【文档说明】四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.179 MB，由小赞的店铺上传

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泸县一中2023年春期高二第二学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数11zi=−+，22z=，在复平面内，复数1z和2z所对应的两点之间的距离是（）A.2B.2C.10D.4【答案】C【解析】【分析】根据复数的几何意义以及两点间的距离公式即可

求解.【详解】11zi=−+，在复平面内对应的点为()1,1−，22z=，在复平面内对应的点为()2,0，所以两点之间的距离为()()22121010−−+−=.故选：C2.设函数2()fxxx=+，则0(1)(1)limxfxfx→+−=（）A.-6B.-3C.3D.6【答案】C【解析

】【分析】根据瞬时变化率的求解方法求解即可.【详解】解：根据导数的定义：()()()()20011112limlimxxfxfxxxx→→+−+++−=()2003limlim33xxxxxx→→+==+=，故选：C.【点睛】本题

考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.3.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是（）A.yabx=+B.exyab=+C.lnyabx=+D.yabx=+【答案】B【解析】【

分析】根据散点图据曲线形状判断．【详解】0b，(0,)x+，A中yb=是常数，B中xybe=是增函数，C中byx=是减函数，D中2byx=是减函数，散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大，而增大，而四个选项中，A斜率不变，CD的斜率随x的增大而减小，只有B满足．故选：B．4.函数

()fx的定义域为(),ab，导函数在()fx在(),ab的图象如图所示，则函数()fx在(),ab内极值点有A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【详解】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足

导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．5.已知函数2()cosln||fxxx

x=−−，则()fx的大致图像正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值，即可判断；【详解】解：因为2()cosln||fxxxx=−−，所以()()()()22cosln||cosln||fxxxxxxxfx−=−−−−−=−−=，

所以2()cosln||fxxxx=−−为偶函数，函数图象关于y轴对称，故BD排除；又()22cosln||cos1feeeeee=−−=−−，因为cos1e−，所以2cos10e−−−，2224e=，所以()2cos10feee=−−，故排除A；故选：C6.已知函数()exfxax

=−的定义域为()0,+，p：1a，q：()yfx=是增函数，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由已知，可根据题意，借助导数和函数()fx为增函数可以求解出a的取值范围

，然后与命题p进行对比从而做出选择.【详解】由已知，命题p：1a，命题q：()yfx=是增函数，函数()exfxax=−的定义域为()0,+，()exfxa=−，若函数()fx为增函数，则()e0xfxa=−在()0,+上恒成立，等价于exa在()0,+上恒成

立，所以0e1a=，所以命题q：()yfx=是增函数，等价于1a，显然，1a是1a的充分不必要条件.故选：B.7.先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，3能够构成等腰三角形的概率是（）A.16B.13C.1336D.718【答案】C【解析】【分

析】由已知，先求解基本事件总数，然后再分别列出满足三角形为等腰三角形的情况，然后按照古典概型的计算方法进行计算即可.【详解】由已知，先后两次抛掷同一个骰子，事件总数为36，当1a=时，3b=时，符合要求，有1种情况；当2a=时，2,3b=时，符合要求，有2种情况；当3a

=时，1,2,3,4,5b=时，符合要求，有5种情况；当4a=时，34b=，时，符合要求，有2种情况；当5a=时，35b=，时，符合要求，有2种情况；当6a=时，6b=时，符合要求，有1种情况；所以能够构成等腰三角形共有14种情况，因此所求概率为：1336

.故选：C.8.已知函数()()log1xafxaxa=−恰有一个零点，则a的值是（）A.eB.1eeC.eeD.e【答案】B【解析】【分析】将()()log1xafxaxa=−恰好有一个零点，转化成(),

()logxagxahxx==这两个函数图像只有一个交点，根据反函数的性质可以分析出只有两个函数都与yx=相切时，即可满足题意，根据导数的求切点处的斜率即可求解.【详解】设(),()logxagxahxx==，且两个函数

互为反函数，则两者的图象关于yx=对称.当两个函数的图象都与yx=相切时，设切点的横坐标为m，11()ln,()ln,()log,(),()lnlnxmagxaagmaahxxhxhmxama=====，所

以有1eln111eelnlogmmaaamamaam=====，，即当1e=ea时，两个函数的图象只有一个交点，故()()log1xafxaxa=−只有一个零点.故选：B9.若函数32yaxbx=+取极大

值和极小值时的x的值分别为0和13，则A.20ab−=B.20ab−=C.20ab+=D.20ab+=【答案】D【解析】【分析】由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．【详解】设f（x）=ax3+bx2（a≠0

），则f′（x）=3ax2+2bx，由已知得()'001'03ff==且a＞0，即2113()2033ab+=化简得a+2b=0．故选D．【点睛】可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数

异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．10.在正三棱锥ABCD−中，24ABBC==，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A.312B.36C.33D.34【答案

】A【解析】【分析】取AC的中点F，连结EF.判断出DEF（或其补角）为异面直线AB与DE所成角.取DC的中点G，连结AG.分别求出2EF=，3DE=，6DF=，由余弦定理求出异面直线AB与DE所成角的余弦值.【详解】解：如图：取AC的中点F，连结EF.因为E为BC中点，所以//EFAB.所以1

22EFAB==,DEF（或其补角）为异面直线AB与DE所成角.取DC的中点G，连结AG，则AGDC⊥，在ACD中，4,2ABDC==，所以1GC=,所以1cos4CGACGAC==.在FCD中，112,2,cos24CFACDCACG====，由余弦定理得：

2222212cos2222264DFCFDCCFDCACG=+−=+−=，所以6DF=.在底面正三角形BCD中，因为2BC=，E为BC中点，所以3sin60232DEBC===.在△

FED中，2EF=，3DE=，6DF=，由余弦定理得：2222223263cos212232DEEFDFDEFDEEF+−+−===.所以异面直线AB与DE所成角的余弦值为312.故选：A11.已知

双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，实轴的两个端点分别为1A、2A，虚轴的两个端点分别为1B、2B.以坐标原点O为圆心，12||BB为直径的圆()Oba与双曲线交于点M（位于第二象限），若

过点M作圆的切线恰过左焦点1F，则双曲线的离心率是（）A.3B.2C.62D.72【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用勾股定理得出1MFa=，利用双曲线的定义得出23MFa=，计算出1cosMFO，然后在12M

FF△中，利用余弦定理可得出关于a、c的齐次等式，进而可求得该双曲线的离心率的值.【详解】由题意作出草图，如下：1FM与圆O切于M，1FMOM⊥，且1OFc=，OMb=，故2211MFOFOMa=−=.由双曲线的定义知2123MFMF

aa=+=.在1RtFMO中，1cosaMFOc=，在12MFF△中，由余弦定理，得()()2221223cos22acaaMFFacc+−==，即22412ca=，故离心率3e=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心

率的求解，同时也考查了利用双曲线的定义处理焦点三角形的问题，涉及了余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.12.已知实数a，b，c，满足lneabc==，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bcaD.acb【答案】C【解析】【分析】构

造函数e()xxfx=−，利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答案.【详解】解：设e()xxfx=−，则()e1xfx=−，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx¢>，所以()fx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增，所以mi

n()(0)10fxf==，故exx，所以eaca=，又lnbc=，所以ecbc=，所以bca.故选：C．第II卷选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知,xy满足约束条件102

02xyxyx−++−，则目标函数2zxy=−的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为2yxz=−在y轴截距最小，利用数形结合的方式可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图所示，当2zxy=−取最大值时，

2yxz=−在y轴截距最小，由图象可知：当2yxz=−过A时，在y轴截距最小，由220xxy=+−=得：20xy==，即()2,0A，max2204z=−=.故答案为：4.14.若函数()lnfxkxx=−在区间()1,+内单调递增，则k的取值

范围__________.【答案】)1,+【解析】【分析】由题意得出导函数1()0fxkx=−在()1,+上恒成立，即1kx在()1,+上恒成立，求得11x即可得解.【详解】1()0fxkx=−在()1,+上

恒成立，所以1kx在()1,+上恒成立，当()1,x+，11x，所以1k，故答案为：)1,+.15.四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，2BABC=，则四面体ABCD体积的最大值为__________．【答案】726【解析】【详解】由题意得

，如图所示，因为222222cBABCccacca=+==+，因为22216abc++=，所以22142abab+=，所以7ab，所以四面体的体积为112723266Vabcab==，所以四面

体的体积的最大值为726．16.已知定义在R上的函数()fx的满足：(1)(1)2fxfx++−=，()()311gxx=−+，若函数()fx图象与函数()gx图象的交点为112220232023,,,,()()(),,xyxyxy，则()20231ijixy=+=_____．【答案】4

046【解析】【分析】判断函数()fx和()()311gxx=−+的图象关于点(1,1)成中心对称，由此利用函数的对称性即可求得答案.【详解】由题意知定义在R上的函数()fx的满足：(1)(1)2fxfx++−=，故函数()fx的图象关于点(1,1)成中心对称，由()()311

gxx=−+可得()33)11(1)(12gxxgxx++−=+++=−，故函数()gx的图象关于点(1,1)成中心对称，又函数()fx图象与函数()gx图象的交点为112220232023(,),(,),,(,)xyxyxy，则这些交点关于点

(1,1)对称，故不妨设这些交点从左向右依次排列，则1120232202210110131012212,2,,2,22xxxxxxx+==+=+==，1120232202210110131012212,2,,2,22yyyyyyy+==+=+==故()20221011101320231

2021032112)()()(ijixxyxxxxxx=+++++++=++2022101110212131002312()()()yyyyyyy+++++++1011211011214046=+++=，故答案为：4046三、解答题：共70分．解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点

B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB=点B的轨迹为2C.（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.【答案】（1）1C：2cos=，2C

：cos4=；（2）2.【解析】【分析】（1）消去参数，求得曲线1C的普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线1C的极坐标方程，再结合题设条件，即可求得曲线2C的极坐标方程；（2）由2OM=,求得OBM

OAMABMSSS=−，求得ABM面积的表达式，即可求解.【详解】（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxy=+=(为参数)，消去参数，可得普通方程()2211xy−+=，即2220xyx+−=，又由cos,sinxy==，代入可得曲线1C的极坐

标方程为2cos=，设点B的极坐标为(,)，点A点的极坐标为00(,)，则0000,,2cos,OBOA====，因为||||8OAOB=，所以08=，即82cos=，即cos

4=，为所以曲线2C的极坐标方程为cos4=.（2）由题意，可得2OM=,则2211||||242cos42cos22ABMBOBMOMAASSSOMxx=−==−=−−，即242cosABMS=−，当2cos1=，可得ABMS最小值为2.【点睛】本题主要考

查了参数方程与普通方程，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.18.如图，在矩形ABCD中，24==ADAB，E为BC的中点，现将BAE与DCE折起，使得平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE.（1）求

证：//BC平面ADE；（2）求二面角ABEC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）二面角ABEC−−的平面角余弦值为33−.【解析】【分析】(1)过点B作BMAE⊥于M,过点C作CNED⊥于N,连接MN,证明//BCMN即可；(2)

以E为原点,ED为x轴,EA为y轴,建立空间直角坐标系Exyz−,求出平面CEB的法向量n,平面AEB的法向量m,计算cos,mn即可.【详解】解：（1）证明：过点B作BMAE⊥,垂足为M,过点C作CNED⊥于N,连接MN,如图所示；的∵平面BAE⊥平面A

DE,平面DCE⊥平面ADE,∴BM⊥平面ADE,CNADE⊥,∴//BMCN；由题意知RtABERtDCE,∴BMCN=,∴四边形BCNM是平行四边形,∴//BCMN；又BC平面ADE,MN平面ADE,∴//BC平面ADE；（2）由已知,AE、DE互相垂直,以E为原

点,ED为x轴,EA为y轴,建立空间直角坐标系Exyz−,如图所示；则()0,0,0E,()0,2,2B,()2,0,2C,()0,2,2EB=,()2,0,2EC=,设平面CEB的法向量为(),,nxyz=,则0

0nEBnEC==,即220220yzxz+=+=,令1y=−,则1z=,-1x=,∴()1,1,1n=−−；设平面AEB的法向量为(),,mxyz=,则00mEAmEB==,易求得()1,0,0m=

；又11003cos,331mnmnmn−++===−,∴当二面角ABEC−−的平面角为锐角时,余弦值为33,当二面角ABEC−−的平面角为钝角时,余弦值为33−.【点睛】本题考查了空间几何体以及空间向量的应用问题,是中档题.19.某市交通管理有关部门对2018年参加驾照考试的21岁以下的

学员随机抽取10名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号12345678910科目三成绩92909291929089939291科目四成绩948

88690908794898991（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算合格，从抽测的1到5号

学员中任意抽取两名学员，记X为抽取学员不合格的人数，求X的分布列和数学期望()EX．【答案】（1）710P=；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据得出10个学员中抽测成绩中大于或等于90分的人数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2

）先根据表格中的数据得出1到5号学员合格与不合格的人数，可得知随机变量X的可能取值有0、1、2，然后再根据超几何分布的概率公式计算出随机变量X在相应取值时的概率，并列出分布列，结合数学期望公式可计算出()EX的值.【详解】（1）学员抽测成绩大于或等于90分的有7个，从2018年参加

驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率710P=；（2）1号至5号学员中有3个合格，2个不合格，X的可能取值为0、1、2，()22251010CPXC===，()112325315CCPXC

===，()23253210CPXC===，X的分布列为：X012P11035310因此，随机变量X的数学期望为()1336012105105EX=++=．【点睛】本题考查利用古典概型概率公式计算事件概率，同时

也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布类型，结合相应的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数32()3fxxxaxb=−++在=1x−处的切线与x轴平行.（1）求a的值；（2）若函数()yfx=的图象与抛

物线231532yxx=−+恰有三个不同交点，求b的取值范围.【答案】（1）9−（2）112b【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得(1)0f−=，得到a；（2）令23()()(153)2gxfxxx=−−+，则问题转化为()gx与x轴有三个交点，求出函数的导函

数，即可得到函数的单调性与极值，即可得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：因为32()3fxxxaxb=−++，所以2()36fxxxa=−+，在=1x−处的切线与x轴平行，(1)0f−=，解得9a=−．【小问2详解】解：令23239()()(153)6322gxfxxxxxx

b=−−+=−++−，则原题意等价于()gx图象与x轴有三个交点，2()3963(1)(2)gxxxxx=−+=−−由()0gx，解得2x或1x；由()0gx，解得12x．()gx在1x=时

取得极大值()112gb=−；()gx在2x=时取得极小值()21gb=−．故10210bb−−，112b．21.设椭圆2221(3)3xyaa+=的右焦点为F，右顶点为A，已知113||||||eOFOAFA+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；（2）设过点A直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF⊥，且MOAMAO，求直线的l斜率的取值范围.【答案】(1)椭圆方程为22143xy+=;(2)直线l的斜率的取值范围为66(,][,)44−−+.【解析】【详解

】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确a的值，由113eOFOAFA+=，得113()ccaaac+=−，再利用222acb−=，可解得a的值；（Ⅱ）先化简条件：MOAMAO=MAMO=，即M再OA的中垂线上，1Mx=，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程

组求H，最后根据，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围.的试题解析：（Ⅰ）解：设(c,0)F，由113eOFOAFA+=，即113()ccaaac+=−，可得2223acc−=，又2223acb−==，所以21c=，因此24a=，所以椭圆的方程为22143xy+=.（Ⅱ）解：设

直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（Ⅰ）知，，设，有FH(1,)Hy=−，2229412(,)4343kkBFkk−=++.由，得0BFHF=，所以222124904343Hkykkk−+=

++，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在MAO中，，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定

参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域

的求法，确定参数的取值范围．22.已知函数21()ln(1)2fxxaxax=+−+，（Ra）．（1）若1a=,讨论函数()yfx=的单调性；（2）若关于x的方程()212fxax=有两个不同实根1x，2x，求实数a的取值范围，并证明212exx．【答案】

（1）()fx在()0,+上单调递增（2）11,1e−−，证明见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，然后由导数的正负可求出函数的单调区间，（2）设直线ykx=与lnyx=相切，切点坐标为()00,xy

，然后利用导数几何意义可求出k的值，再由题意可知()ln1xax=+有两解，从而可求出实数a的取值范围，不妨设210xx，则11ln(1)xax=+，22ln(1)xax=+，两式相加，相减化简变形得()12

212211lnlnxxxxxxxx+=−，则将问题转化为()2211221121212ln1xxxxxxxxxx−−=++，令211xtx=，再次转化为2(1)ln1ttt−+在()1,+恒成立即可，构造2(1)()ln(1)1tgtttt−=

−+，利用导数求出其最小值大于零即可.【小问1详解】1a=时，21()ln2(0)2fxxxxx=+−，故22121()20xxfxxxx−+=+−=，∴()fx在()0,+上单调递增．【小问2详解】由题意可知()ln1xax=+有两解，设直线ykx=与lnyx

=相切，切点坐标为()00,xy，的则00000ln1ykxyxkx===，解得0ex=，01y=，1ek=，∴101ea+，即111ea−−．∴实数a的取值范围是11,1e−−．不妨设210xx，则11ln(1)xax=+，22ln(1)xax=+，两式

相加得：()()1212ln(1)xxaxx=++，两式相减得：()2211ln(1)xaxxx=+−，∴()12122211lnlnxxxxxxxx+=−，故()12212211lnlnxxxxxxxx+=−，要证212e

xx，只需证122211ln2+−xxxxxx，即证()2211221121212ln1xxxxxxxxxx−−=++，令211xtx=，故只需证2(1)ln1ttt−+在()1,+恒成立即可．令

2(1)()ln(1)1tgtttt−=−+，则22214(1)()0(1)(1)tgttttt−=−=++，∴()gx在()1,+上单调递增，∴()()10gtg=，即2(1)ln1ttt−+在()1,+恒成立．∴212ex

x．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com