【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，391.944 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年秋四川省叙州区第二中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合13Pxx=，22Qxx=−，则PQ=（）A．2,3B．(2,3−C

．)1,2D．((,21,−−+2．函数121yxx=−++的定义域是()A．（-1，2]B．[-1,2]C．（-1，2）D．[-1,2)3．设集合1,2,3,4,5U=，1,3,5,2,3,5AB==，则图中阴影部分表示的

集合是()A．1,2,4B．4C．3,5D．4．()fx是定义在()0,+上的增函数，则不等式()()82fxfx−的解集是（）A．()0,+B．()0,2C．()2,+D．162,75．定

义集合A、B的一种运算：1212|,,ABxxxxxAxB==+其中，若1,2,3A=，1,2B=，则AB中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．216．函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，

＋∞)内递增，则a的值是()A．1B．3C．5D．－17．若函数()yfx=的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx=−的定义域为()A．[0,4]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]UD．(0,1)8．函数224,[0,4]yxxx=−−+的值域为（）．A．[2,2]−B．[1,

2]C．[0,2]D．[2,2]−9．已知()20117afxxx=−−，()310f−=，则()3f的值为（）A．3B．17C．-10D．-2410．已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx−−=−+−，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是()A．30,2

B．30,2C．31,2D．31,211．当2(]0,x时，函数2()4(1)3fxaxax=++−在2x=处取得最大值，则a的取值范围是（）A．102a−B．12a−C．102a−或0aD．aR12．设函数

2()1fxx=+，若关于x的不等式24()4()(1)xffmmfxfxm++−，如果不等式对任意的3,2x+恒成立，则实数m的取值范围是（）A．33,,22+−−B．33,22−C

．33,22−D．33,,22+−−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．集合6|5Maa=−N且}aZ，用列举法表示集合M=________．14．函数()223fxxx=−−的单调递增区间为

________．15．定义在[1,1]−上的函数()fx是减函数，且2((1))1fafa−−，则实数a的取值范围____________.16．若()fx的定义域为R，且(1)fx+是奇函数，当1x时，2()21fxx

x=−+，则当1x时，函数()fx的递减区间是______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集为R，集合26Axx=，3782Bxxx=−−.（1）求

AB，()RCAB；（2）若44Mxaxa=−+，且RACM，求a的取值范围.18．（12分）已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff==.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间2,1aa+上是单调函数，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()22fxxx=−（1）求函数()fx的解析式，并画出函数()fx的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．20．（12分）已知函数2()23fxxax=−++，[

2,4]x−．求函数()fx的最大值．21．（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中%x（0100x）的成员自驾

时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100xfxxxx=+−，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族

S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实际意义．22．（12分）已知函数()fx的值满足()0fx（当0x时），对任意实数x，y都有()()()fxyfxfy=，且()11f−=，

()279f=，当01x时，()()0,1fx.（1）求()1f的值，判断()fx的奇偶性并证明；（2）判断()fx在()0,+上的单调性，并给出证明；（3）若0a且()319fa+，求a的取值

范围.2020年秋四川省叙州区第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．B2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．D10．C11．B12．D13．{1,2,3,4}−14．)3,+15．(1,2]

16．7,4+17．（1）∵37823Bxxxxx=−−=，∴2ABxx=，36ABxx=，∴()3,6RCABxxx=或．(2)由题意知M，且4,4RCMxxaxa=−+或.∵26Axx=，RA

CM，∴46a−或42a+，解得10a或2a−.故实数a的取值范围为()(),210,−−+.18．（1）由题意可设2()(1)1fxax=−+，由(0)3f=，得2a=，故2()243fxxx=−+．（2）区间2,1aa+要有意义则21aa+，要使函数在区间2,1a

a+是单调函数，则2121aaa+或2111aaa++即112aa或10aa解得0a或112a所以实数a的取值范围是0a或112a.19．解：（1）由20,()2xfxxx=−时

，当0,0xx−时，2()2fxxx−=+又函数()fx为偶函数，2()2fxxx=+故函数的解析式为222(0)(){2(0)xxxfxxxx−=+（2）由函数的图像可知，函数()fx的单调递增区间为单调递减区间为，函数()fx

的值域为)1,−+20．解析：由已知得函数()fx的对称轴为xa=，①当2a−时，得函数()fx在[2,4]−上单调递减，此时有max()(2)41fxfa=−=−−；②当24a−时，2max()()3fxfaa==+；③当4a时，函数()f

x在2,4−上单调递增max()(4)813fxfa==−；综上有2max41(2)()3(24)813(4)aafxaaaa−−−=+−−.21．（1）由题意知，当30100x时，()1

80029040fxxx=+−，即2659000xx−+，解得20x或45x，∴()45100x，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x时，()()30%401%4010xgxxx=+−=−；当30100x时，()()21801

3290%401%585010xgxxxxxx=+−+−=−+；∴()2401013585010xgxxx−=−+；当032.5x时，()gx单调递减；当32.5100x时，()gx单调递增；说明该地上班族S中有小于3

2.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．22．解：（1）令1xy==−，()11f=；函数()fx为偶函数.证明如下：令1y=−，则()()()1

fxfxf−=−，()11f−=，()()fxfx−=，故()fx为偶函数；（2）()fx在()0,+上是增函数.证明如下：设120xx，1201xx，1112222()()()()xxfxfxffxxx==，则()()()()121222()xfxfx

fxffxx−=−=()122[1()]xfxfx−，120()1xfx，()20fx，()()21fxfx−0，()()12fxfx，故()fx在()0,+上是增函数.（3）()279f=，又()()()3939fff==()()()()33333ffff=

，()393f=，()339f=，()319fa+，()()13faf+，0a，则11a+≥，又函数()fx在()0,+上是增函数，13a+，即2a，综上知，a的取值范围是0,2.