【文档说明】四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题 .docx，共(7)页，435.485 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年度下期高2023届半期考试数学试卷（理科）一､选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）1.复数2iz=+的模z=（）A5B.3C.5iD.3i2.已知

函数()3xfx=，则()()011limxfxfx→+−=（）A.3ln3B.3ln3−C.3ln3D.3ln3−3.对于不等式()2*11nnnn+++N，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当1n=时，211111+++，不等式成立；②假设当()*nkk=N时

，不等式成立，即211kkk+++，则当1nk=+时，()()()()22211133331kkkkkkk++++=++++++=()()2211kk+=++．故当1nk=+时，不等式成立．则下列说法正确的是（）A.过程全部正确B.当1n=时的验证不正确C

.当nk=时的归纳假设不正确D.从nk=到1nk=+的推理不正确4.有一段演绎推理：所有的质数是奇数，2是质数，所以2是奇数.这段推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的5.2204xdx−=A.2B.C.2D.46.函数()2lnxxfxx=的图

象大致是（）.A.B.C.D.7.设等差数列na的公差0d，且10a．记12231111nnnTaaaaaa+=+++，用1a，d分别表示1T，2T，3T，并由此猜想nT=（）A.1nand+B.21nand+C.211naand+D.211naand+8.平行六面体1111ABCD

ABCD−中，12ABADAA===，60BAD=，点1A在平面ABCD内的射影是AC与BD的交点O，则异面直线1BD与1AA所成的角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°9.各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用

的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数()lnlnMxfxMx=表示在x进制下表达()1MM个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（）A.四进制B.三进制C.八进制D.七进制

10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马

，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以㳟，其形露矣.”现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABCABC−，其中ACBC⊥，若1AA2AB==，当“阳马”即四棱锥11BAACC−体积最大时，“堑堵”即三棱柱11

1ABCABC−的外接球的表面积为（）A.4B.8C.16D.82311.已知()2cosfxxx=−−，若()78afe−=，8ln9bf=，18cf=−，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.acbC.bcaD.cab12.

已知椭圆2241253xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点M在椭圆上，且满足12MFMF⊥，点N在线段1F、2F上，设12FNNF=，将12MFF△沿MN翻折，使得平面1MNF与平面2MNF垂直，要使翻折后12FF的长度

最小，则=（）A32B.2C.49D.94二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13.已知函数()1fxx=，则()fx在点()()1,1f处的切线的斜率k=___________.

14.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，直线1AB和平面11ADC所成角的正弦值是____；.15.历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数

列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足()()121ff==，且满足递推关系()()()()11,3,fnfnfnnn+=+−N，此数列在现代物理及化学等

领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列na，2023a=___________.16.若()0,x+，关于x的不等式()2241lnln2504xmxxmxmxxm−−−++−−

恒成立，则实数m的范围是___________.三､解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数()()2121izmmm=+−R.（1）若1z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；（2）当

3m=时，且21zz=（1z表示1z的共轭复数），若12111zzz=+，求z.18.已知数列()()121nnan=−−，nS为数列na的前n项和()nN.（1）求1S，2S，3S，4S；（2）根据（1）的计算结果，猜想nS的表达式，并用数学

归纳法进行证明.19.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是1BB，1DD上的动点.（1）若点E，F满足12BEEB=，12DFFD=，证明：1C平面AEF内；（2）若点E，F满足1AEAB⊥，1AFAD⊥.当3AD=，4AB=，15AA=时，求平

面AEF与平面11DBBD所成锐二面角的余弦值.20.第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕.为了配合大运会基础设施建设，组委会拟在成都东安湖体育公园修建一座具有成都文化特色的桥.两端的桥墩已建好，这两桥墩相距160米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预

测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米（其中0160x，1601x−N）的相邻两墩之间的桥面工程费用为()2xx+万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩（显然()1160nx+=），记余下工程

的费用为y万元.（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）需新建多少个桥墩才能使y最小？21.函数()()e1xfxax=−+.（1）若0a，()0fx对一切xR恒成立，求a的最大值；（2）证明：34222111111e232022+++

L，其中e是自然对数的底数.22.设函数()()21sincos2fxxxxxa=−−+.（1）当0a=时，判断函数()fx在(),−上的单调性；（2）设0,2，且sin1cos=−，当2cos0a−时，判断

()fx在()0,2极值点个数.在的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com