【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.pdf，共(10)页，240.944 KB，由小赞的店铺上传

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12020年秋四川省叙州区第二中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合13Pxx，22Qxx，则PQ（）

A．2,3B．2,3C．1,2D．,21,2．函数121yxx的定义域是()A．（-1，2]B．[-1,2]C．（-1，2）D．[-1,2)3．设集合1,2,3,4,5U，1,3,5,2,3,5AB，则图中阴影部分表示的集合是()A

．1,2,4B．4C．3,5D．24．fx是定义在0,上的增函数，则不等式82fxfx的解集是（）A．0,B．0,2C．2,D．162,75．定义集合A、B的一种运算：1212

|,,ABxxxxxAxB其中，若1,2,3A，1,2B，则AB中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．216．函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是()A．1B．3C．5D．－17．若函数()yfx的

定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域为()A．[0,4]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]UD．(0,1)8．函数224,[0,4]yxxx的值域为（）．A．[2,2]B．[1,2

]C．[0,2]D．[2,2]9．已知20117afxxx，310f，则3f的值为（）A．3B．17C．-10D．-2410．已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx

，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是()A．30,2B．30,2C．31,2D．31,2311．当2(]0,x时，函数2()4(1)3fxaxax

在2x处取得最大值，则a的取值范围是（）A．102aB．12aC．102a或0aD．aR12．设函数2()1fxx，若关于x的不等式24()4()(1)xffmmfxfxm，如果不等式对任意的3,2x

恒成立，则实数m的取值范围是（）A．33,,22B．33,22C．33,22D．33,,22第II卷非选择题（

90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．集合6|5MaaN且}aZ，用列举法表示集合M________．14．函数223fxxx的单调递增区间为________．15．定义在[1,1]上的函数fx是减函数，且2((1))1fafa，则

实数a的取值范围____________.16．若()fx的定义域为R，且(1)fx是奇函数，当1x时，2()21fxxx，则当1x时，函数()fx的递减区间是______.三．解答题：共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。417．（10分）已知全集为R，集合26Axx，3782Bxxx.（1）求AB，RCAB；（2）若44Mxaxa，且RACM，求a的取值范围.18．（12分）已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff.（1）

求()fx的解析式；（2）若()fx在区间2,1aa上是单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，22fxxx（1）求函数fx的解析式，并画出函数fx的图象．（2

）根据图象写出的单调区间和值域．520．（12分）已知函数2()23fxxax，[2,4]x．求函数()fx的最大值．21．（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中%x（0100x

）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30030180029030100xfxxxx，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交

群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间gx的表达式；讨论gx的单调性，并说明其实际意义．22．（12分）已知函数fx的值满足0fx（当0x时），对任意实数x，y都有fxyfxfy，且11f，

279f，当01x时，0,1fx.（1）求1f的值，判断fx的奇偶性并证明；6（2）判断fx在0,上的单调性，并给出证明；（3）若0a且319fa，求a的取值范围.72020年秋四川省叙州区第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．B2．

A3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．D10．C11．B12．D13．{1,2,3,4}14．3,15．(1,2]16．7,417．（1）∵37823Bxxxxx，∴2ABxx，36ABxx，∴3,6RCABx

xx或．(2)由题意知M，且4,4RCMxxaxa或.∵26Axx，RACM，∴46a或42a，解得10a或2a.故实数a的取值范围为,210,.

18．（1）由题意可设2()(1)1fxax，由(0)3f，得2a，故2()243fxxx．（2）区间2,1aa要有意义则21aa，要使函数在区间2,1aa是单调函数，则2121aaa或2111aaa即112aa或10aa

解得0a或112a所以实数a的取值范围是0a或112a.819．解：（1）由20,()2xfxxx时，当0,0xx时，2()2fxxx又函数()fx为偶函数，2()2fxxx故函数的解析式为222(0)(){2(0)xxxfxxxx

（2）由函数的图像可知，函数()fx的单调递增区间为单调递减区间为，函数()fx的值域为1,20．解析：由已知得函数()fx的对称轴为xa，①当2a时，得函数()fx在[2,4]上单调递减

，此时有max()(2)41fxfa；②当24a时，2max()()3fxfaa；9③当4a时，函数()fx在2,4上单调递增max()(4)813fxfa；综上有2max41(2)()3(24)813(4)aafxaaaa

.21．（1）由题意知，当30100x时，180029040fxxx，即2659000xx，解得20x或45x，∴45100x，时，公交群体的

人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x时，30%401%4010xgxxx；当30100x时，218013290%401%585010xgxxxxxx；∴2401013585010xgxxx

；当032.5x时，gx单调递减；当32.5100x时，gx单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增

的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．22．解：（1）令1xy，11f；函数fx为偶函数.证明如下：令1y，则1fxfxf，11f，fxfx，故fx为偶函数；（2

）fx在0,上是增函数.10证明如下：设120xx，1201xx，1112222()()()()xxfxfxffxxx，则121222()xfxfxfxffxx

122[1()]xfxfx，120()1xfx，20fx，21fxfx0，12fxfx，故fx在0,上是增函数.（3）279f，又3939fff33333ffff

，393f，339f，319fa，13faf，0a，则11a≥，又函数fx在0,上是增函数，13a，即2a，综上知，a的取值范围是0,2.