出M点坐标，代入曲线方程整理可得轨迹方程.【详解】设(),Pxy，()00,MxyM为OP中点0022xxyy==

，即,22xyMM在曲线241yx=+上24122yx=+，即222yx=+P点轨迹方程为：222yx=+故答案为222yx=+【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能

利用动点坐标表示出曲线上的点的坐标，进而代入曲线方程求得结果.三、解答题（共70分）17.已知命题p：“曲线C：2221129xymm+=++表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：不等式220xxm++对于任意xR恒成立，若命题p且q为真命题，求实数m的取值范围

.【答案】14m【解析】【分析】根据条件计算出命题p、q为真时m的取值范围，再由命题p且q为真命题，取交集即可.【详解】解：当p为真时，即曲线C：2221129xymm+=++表示焦点在y轴上的椭圆，2

291mm++，2280mm−−24m−当q为真时，即不等式220xxm++对于任意xR恒成立，2240m=−，解得1m>因为pq且为真命题，故p为真命题，q为真命题，241mm−解得14m【点睛】本题考查椭圆的基本性质，不等式恒成立问题，

以及复合命题真假性求参数的范围，属于基础题.18.已知关于x的不等式2320axx−+的解集为1Axxb=.（1）求ab，的值；（2）求函数9()()()fxxxAabx=−−的最小值.【答案】

（1）12ab==，（2）132【解析】【分析】（1）根据一元二次方程和一元二次不等式的关系，得到方程组解得.（2）由（1）可知()()912fxxxx=+由函数的单调性可求最小值.【详解】解：（1）因

为不等式2320axx−+的解集为1Axxb=.即0a，且1x=和xb=是方程2320axx−+=的两根，31210babaa+==，解得12ab==，．（2）由（1）知12ab==，，∴|12Axx=，(

)()912fxxxx=+由对勾函数的性质可知()9fxxx=+在区间[1,2]上为减函数，()()min1322fxf==.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系以及对勾函数的性质，属于基础题.19.在ABC中，已

知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且7,8ab==，3A=.（1）求sinB和c；（2）若ABC是钝角三角形，求ABC的面积.【答案】(1)43sin7B=，5c=或3c=.(2)63【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得sinB，由余弦定理即可解得c的值．（2

）由已知可得BÐ为ABC中最大的角，由ABC是钝角三角形，利用余弦定理分类讨论可得c的值，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）在ABC中，因为7,8,3abA===，所以由正弦定理sinsinBA

ba=，得sin8343sin727bABa===由余弦定理得2222cos,abcbcA=+−得214964282cc=+−即28150cc−+=，得5c=或3c=.（2）ba，bc，所以BÐ为ABC中最大的角，当5c=时，222cos02acbBac+−=，与A

BC为钝角三角形矛盾，舍掉，当3c=时，222cos02acbBac+−=，ABC为钝角三角形，所以3c=所以1sin632ABCSbcA==.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和分类讨论

思想，属于基础题．20.数列{}na满足：212231naaannn+++=++，*nN.（1）求{}na的通项公式；（2）设1nnba=，数列{}nb的前n项和为nS，求满足920nS的最小正整数n.【答案】（1）()21nann=+；（2）10.【解析】【分析】（1）n=1时，可求

得首项，n≥2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得na，再验证n=1也符合，即可得到数列{an}的通项；（2）由（1）可得bn的通项公式，由裂项相消法可得Sn，再由不等式，得到所求最小值n．【详解】（1）∵212231naaannn+++=++．n=1时，可得a1＝4

，n≥2时，21121123naaannn−+++=−+−．与212231naaannn+++=++．两式相减可得1nan+＝（2n﹣1）+1=2n，∴()21nann=+．n=1时，也满足，∴()21nann=

+.（2）()1121nnbann==+=11121nn−+∴Sn11111111112223121nnn=−+−++−=−++，又920nS，可得n>9，可得最小正整数n为10．

【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用将n换为n﹣1，以及裂项相消的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题．21.如图，在四棱锥PABCD−中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC∥，ADAB⊥，且3PBABAD===，1BC=.(1)若点F为PD上一点且13P

FPD=，证明：CFP平面PAB.(2)求二面角BPDA−−的大小.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）作//FHAD，根据比例关系可知1HF=，从而可证得四边形HFCB为平行四边形，进而得到//CFBH，由线面

平行判定定理可证得结论；（2）根据垂直关系可以B为坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）作//FHAD交PA于H，连接BH13PFPD=113HFAD==又//ADB

C且1BC=//HFBC且HFBC=四边形HFCB为平行四边形//CFBHBH平面PAB，CF平面PAB//CF平面PAB（2）PB⊥平面ABCD，BC平面ABCDPBBC⊥又ADAB⊥，//ADBCABBC⊥则可

以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则()0,0,0B，()0,0,3P，()3,3,0D，()0,3,0A()3,3,3PD=−，()0,3,3PA=−，()3,3,0BD=设平面PAD法向量()1111,,nxy

z=则11111113330330nPDxyznPAyz=+−==−=，令11z=，则11y=，10x=()10,1,1n=设平面PBD的法向量()2222,,nxyz=则22222223330330nPDxyznBDxy=+−==+=，

令21x=，则21y=−，20z=()21,1,0n=−12121211cos,222nnnnnn−===−122,3nn=二面角BPDA−−为锐二面角二面角BPDA−−的大小为3【点睛】本题考

查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握空间向量法求解立体几何中的角度问题的方法；需注意的是，法向量的夹角可能为二面角，也可能为二面角的补角.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，点3(1,)2P在C上.（1）

求椭圆C的方程;（2）设12,FF分别是椭圆C的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，求1FAB的内切圆的半径的最大值.【答案】（1）2214xy+=（2）12【解析】【分析】（1）分别由离心率公式,及将点3(1,)2P代入椭圆中即可求得a、b,进而求得方程；（2）由题意可分析

1112121122FABFABSFFyyCr=−=,即由12yy−的最大值可求得r的最大值,设直线l为3xmy=+,联立直线方程与椭圆方程可得()2242310mymy++−=,再利用韦达定理得到1224433tyyttt−==++,根据均值不等式可解得12yy−的最大值,进而可

求r的最大值【详解】（1）由题,32cea==,点3(1,)2P在C上,即22223211ab+=222cab=−,解得2,1ab==,椭圆C的方程为2214xy+=（2）由题,设直线l为3xmy=

+,A为()11,xy,B为()22,xy,联立22314xmyxy=++=可得()2242310mymy++−=,显然()()2223440mm=++,则122234yym−+=+,12214yym−

=+,()()()222212121222221612344444myyyyyymmm+−−=+−=+=+++,则2122414myym+−=+,设()211tmt=+,则221mt=−,1224433tyyttt−==++,33223tttt+=,当且仅当3tt=,即

3t=时取等,此时可得12max23yy−=,又112121211221212111222FABFFAFFBSSSFFyFFyFFyy=+=+=−,且由（1）,3c=,当12max23yy−=时,()1max1

223223FABS==,设1FAB的内切圆的半径为r()11maxmax12FABFABSCr=,则()max12222aar=+,即max1282r=,max12r=【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考

查弦长,考查椭圆的定义的应用,考查利用均值不等式求最值,考查运算能力