【文档说明】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二上学期10月联合考试理科数学试题.pdf，共(4)页，749.344 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市省重点中学2022届高二年级联考数学试卷命题人：吉水中学2020.10.25一：选择题（5*12=60）1.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且AB={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.42.设a、

b是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）A.a⊥α，b⊂β，a⊥b⇒α⊥βB.α//β，a⊥α，b//β⇒a⊥bC.α⊥β，a⊥α，b//β⇒a⊥bD.α⊥β，α∩β=a，a⊥b⇒b⊥β3.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A.0＜a＜

1B.C.D.4.过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0或2x-5y=05.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ctan

C=acosB+bcosA，若c=2，a=4，则b的值为（）A.6B.2C.5D.6.直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，E为BB′的中点．异面直线CE与C′A所成角的余弦值是（）A.B.

C.D.7.某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加全国高中数学联赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则+

的最小值为（）A.B.2C.D.88.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为（）A.（-4，0）B.（-

2，-2）C.（-3，1）D.（-4，-2）9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.1110.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.

11.已知由所有直线（）组成的集合记为，则下列叙述中的错误的是（）A.存在一个圆与所有直线相交B.存在一个圆与所有直线不相交C.存在一个圆与所有直线相切D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等12.

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（）A.B.C.D.二：填空题（5*4=20）13.若命题

“p：，”是假命题，则实数a的取值范围是_____14.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：（x-2）2+（y-1）2=1上存在点P，且点P关于直线x+y=0的对称点Q在圆C2：（x+2）2+y2=r2（r＞0）上，则r的取值范

围是______15.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，为的中点，则点到平面的距离为_____．16.若点集，设点集，则区域M内的面积____

_三：解答题17.（本小题满分10分）已知p：＞2，q：x2-ax+5＞0．（1）若￢p为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量​共线，求的值.19.（本小题满分12分）2020年某单位员工500人参加“全民健身运动会”团体操比赛，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]

，得到的频率分布直方图如图所示：区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50)人数5050a150b（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的

前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区健身示范交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ

）若对任意n＞t，n∈N•，都有++…+＞，求t的最小值．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，，，．求证：平面平面PBC；在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存在，求的值

；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）如图，已知圆O:x2+y2=4与y轴交于A,B两点（A在B的上方），直线l:y=kx-4⑴当k=2时，求直线l被圆O截得的弦长⑵若k＝0，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA

,CB的斜率分别为k1,k2，直线CA,CB与圆的另一交点分别P,Q.①问是否存在实数m，使得k1＝mk2成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标吉安市省重点中学2022届高二年级联考数学答案一：选择题（5*12=60）

1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.B10.C11.D12A.二：填空题（5*4=20）13.14.15.16.三：解答题17.解：（1）p：＞2，化为：＜0，即（x-2）（x-5）＜0，解得：2＜x＜5，由￢p为真，可得：

x≤2或x≥5，∴x的取值范围是（-∞，2]∪[5，+∞）．（2）￢q是￢p的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件．故q：x2-ax+5＞0对于任意2＜x＜5恒成立，故，∵x+≥2，当且仅当x=时取等号．故．18.解：（1）∵f（x）=sin2x-=sin（2x-）-1

，∴当2x-=2kπ-，即x=kπ-（k∈Z）时，f（x）的最小值为-2，最小正周期;（2）∵f（C）=0，∴sin（2C-）=1，又,∵，由正弦定理可得：b=2a①，又c=，由余弦定理可得（）2=a2+b2-2abcos，可得a2+b2-ab=3②，∴联立①②解得：a=1，b=2.1

9解：（1）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，

2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），

（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．20.解：（Ⅰ）设公差为d，

由条件得，得a1=d=2．∴an=2n，；（Ⅱ）∵=．∴++…+==∴，即：n+2＞50，n＞48．∴t的最小值为48．21.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且AB∥DC，AB=AD=2，∠ADC=，所以BD=2，又

因为CD=4，∠BDC=，根据余弦定理得BC=2,所以CD2=BC2+BD2，故BC⊥BD．又因为BC⊥PD，PD∩BD=D，PD、BD平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD．（2）解：由（

1）得BC⊥平面PBD，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PBD，设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD=，BD=2，所以PE⊥BD，PE=2，又平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD=BD，PE⊂平面PBD，∴PE⊥平面ABCD．如

图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），假设存在M（a，b，c）满足要求，设=λ

（0≤λ≤1），即=λ，所以M（2-λ，4-3λ，2λ），∴=（0，2，0），，由（1）知平面PBD的一个法向量为=（2，2，0）．设=（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，则，即，不妨取=（2λ，0，λ-2）．则cos＜，＞=​=，因为平面

PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以=，解得，λ=-2（不合题意舍去）．故存在M点满足条件，且．．22.解：（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为；（2）若，直线的方程为，①设，则，，由可得，所以存在的值为；②证明：直线方程为，与

圆方程联立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以，所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.