【文档说明】全国高校物理强基计划入门试题精编（人教版2019必修第二册） 第14讲 机械能守恒定律之天体模型 Word版含解析.docx，共(28)页，2.065 MB，由小赞的店铺上传

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第14讲机械能守恒定律之天体模型全国高校强基计划入门试题精编一、单选题1．我国的“嫦娥奔月”月球探测工程启动至今，以“绕、落、回”为发展过程。中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车嫦娥四号。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆

，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入半径为r1=100公里环月圆轨道Ⅰ后成功变轨到近月点为15公里的椭圆轨道Ⅱ，在从15公里高度降至近月表面圆轨道Ⅲ，最后成功实现登月。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引

力势能表达式为PMmEGr=−（式中G为引力常数）。已知月球质量M0，月球半径为R，发射的“嫦娥四号”探测器质量为m0，引力常量G。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（）A．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅰ上运行

的动能大于在轨道Ⅲ运行的动能B．“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅲ上时，势能减小了00111GMmrR−C．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运行时机械能等于在轨道Ⅰ运行时的机械能D．落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是011

12GMmRr−【答案】D【详解】A．根据万有引力定律22MmvGmrr=得“嫦娥四号”在I轨道和III轨道的动能分别是00k112GMmEr=，00k22GMmER=由1rR所以“嫦娥

四号”在轨道I上运行的动能小于在轨道III上运行的动能，故A错误；B．根据PMmEGr=−可知，“嫦娥四号”在轨道I和轨道III上的势能分别是00P11GMmEr=−，00P2GMmER=−“嫦娥四号”从轨道I上变轨到轨道III

上时，势能减小了00111Δ()PEGMmRr=−故B错误；CD．根据能量守恒定律，落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是00P1P2k1k2111Δ()2GMmEEEEERr=−+−=−故C错误，D正确。故选D。

2．2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，

图中①为近地圆轨道，其轨道半径为1R，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为2R，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g。关于神舟十五号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（）A．神舟十五号在①轨道上经过P点时的机械能

等于在②轨道上经过P点时的机械能B．神舟十五号在①轨道上经过P点时的加速度小于在②轨道上经过P点时的加速度C．神舟十五号在②轨道上从P点运动到Q点经历的时间为2121π122RRRtRg+=+D．神舟十五号从①轨道转移到③轨道过程中，飞船自身

动力对飞船做的功为()12122mgRRRR−【答案】C【详解】A．神舟十五号由①轨道变轨到②轨道是由低轨道到高轨道，需要在切点加速，机械能增大，神舟十五号在同一轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，可知，神舟十五号在①轨道上经过P点时的机械能小于在②轨

道上经过P点时的机械能，A错误；B．神舟十五号在①轨道上经过P点时与在②轨道上经过P点时，其到地心间距相同，根据21MmGmaR=解得21MaGR=可知，神舟十五号在①轨道上经过P点时的加速度等于在②轨道上经过P点时的加

速度，B错误；C．根据开普勒定律有3123122122RRRTT+=神舟十五号在①轨道上有2122114RMmGmRT=在地球表面有21MmGmgR=解得神舟十五号在②轨道上从P点运动到Q点经历的时间为212211π1222RRRtTRg+==+C正确；D．神舟

十五号在①轨道上有21211vMmGmRR=，p11MmEGR=−解得神舟十五号在③轨道上有22222vMmGmRR=，p22MmEGR=−在地球表面有21MmGmgR=神舟十五号从①轨道转移到③轨道过程中，飞船增加的

机械能为()221211222111222MmMmEmvGmvGmgRRRRRR=−−−−=由于变轨加速过程是通过飞船自身动力向后喷气，则飞船自身动力做的功应该等于飞船增加的机械能与喷出气体增加的机械能的和值，即神舟十五号从①轨道转移到③轨道过程中，

飞船自身动力对飞船做的功()12122mgRRRWR−D错误。故选C。3．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖

面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．

若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为RgrB．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所

需的时间为3rrRgD．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大【答案】C【详解】试题分析：卫星“G1”和“G3”在同一轨道上，故加速度大小相等；根据2MmGmar=及2MmGmgR=可知22R

agr=，选项A错误；若“高分一号”卫星加速将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误．根据万有引力提供向心力22MmGmrr=，得233GMgRRgrrrr===．卫星1由位

置A运动到位置B所需的时间33rrtRg==．故C正确；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运动时要克服阻力做功，故机械能减小．故D错误．故选C．考点：万有引力定律的应用；4．已知地球

的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗近地的人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（）A．向东发射与向西发射耗能相同，均为2112()22RmgRmT−B．向东发射耗能多，比向西发射耗能

多212()2RmgRT−C．向东发射与向西发射耗能相同，均为212()2RmgRT+D．向西发射耗能为212()2RmgRT+，比向东发射耗能多【答案】D【详解】AC．地球自转方向自西向东，故向东发射卫星可以充分利用地球自转

的线速度而消耗较少能量，AC错误；BD．设第一宇宙速度为v121vmgmR=解得1vgR=向东发射耗能为211122EmvmgR==东在赤道表面地球自转的线速度为22RvT=向西发射耗能为()21212Emvv=+西解得212

()2REmgRT=+西向西发射比向东发射多消耗的能量为()2212()2122mEEEmRTgRRRmgTRTgR=−=−=++西东B错误，D正确。故选D。5．人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为零势能点，引力势能可以表示为pEGMmr−＝，其中G为引力常量，M

为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为1r的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为2r。此过程中损失的机械能为（）A．21112GMmrr−B．12112GMmrr−C．2111GMmrr−D．221

11GMmrr−【答案】A【详解】根据卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为1r时有21211vGMmmrr=卫星的引力势能为p11GMmEr=−轨道半径为2r时有22222GMmvmrr=卫星的引

力势能为2p2GMmEr=−设损失的机械能为E，根据能量守恒定律得221p12p21122mvEmvEE+=++联立以上各式可得21112GMmErr=−故选A。6．物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。质量为m的物体在地球引力场中具有的

引力势能p0GMmEr=−（式中G为引力常量，M为地球的质量，0r为物体到地心的距离），如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，c表示光在真空中的速度，则下列说法正确的是（）A．在半径为r的圆形轨道上运行的

质量为m的人造地球卫星的机械能为2−GMmrB．如果地球的第一宇宙速度为1v，则将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量2112EmvmgrR=+−（）C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为1r的圆轨道缓慢减小到半

径为2r的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为12112GMmrr−D．黑洞的密度、质量极大，以至连光都不能逃离它的引力，无法通过光学观测直接确定它的存在，假如地球能成为黑洞，则其半径R最大不能超过2GMc【答案】A【详解】A．

在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星有212vMmGmrr=动能2k1212GMmrEmv==引力势能为pGMmEr=−则机械能为kp22GMmGMmGMmEEErrr=+=−=−选项A正确；B．将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时

至少需要的能量221111222rRGMmrREmvEEmvRr−=+−=+（）又2GMgR=所以221111)22(22GMmrRmgRrRmvmvRrrE+−−==+选项B错误；C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫

星从半径为1r的圆轨道缓慢减小到半径为2r的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为f211122()22112GMmWrGMEmGMmErrr=−=−−−=−选项C错误；D．设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处，根据能量守恒定

律有21()02MmmvGR+−=解得22GMRv=假如地球能成为黑洞，因为连光都不能逃离，有v=c所以其半径R最大不能超过22GMc，选项D错误。故选A。7．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将

携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示

为Ep=()+GMmhRRh，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）A．(2)mgRhRRh++月B．(2)mgRhRRh++月C．2()2mgRhRR

h++月D．1()2mgRhRRh++月【答案】D【详解】根据万有引力提供向心力，得G2()MmRh+=m2vRh+在月球表面上，由重力等于万有引力，则得G2MmR=m′g月即有GM=g月R2“玉兔”绕月球做圆周运动的动能

Ek=212mv联立以上三式解得Ek=22()mgRRh+月“玉兔”在h高度的引力势能为Ep=2=()()mgRhGMmhRRhRRh++月=mgRhRh+月根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为W=Ep+Ek=mgRRh+月（h

+12R）故ABC错误，D正确。故选D。8．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”，最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）

A．卫星速度增大，引力势能和动能之和减小B．卫星速度减小，引力势能和动能之和增大C．卫星速度增大，引力势能和动能之和增大D．卫星速度减小，引力势能和动能之和减小【答案】B【详解】根据题意两次变轨分别为：从“24小

时轨道”变轨为“48小时轨道”和从“48小时轨道”变轨为“72小时轨道”，根据周期公式2224GMmmrrT=可得234rTGM=在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨道半径增大，由运行速度公式22GMmvmrr=可得

GMvr=卫星的运行半径变大，速度减小，动能减小；卫星要从低轨道运行到高轨道，万有引力做负功，势能增大，从低轨道运动到高轨道，火箭点火，对卫星做正功，机械能增加，所以轨道越大卫星的机械能越大。故选B。二、多选题9．如图甲所示，用三颗同步卫星就可以实现全球通信

。图乙是发射地球同步卫星的轨道示意图，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后经点火使其沿椭圆轨道Ⅱ运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道Ⅲ，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于Q点，轨道Ⅱ、Ⅲ相切于P点。下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运

行的周期C．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度等于它在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度【答案】AD【详解】A．卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在P点加速才能完成，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，A正确；B．由开普勒第三定律可

知3322=aRTTⅡⅢⅡⅢ由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，B错误；C．从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的速率

小于它在轨道Ⅱ上经过Q点时的速率，C错误；D．卫星运行时只受万有引力，由2GMmmar=得加速度2GMar=则知在同一地点，卫星的加速度相等，D正确。故选AD。10．2021年10月16日我国的神舟十三

号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。掌握径向对接能力，可以确保中国空间站同时对接多个航天器，以完成

不同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变

轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略

燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（）A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时D．姿态

调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同【答案】BD【详解】A．根据22GMmvmrr=可得GMvr=由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，故A错误；B．近距离导引过程中

，需要飞船点火加速，则机械能增加，故B正确；C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，故C错误；D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，故D正确。故

选BD。11．如图所示，椭圆轨道1是我国首个火星探测器“天问一号”绕火星运动的轨道，近火点为P，远火点为Q，轨道2是一个绕火星运行的小行星的圆轨道，轨道1的半长轴和轨道2的半径相等，忽略火星大气的影响。则下列说法正确的是（）A．“天问一号”与火星的连线和小行星与火星的连线在相同时间内扫

过的面积相等B．“天问一号”和小行星在轨道1和轨道2的交点处所受火星的万有引力相同C．“天问一号”在轨道1上运行时，从P点运行到Q点的过程中机械能守恒D．“天问一号”在P处的线速度大小大于小行星在轨道2上

的线速度大小【答案】CD【详解】A．根据开普勒第二定律可知，同一天体绕同一中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，“天问一号”与小行星为不同环绕天体，故与火星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，A错误；B．根据万有引

力公式2MmFGr=由于“天问一号”与小行星质量关系未知，所以无法比较在轨道1和轨道2的交点处“天问一号”和小行星所受火星的万有引力大小，B错误；C．“天向一号”在轨道1上运行时只有万有引力做功，，所以从P点运行到Q点的过程中机械能守恒，C正确；D．设在P点处能围绕

火星做匀速圆周运动的速度为v，根据公式22MmvGmrr=可得GMvr=设在轨道2运行的小行星的速度为2v，可得2<vv“天向一号”的运动轨迹相当于在P点做离心运动，可得在P点的速度大于v，所以有2>>Pvvv即“天问一号”在P处的线速度

大小大于小行星在轨道2上的线速度大小，D正确。故选CD。12．发射高轨道卫星过程如图所示。假设先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星瞬间加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次瞬间改变卫星的速度，使

卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，不计卫星的质量变化。则以下说法正确的是（）A．卫

星在椭圆轨道上运行时机械能不守恒B．卫星在椭圆轨道上运行时机械能守恒C．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为23344GMmmvr−D．发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为25384GMmmvr−【答案】BD【详解】AB．卫星在椭圆轨道上

运行时只有万有引力做功，所以机械能守恒，故A错误，B正确；CD．设卫星在半径为r1=r的圆轨道上运行时的速率为v1，根据牛顿第二定律有G212vMmmrr=解得1GMvr=根据动能定理可得发动机在A点对卫星做的功为22

2111112222GMmWmvmvmvr=−=−设卫星在半径为r2=2r的圆轨道上运行时的速率为v2，根据牛顿第二定律有G222(2)2vMmmrr=解得22GMvr=设卫星在椭圆轨道上运行时经过B

点的速度为v′，则由题意可知12vrvr=解得122vrvvr==根据动能定理可得发动机在B点对卫星做的功为222221112248GMmWmvmvmvr=−=−所以发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为2125384GMmWWmvr−=−故C错误，D

正确。故选BD。13．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km，中圆轨道卫星C距地面高

度约为21500km。已知倾斜地球同步轨道卫星B与中圆轨道卫星C质量相同，引力势能公式为pGMmEr=−。下列说法正确的是（）A．A与B运行的周期相同B．A与B受到的向心力大小相同C．正常运行时B比C的动能小D．正常运行时B

比C的机械能大【答案】ACD【详解】A．地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km，两者轨道半径大小相等，根据开普勒第三定律得2323AABBTrTr=可知A与B运行的周期相同，选项A正确；B．题述没有给出地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B的质

量关系，由万有引力提供向心力得2MmGFr=可知A与B受到的向心力大小不一定相同，选项B错误；CD．倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度约为36000km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km，可知倾斜地球同步轨道卫星B的轨道半径大于中圆轨道卫星C

的轨道半径，由万有引力提供向心力有22GMmmvrr=解得GMvr=所以B比C运行的线速度小，根据动能公式2k12Emv=可知正常运行时B比C的动能小，卫星正常运行时的机械能2p122GMmGMmGMmEmvEr

rr+=−==则正常运行时B比C的机械能大，选项CD正确。故选ACD。14．随着地球气候变暖的加剧，某物理兴趣小组设想通过模拟卫星变轨的方法，将地球加速变轨到火星的绕日运转轨道，借此移居的计划给地球“降温”，经查阅资料，他们发现火星的绕日半径是地球绕日半径的32倍，而火星的质量是

地球质量的19。假设太阳的质量为M，地球的质量为m，地日距离为r，如图所示，计划将地球从自身轨道Ⅰ，经椭圆轨道Ⅱ进入火星轨道Ⅲ，A、B为两轨道的切点，则下列说法正确的是（）A．移居前，地球和火星的线速度之比为32∶B

．如果成功转移地球轨道，地球的一年将变短C．移居前，地球和火星受到太阳的万有引力之比为81∶4D．假设距太阳r处，地球具有的引力势能为EpGMmr=−，则地球在移居计划前后需通过外力给地球做的功为6GMmr【答案】ACD【详解】A．对行星

绕太阳的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有22MmvGmrr=行行行行解得GMvr=行根据上式可知移居前，地球和火星的线速度之比为32rvvr==火地地火故A正确；B．轨道Ⅲ的半径比轨道Ⅰ的半径大，根据开普勒第三

定律32rkT=可知，如果成功转移地球轨道，地球的公转周期将变大，一年将变长，故B错误；C．根据万有引力定律2MmFGr=行行可知移居前，地球和火星受到太阳的万有引力之比为2281=4rFmFmr=火地地地火火故C正确；D．移居

前、后，地球在各自轨道上运行时所具有的的动能分别为2k111222GMGMmEmvmrr===2k31122233GMGMmEmvmrr===由题意可知地球在移居后具有的引力势能为p23GMmEr=−根据功能关系可得地球在移居计划前

后需通过外力给地球做的功为pkpk6GMmWEEEEr=+−−=故D正确。故选ACD。15．若“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆形轨道I上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示，则“嫦娥四

号”（）A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期B．沿轨道I运动至P点时，需减速才能进入轨道ⅡC．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，势能减小，机械能不

变【答案】BD【详解】A．轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的半径，根据开普勒第三定律32akT=，可知沿轨道Ⅱ运行的周期小于轨道I上的周期，故A错误；B．在轨道I上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速以减小需要的向心力，通过做近心运动

减小轨道半径，故B正确；C．在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，根据2GMmFr=，可知在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，嫦娥三号只受到万有引力的作用，机械能守恒；万有引力对嫦娥三号做正功，嫦娥三号的速

度逐渐增大，动能增大，故D正确。故选BD。16．我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图所示，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界，虚线球面外侧没

有空气，返回舱从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱。d点为轨迹最高点，离地面高h，经d点时的加速度大小为a、线速度大小为v，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则（）A．返回舱在a、c两点时的动能相等B．返回舱在c、e两

点时的动能相等C．2()GMaRh+D．GMvRh+【答案】BD【详解】A．返回舱从a到c由于空气阻力做负功，动能减小，返回舱在a点时的动能大于在c点时的动能，故A错误；B．返回舱从c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，而c

、e两点离地面高度相同，所以返回舱在c、e两点时的动能相等，故B正确；C．在d点时，根据牛顿第二定律可得2()GMmmaRh=+经d点时的加速度大小为2()GMaRh=+故C错误；D．在d点，如果返回舱做圆周运动，万有引力提供向心力则有22()GMmmvRhRh=+

+解得GMvRh=+而在d点时，返回舱做近心运动，万有引力大于所需的向心力，故速线速度大小为GMvRh+故D正确；故选BD。三、解答题17．星体P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线1coskr=+式中，r是P到太阳S

的距离，θ是矢径SP相对于极轴SA的夹角（以逆时针方向为正），22LkGMm=，L是Р相对于太阳的角动量，G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2为引力常量，M≈1.99×1030kg为太阳的质量，22232=1+ELGMm为偏心率，m和E分

别为P的质量和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、D两点，如图所示。已知地球轨道半径RE=1.49×1011m，彗星轨道近日点A到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考

虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；（2）经过C、D两点时速度的大小。已知积分公式31222()2()3xdxxaaxaCxa=+−+++，式中C是任意常数。【答案】（1）T≈6.40×106s；（2

）CDvv==4.22×104m/s【详解】（1）由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故1=，E=0①彗星绕太阳运动的轨道方程为；1coskr=+②彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒2221()022LmvVrEmr++==③式

中()MmVrGr=−④当彗星运动到近日点A时，其径向速度为零，设其到太阳的距离为rmin，由③式得()2min2minmin2LMmVrGmr=−=⑤由⑤式和题给条件得2min223ERLrGMm==⑥由③式得2222drGMLdtr

mr=−或2222drdtGMLrmr=−⑦设彗星由近日点A运动到与地球轨道的交点C所需的时间为Δt，对⑦式两边积分，并利用⑥式得min2322123EEERRRrEdrrdrtGMRGMLrrmr==−−⑧

对⑧式应用题给积分公式得33122321232123333210327EERREEEEEEErdrtGMRrRRRRRGMRGM=−=−+−=⑨由对称性可知，彗星两次穿越地球轨道所用的时间间隔为32203227ERT

TGM==⑩将题给数据代入⑩式得T≈6.40×106s⑾（2）彗星在运动过程中机械能守恒2102GMmmvEr−==⑿式中v是彗星离太阳的距离为r时的运行速度的大小。由⑿式有2GMvr=⒀当彗星经过C、D处时CDErrR==⒁由⒀⒁式得，彗星经过C、D两

点处的速度的大小为2CDEGMvvR==⒂由⒂式和题给数据得CDvv==4.22×104m/s⒃18．我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．（1）设“神舟”六号

飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h；（2）已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=－MmGr，式中

Ｇ为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功？（不考虑地球自转对发射的影响）。【答案】（1）122322()4gRtRN−；(2)(2)2

()GMmRhRRh++【详解】（1）飞船飞行时间为t，绕地球飞行的圈数为N，飞船绕地球飞行的周期/TtN=①设飞船质量m，地球质量M，由万有引力定律和牛顿第二定律得222()()()mMGmRHRhT=++②又因为2GMgR=③由①、②、③得122322()4gRthRN=−（2）飞船

在轨道上满足22()MmmvGRhRh=++变换后可得飞船达（R+h）的轨道上动能Ek为2122()kGMmEmvRh==+由题给条件知飞船在达到轨道上增加的引力势能Ep为11()()pGMmGMmEGMmRhRRRh=−−−=−++所以火箭至少要对飞船做的功W为p

kWEE=+11(2)()2()2()MmGMmRhGMmGRRhRhRRh+=−+=+++19．“嫦娥五号”月球探测器将于2020年发射，以完成“绕、落、回”三步走中的取样返回任务。假设“嫦娥五号”奔月后，经过一系列变轨动作，最终其轨道器在距月面1

00km高度处做匀速圆周运动，着陆器在月面进行软着陆。若规定距月球中心无限远处的引力势能为零，则质量为m的物体离月球中心距离为r时具有的引力势能可表示为pMmEGr=−，其中M为月球质量。已知月球半径约为1700km，月球表面的重力加速度约为53m/s2。（1）若“嫦娥五号”轨道器的质量为1.0

×103kg，试计算其在距月面100km的圆轨道上运行时的机械能；（结果保留2位小数）（2）取样后着陆器要从月面起飞，与“嫦娥五号”轨道器对接，若对接时二者速度大小相同，着陆器的质量为150kg，试计算着陆器

从月面起飞后发动机推力做的功。（不考虑着陆器上升时质量的变化，结果保留2位小数）【答案】（1）－1.34×109J；（2）2.25×108J【详解】（1）设轨道器的质量为m，围绕月球做圆周运动的轨道半径为r，线速度为v，根据牛顿第二定律有22Mmv

Gmrr=①并且r＝R月＋h②轨道器在轨道上运行时的动能为2k12Emv=③由题意可知，轨道器在轨道上运行时的引力势能为pMmEGr=−④轨道器在轨道上运行时的机械能为E＝Ek＋Ep⑤在月球表面质量为0m的物体所受重力等于万有引力，即002Mmm

gGR=月月⑥联立①~⑥式解得E＝－1.34×109J⑦（2）设着陆器质量为m′，着陆器从月面起飞后发动机推力做的功为W，则有2p12WmvE=+⑧其中pMmMmEGGrR=−−−月⑨联立①②⑥⑧⑨解

得W＝2.25×108J⑩20．人民网北京7月6日电据中国航天科技集团公司官网消息，6月19日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道．中航科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施10次轨道调整，卫星于

7月5日成功定点于东经101.4°赤道上空的预定轨道．目前，卫星各系统工作正常，转发器已开通，后续将按计划开展在轨测试工作．如图所示，卫星圆轨道Ⅰ通过椭圆轨道Ⅱ调整至圆轨道Ⅲ，P点是圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ的切点，Q点椭圆轨道Ⅱ调和圆

轨道Ⅲ的切点．已知中星9A卫星的质量为m=700kg，地球质量为M=5.98×1024kg，地球表面重力加速度g=9.80m/s2，地球半径为R0=6400km，圆轨道Ⅰ的轨道半径为1.5R0，圆轨道Ⅰ的轨道半径为2.5R

0，地面附近物体所受重力等于万有引力，2=1.41，3=1.73，5=2.34，地球同步卫星的轨道半径为6.6R0、环绕周期为T0=8.64×104s．求：(1)卫星在圆轨道I、Ⅲ上运行的速度v1、v4各是多大？(2)将卫星从圆轨道I送到圆轨道Ⅲ，至少要对卫星做多少功？(3)以距离地球

无限远处为势能零点，质量为m卫星距离地心为R时，其引力势能为-GMmR，且卫星在P点和Q点时，20301.52.5vRvR=，则卫星在椭圆轨道P点、Q点的速度各是多大？【答案】(1)16.45km/sv=45.00

km/sv=(2)∆E=5.85×109J(3)27.21km/sv=34.33km/sv=【详解】(1)卫星在圆轨道上最匀速圆周运动的过程中，万有引力提供向心力，所以在圆轨道I上：r1=1.5R021211vMm

Gmrr=又20GMmmgR=所以：0111.5gRGMvr==代入数据得：v1＝6.45km/s同理在圆轨道Ⅲ上：r0=2.5R0所以：042.5gRv=代入数据得：v4=5.00km/s(2)要把卫星从圆轨道I送到圆轨道Ⅲ，外力做的功等于卫星增加的机械能，由功能关系得：2214121122GM

mGMmmvWmvrr−+=−代入数据，联立得：W=5.85×109J(3)卫星在椭圆轨道从P点到Q点的过程中机械能守恒，得：2223121122GMmGMmmvmvrr−=−又知道卫星在P点和Q点时，v2×

1.5R0=v3×2.5R0，所以：v2=7.21km/s；v3=4.33km/s21．如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示，在发射过程中经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“

48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由1v提高到2v，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越，“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点

Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G，（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点

P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道I运动时距月球表面的高度；（3）理论表明：质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距

月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为mmWGr=月．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道I的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小理论上应满足什么

条件？【答案】（1）2202011122Wmvmv=−；（2）2324GmThr=−月月；（3）33222GmGmuTT月月【详解】（1）根据动能定理，主发动机在嫦娥一号卫星进入地月转移轨道过程中对卫星做的功2202011122Wmvmv=−（2）设“嫦娥一号卫星”在圆轨道I上运动时距月

球表面的高度为h，根据万有引力定律和向心力公式有()()200224mmGmrhTrh=++月月月解得2324GmThr=−月月（3）设“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后，在圆轨道I上运动的速度为1u，则()12rhuT+=月解得12GmuT=月设

“嫦娥一号卫星”在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为2u，根据机械能守恒定律0202102mmmuGrh−=+月月解得3222GmuT=月所以，“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后的速度u应满足的条件是332

22GmGmuTT月月【名师点睛】本题需要注意在求主发动机做功的时候，不要把引力做的功考虑进去，因为题目说了是很短时间，故引力做功不需要考虑；在绕月球做圆周运动时，由万有引力充当向心力的周期公式可以得到卫星离地高度；最后需要用到机械能守恒定律的相关内容。