【文档说明】四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.497 MB，由管理员店铺上传

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泸县一中2023年春期高二第二学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小

题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数11zi=−+，22z=，在复平面内，复数1z和2z所对应的两点之间的距离是（）A.2B.2C.10D.4【答案】C【解析】【分析】根据复数的几何意

义以及两点间的距离公式即可求解.【详解】11zi=−+，在复平面内对应的点为()1,1−，22z=，在复平面内对应的点为()2,0，所以两点之间的距离为()()22121010−−+−=.故选：C2.设函数2()fxxx=+，则0(1)(1)limxfxfx→+−=（）A.-6B.-

3C.3D.6【答案】C【解析】【分析】根据瞬时变化率的求解方法求解即可.【详解】解：根据导数的定义：()()()()20011112limlimxxfxfxxxx→→+−+++−=()2003limlim33xxxxxx

→→+==+=，故选：C.【点睛】本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.3.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是（）A.yabx=+B.exyab=+C.lnyabx=+

D.yabx=+【答案】B【解析】【分析】根据散点图据曲线形状判断．【详解】0b，(0,)x+，A中yb=是常数，B中xybe=是增函数，C中byx=是减函数，D中2byx=是减函数，散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大，而增大，而四个选项中，A斜

率不变，CD的斜率随x的增大而减小，只有B满足．故选：B．4.函数()fx的定义域为(),ab，导函数在()fx在(),ab的图象如图所示，则函数()fx在(),ab内极值点有A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C【解析】【详解】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选

C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．5.已知函数2()cosln||fxxxx=−−，则()fx的大致图像正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析

】【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值，即可判断；【详解】解：因为2()cosln||fxxxx=−−，所以()()()()22cosln||cosln||fxxxxxxxfx−=−−−−−=−−=，所以2()cosln||fxxxx=−−为偶函数，函数图象

关于y轴对称，故BD排除；又()22cosln||cos1feeeeee=−−=−−，因为cos1e−，所以2cos10e−−−，2224e=，所以()2cos10feee=−−，故排除A；故选：C6.已知函数()exfxax=−的定义域为()0,+，p：

1a，q：()yfx=是增函数，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由已知，可根据题意，借助导数和函数()fx为增函数可以求解出a的取

值范围，然后与命题p进行对比从而做出选择.【详解】由已知，命题p：1a，命题q：()yfx=是增函数，函数()exfxax=−的定义域为()0,+，()exfxa=−，若函数()fx为增函数，则()e0xfxa

=−在()0,+上恒成立，等价于exa在()0,+上恒成立，所以0e1a=，所以命题q：()yfx=是增函数，等价于1a，显然，1a是1a的充分不必要条件.故选：B.7.已知直线l将圆

22:210Cxyxy++−+=平分，且与直线230xy++=垂直，则l的方程为（）A.20xy+=B.230xy+−=C.240xy−−=D.220xy−+=【答案】D【解析】【分析】根据题意得出直线过圆心，结合垂直关系求得斜率，即可得到直线方程.【详解】因为直线l将圆22:2

10Cxyxy++−+=平分，所以直线l过圆心1(,1)2−，因为直线l与直线230xy++=垂直，所以斜率为2，所以直线:220lxy−+=，故选：D8.先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，3能够构成等腰三角形的概率是（）A.16B.13C.1336D.718【答案

】C【解析】【分析】由已知，先求解基本事件总数，然后再分别列出满足三角形为等腰三角形的情况，然后按照古典概型的计算方法进行计算即可.【详解】由已知，先后两次抛掷同一个骰子，事件总数为36，当1a=时，3b=时，符合要求，有1种情况；当2a=时，2,3b=时，符合要求，有2种情况；当3a

=时，1,2,3,4,5b=时，符合要求，有5种情况；当4a=时，34b=，时，符合要求，有2种情况；当5a=时，35b=，时，符合要求，有2种情况；当6a=时，6b=时，符合要求，有1种情况；所以能够构成等腰三角形的共有14种情况，因此所求概率为：1336

.故选：C.9.若函数32yaxbx=+取极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则A.20ab−=B.20ab−=C.20ab+=D.20ab+=【答案】D【解析】【分析】由函数极值的性质可知，极值点处的导

数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．详解】设f（x）=ax3+bx2（a≠0），则f′（x）=3ax2+2bx，由已知得()'001'03ff==且a＞0，即2113()2033ab+=化简得a+2b=0．

故选D．【点睛】可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．10.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右

焦点分别为1F、2F，过2F作垂直于实轴的弦PQ，若12PFQ=，则C的离心率e为（）A.21−B.2C.21+D.22+【答案】C【解析】【分析】【首先根据已知条件建立等量关系，进一步利用通径和焦距间的等量求出双曲

线的离心率．【详解】解：双曲线的左右焦点分别为1F、2F，过2F作垂直于实轴的弦PQ，若12PFQ=，则：△1PFQ为等腰直角三角形．由于通径22bPQa=，则：22bca=，解得：2220caac−−=，所以：2210ee−−=，解得：12e=；由于e＞1，所以：12e=+，故选：

C．【点睛】本题考查通径在求离心率中的应用，等腰直角三角形的性质的应用．属于基础题型．11.在正三棱锥ABCD−中，24ABBC==，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A.312B.36C.33D.34【答案】A【解析】【分析】

取AC的中点F，连结EF.判断出DEF（或其补角）为异面直线AB与DE所成角.取DC的中点G，连结AG.分别求出2EF=，3DE=，6DF=，由余弦定理求出异面直线AB与DE所成角的余弦值.【详解】解：如图：取AC的中点F，连结EF.因

为E为BC中点，所以//EFAB.所以122EFAB==,DEF（或其补角）为异面直线AB与DE所成角.取DC的中点G，连结AG，则AGDC⊥，在ACD中，4,2ABDC==，所以1GC=,所以1cos4CGACGAC==.在FCD中，112,2,cos24CFACDCACG====，由

余弦定理得：2222212cos2222264DFCFDCCFDCACG=+−=+−=，所以6DF=.在底面正三角形BCD中，因为2BC=，E为BC中点，所以3sin60232DEBC===.在△FED中，2EF=，3DE=，6DF

=，由余弦定理得：2222223263cos212232DEEFDFDEFDEEF+−+−===.所以异面直线AB与DE所成角的余弦值为312.故选：A12.已知实数a，b，c，满足lneabc==，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.b

caD.acb【答案】C【解析】【分析】构造函数e()xxfx=−，利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答案.【详解】解：设e()xxfx=−，则()e1xfx=−，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx¢>，所以()fx在(,0)−

上单调递减，在(0,)+上单调递增，所以min()(0)10fxf==，故exx，所以eaca=，又lnbc=，所以ecbc=，所以bca.故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.

已知,xy满足约束条件10202xyxyx−++−，则目标函数2zxy=−的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为2yxz=−在y轴截距最小，利用数形结合的方式可得结

果.详解】由约束条件可得可行域如下图所示，当2zxy=−取最大值时，2yxz=−在y轴截距最小，由图象可知：当2yxz=−过A时，在y轴截距最小，由220xxy=+−=得：20xy==，即()2,0A，max2204z=−=.故答案为：4.14.若函数()lnfxkxx=−在

区间()1,+内单调递增，则k的取值范围__________.【答案】)1,+【解析】【【分析】由题意得出导函数1()0fxkx=−在()1,+上恒成立，即1kx在()1,+上恒成立，求得11x即可得解.【详解】1()0fxkx=−在()1,+上恒成立，所

以1kx在()1,+上恒成立，当()1,x+，11x，所以1k，故答案为：)1,+.15.在四面体ABCD中，22BDAC==，2ABBCAD===，ADBC⊥，则四面体ABCD的外接球的体积为_____________________________．

【答案】43.【解析】【分析】根据三角形的边长关系得到222ABBCAC+=再结合题干得到BC⊥平面DAB，BCBD⊥，进而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜边，得到球心为DC的中点进而求解.【详解】由题意知，222ABBCAC+=，∴BCBA⊥，∵DABC⊥，∴BC⊥平面DAB，∴B

CBD⊥，∴23.CD=在ACD中，222ACADCD+=，∴四面体ABCD的外接球的球心为DC的中点，则其半径3R=，故球的体积为3443.3R=故答案为43.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问

题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找

到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16.已知定义在

R上的函数()fx的图象关于点()1,1对称，()()311gxx=−+，若函数()fx图象与函数()gx图象的交点为112220232023,,,,()()(),,xyxyxy，则()20231ijixy=+=_____．【答案】404

6【解析】【分析】由题意，函数()fx图象与函数()gx图象的交点也关于点()1,1对称，再根据函数的对称性求解即可.【详解】由题意，定义在R上的函数()fx的图象关于点()1,1对称，()()311gxx=−+关于点()1,1对称，故函数()fx图象与函数()gx图象的交点也关于

点()1,1对称.不妨设1232023...xxxx，则由函数的对称性可得120232xx+=，220222xx+=，...，202222xx+=，202312xx+=，120232yy+=，

220222yy+=，...，202222yy+=，202312yy+=，故()()()()()202320232023120232202220222202311111...2ijijiiixyxyxxxxxxxx===+

=+=++++++++()()()()120232202220222202311...40462yyyyyyyy+++++++++=.故答案为：4046三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答17.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB=点B的轨迹为2C.（1）求曲线

12,CC的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.【答案】（1）1C：2cos=，2C：cos4=；（2）2.【解析】【分析】（1）消去参数，求得曲线1C的普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公

式，即可求得曲线1C的极坐标方程，再结合题设条件，即可求得曲线2C的极坐标方程；（2）由2OM=,求得OBMOAMABMSSS=−，求得ABM面积的表达式，即可求解.【详解】（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数)，消去参数，可

得普通方程为()2211xy−+=，即2220xyx+−=，又由cos,sinxy==，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos=，设点B的极坐标为(,)，点A点的极坐标为00(,)，则0000,,2cos,OBOA

====，因为||||8OAOB=，所以08=，即82cos=，即cos4=，所以曲线2C的极坐标方程为cos4=.（2）由题意，可得2OM=,则2211||||242cos42cos22ABMBOBMOMAASSSOMxx

=−==−=−−，即242cosABMS=−，当2cos1=，可得ABMS的最小值为2.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.18.

成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年8月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃A，绿心猕猴桃B两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20172018201920202021年份编号x12345单

价y（元/公斤）1820232529绿心猕猴桃B亩产量的频率分布直方图如图所示：（1）若红心猕猴桃A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2022年红心猕猴桃A的单价；（2）利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃B的平均亩产量（同一组数

据用中点值为代表）；参考公式：回归直线方程ybxa=+$$$，其中1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$．【答案】（1）2.714.9yx=＋，2022年红心猕猴桃A的单价约为31.1元/公斤（2）401公斤【解析】【分析】

（1）计算出x、y的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出b、a的值，可得出回归直线方程，再将6x=代入回归直线方程，可得出2022年红心猕猴桃A的单价；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再

将所得结果全部相加可得出绿心猕猴桃B的平均亩产量.【小问1详解】解：1234535x++++==，1820232529235y++++==．5152222222215118220323425529532

32.712345535iiiiixyxybxx==−++++−===++++−−，232.7314.9aybx=−=−=，故回归直线方程为2.7149ˆ.yx=+，当6x=时，2.7614.931.1y=+=，故2022年红心

猕猴桃A的单价预计为31.1元/公斤.【小问2详解】解：由频率分布直方图可知，绿心猕猴桃B的平均亩产量为3600.13800.24000.354200.254400.1401++++=公斤.19.如图，已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且90,4

5,2,2,1DABABCCBABPA=====．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥CMAD−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）112【解析】【分析】（1）利用勾股定理证明BCAC⊥，由PA⊥平面ABCD，可得

PABC⊥．从而可证得BC⊥平面:PAC（2）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB⊥于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC=，ADEC=．求得CE，计算ACD的面积，根据M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，求得棱锥的高，

代入体积公式计算．【详解】解：（1）证明：PA⊥平面ABCD，∴PABC⊥在ABC中，2,2,45ABBCABC===依余弦定理有：2222(2)222cos452AC=+−=，∴2AC=又222224ACBCAB+=+==，∴90ACB=，即ACBC⊥又PAACA=，∴BC⊥平

面PAC（2）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB⊥于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC=，ADEC=．在RtCEB中，可得2cos45212BEBC===，2sin45212CEBC===，211AEABBE=−=−=11111222ADCSD

CCE===．，M是PC的中点，M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，111111()3232212CMADMACDACDVVSPA−−====．【点睛】本题考查了线面垂直的判定，考查了三棱锥的换底性及棱锥的体积公式，涉及知识较多，对学生的推理论证能

力有一定的要求，属于中档题．20.已知函数32()3fxxxaxb=−++在=1x−处切线与x轴平行.（1）求a的值；（2）若函数()yfx=的图象与抛物线231532yxx=−+恰有三个不同交点，求b的取值范围.【答案】（1）9−（2）112b【解析】【分析】（1）求出函数

的导函数，依题意可得(1)0f−=，得到a；（2）令23()()(153)2gxfxxx=−−+，则问题转化为()gx与x轴有三个交点，求出函数导函数，即可得到函数的单调性与极值，即可得到不等式组，解得即可；【小问

1详解】解：因32()3fxxxaxb=−++，所以2()36fxxxa=−+，在=1x−处的切线与x轴平行，(1)0f−=，解得9a=−．【小问2详解】解：令23239()()(153)6322gxfxxxxxxb=−−+=−++−，则原题意等价于

()gx图象与x轴有三个交点，2()3963(1)(2)gxxxxx=−+=−−的的为由()0gx，解得2x或1x；由()0gx，解得12x．()gx在1x=时取得极大值()112gb=−；()gx在2x=时取得极小值()21gb=−．故10210bb−

−，112b．21.设椭圆2221(3)3xyaa+=的右焦点为F，右顶点为A，已知113||||||eOFOAFA+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上

），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF⊥，且MOAMAO，求直线的l斜率的取值范围.【答案】(1)椭圆方程为22143xy+=;(2)直线l的斜率的取值范围为66(,][,)44−−+.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确a的值，由113eO

FOAFA+=，得113()ccaaac+=−，再利用222acb−=，可解得a的值；（Ⅱ）先化简条件：MOAMAO=MAMO=，即M再OA的中垂线上，1Mx=，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围.试题解析：

（Ⅰ）解：设(c,0)F，由113eOFOAFA+=，即113()ccaaac+=−，可得2223acc−=，又2223acb−==，所以21c=，因此24a=，所以椭圆的方程为22143xy+=.（Ⅱ）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，

消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（Ⅰ）知，，设，有FH(1,)Hy=−，2229412(,)4343kkBFkk−=++.由，得0BFHF=，所以222124904343Hkykkk−+=++，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在MAO中，，即，化简

得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立

等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22.已知函数()()()21ln1,R2fxxaxaxa=+−+

．（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()212fxax=有两个不同实根12,xx，求实数a的取值范围，并证明212exx．【答案】（1）单调递增区间为()0,+，无单调递减区间．（2）11,1e−−，证明见解析【解析】【分析】（1）对函

数求导，然后由导数的正负可求出函数的单调区间，（2）设直线ykx=与lnyx=相切，切点坐标为()00,xy，然后利用导数的几何意义可求出k的值，再由题意可知()ln1xax=+有两解，从而可求出实数a的取值范围，不妨设210xx

，则11ln(1)xax=+，22ln(1)xax=+，两式相加，相减化简变形得()12212211lnlnxxxxxxxx+=−，则将问题转化为()2211221121212ln1xxxxxxxxxx−−=++，令211xtx=，再次转化为2(1)

ln1ttt−+在()1,+恒成立即可，构造2(1)()ln(1)1tgtttt−=−+，利用导数求出其最小值大于零即可.【小问1详解】当1a=时，21()ln22fxxxx=+−定义域为()0,+，故22121()20xxfxxxx−+=+−=，

所以()fx在定义域上单调递增，∴()fx的单调递增区间为()0,+，无单调递减区间．【小问2详解】由题意可知()ln1xax=+有两解，设直线ykx=与lnyx=相切，切点坐标为()00,xy，则00

000ln1ykxyxkx===，解得0ex=，01y=，1ek=，则1eyx=、()1yax=+、lnyx=的函数图象如下所示：要使()ln1xax=+有两解，即()1yax=+与lnyx=有两个交点，∴101ea+，即111ea−

−．∴实数a的取值范围是11,1e−−．不妨设210xx，则11ln(1)xax=+，22ln(1)xax=+，两式相加得：()()1212ln(1)xxaxx=++，两式相减得：()2211ln(1)xaxxx=+−，∴()12122211lnlnxxx

xxxxx+=−，故()12212211lnlnxxxxxxxx+=−，要证212exx，只需证122211ln2+−xxxxxx，即证()2211221121212ln1xxxxxxxxxx−−

=++，令211xtx=，故只需证2(1)ln1ttt−+在()1,+恒成立即可．令2(1)()ln(1)1tgtttt−=−+，则22214(1)()0(1)(1)tgttttt−=−=++，∴()gx在()1,+上单调递增

，∴()()10gtg=，即2(1)ln1ttt−+在()1,+恒成立．∴212exx．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com