【文档说明】四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学文科试题 .docx，共(7)页，710.033 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年度下期高2023届半期考试数学试卷（文科）一､选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）1.复数2iz=+模z=（）A.5B.3C.5iD.3i2.已知函数()3xfx=，则()()011limxfxf

x→+−=（）A.3ln3B.3ln3−C.3ln3D.3ln3−3.对于不等式()2*11nnnn+++N，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当1n=时，211111+++，不等式成立；②假设当()*nkk=N时，不等式成立，即211kkk+++，则当1nk=+时

，()()()()22211133331kkkkkkk++++=++++++=()()2211kk+=++．故当1nk=+时，不等式成立．则下列说法正确的是（）A.过程全部正确B.当1n=时的验证不正确C.当nk=

时的归纳假设不正确D.从nk=到1nk=+的推理不正确4.有一段演绎推理：所有的质数是奇数，2是质数，所以2是奇数.这段推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的5.函数()sin2fxxx=+在R上是（）A.偶函数､增函数B.奇函数､

减函数C.偶函数､减函数D.奇函数､增函数6.函数()2lnxxfxx=的图象大致是（）的A.B.C.D.7.设等差数列na的公差0d，且10a．记12231111nnnTaaaaaa+=+++，用1a，

d分别表示1T，2T，3T，并由此猜想nT=（）A.1nand+B.21nand+C.211naand+D.211naand+8.已知函数()sin,01,0xxxxfxex−=−，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1）

∪（2，+∞）B.（﹣2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9.已知三棱锥ABCD−中，ABAD⊥，ABAC⊥，ACAD⊥，ABACAD==，E，F分别为棱CD，AB的中点，则直线EF与AC所成角的余弦值为（）A.12B.23C.33D.3210.各种不同的进

制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数()lnlnMxfxMx=表示在x进制下表达()1MM个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（）A四进制B.三进制C.八进制D.七进制.11.我国古代数学

名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.“鳖臑”指的是四个面都是直角三

角形的三棱锥.“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以㳟，其形露矣.”现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABCABC−，其中ACBC⊥，若1AA2AB==，当“阳马”即四棱锥11BAACC−体积最大时，“堑堵”即

三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为（）A.4B.8C.16D.82312.已知()fx是定义在)0,+的减函数.设()78eaf−=，9ln8bf=，18cf=，则a，b，c

的大小关系为（）AcbaB.acbC.bcaD.cab二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13.已知函数()1fxx=，则()fx在点()()1,1f处的切线的斜率k=___________.14

.如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为1，则点A到平面11ADC的距离是___________.15.历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列.的昂纳多·斐波那契以兔

子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足()()121ff==，且满足递推关系()()()()11,3,fnfnfnnn+=+−N，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，

若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列na，2023a=___________.16.若对0x，关于x的不等式21ln12mxmxxx+−+恒成立，则整数m的最小值为___________.三､解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷

上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数()()2121izmmm=+−R.（1）若1z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；（2）当3m=时，且21zz=（1z表示1z的共轭复数），若12111zzz=+，求z.18

.已知数列()()121nnan=−−，nS为数列na的前n项和()nN.（1）求1S，2S，3S，4S；（2）根据（1）的计算结果，猜想nS的表达式，并用数学归纳法进行证明.19.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别在1B

B，1DD上，且1AEAB⊥，1AFAD⊥.（1）证明：1ACEF⊥；（2）当3AD=，4AB=，15AA=时，求三棱锥DAEF−的体积.20.第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕.为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖体

育公园修建一座具有成都文化特色的桥.两端的桥墩已建好，这两桥墩相距160米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米（其中0160x，1601x−N）的相邻两墩之间的桥面工程费用为

()2xx+万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩（显然()1160nx+=），记余下工程的费用为y万元.（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）需新建多少个桥墩才能使y最小？21函数()()e1xfxax=−+.（1）若0a，(

)0fx对一切xR恒成立，求a的最大值；（2）证明：11220221e2023+++L，其中e是自然对数的底数.22.设函数()()21sincos2fxxxxxa=−−+.（1）当0a=时，判断函数()fx在ππ,22

−上的单调性；（2）设0,2，且sin1cos=−，当2cos0a−时，判断()fx在ππ,22−的极值点个数..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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