【文档说明】河南省周口市项城市三中2024届高三上学期第一次月考 数学答案.docx，共(14)页，595.532 KB，由小赞的店铺上传

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项城三高2023-2024学年度上期第一次考试高三数学试卷普（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集{N06}Uxx=∣，集合1,2,3,4,1,3,5AB==，则()UAB=ð（）A.6B.0,6C.0,2,4,5,6

D.1,2,4,5,6【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B的并集，根据补集的概念和运算，即可得出答案.【详解】由题意知0,1,2,3,4,5,6U=，1,2,3,4,5AB=U，所以()0

,6UAB=ð.故选：B2.命题：“xR，220xx−+”的否定是（）A.2R,20xxx−+B.2R,20xxx−+C.2R,20xxx−+D.2R,20xxx−+【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命

题：“xR，220xx−+”为全称量词命题，其否定为：2R,20xxx−+；故选：D3.已知,abR，则下列命题正确的是（）A.若ab，则22abB.若22ab，则abC.若ab，则22abD.若||ab，则22ab.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质

判断各选项．【详解】对于A，当ab=−时，如2a=，2b=−时22ab=成立，故A错误；对于B，当1,2ab==，显然22ab，但ab，故B错误；对于C，当2,3ab==−时，显然ab，但22ab，故C错误；对

于D，||ab，则222||abb=，故D正确．故选：D．4.不等式2230xx−−+的解集为（）A3,12−B.21,3−C.32xx−或1}xD.3,[1,)2−−+【答案】A【解析】【

分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】不等式变形为2230xx+−，即(1)(23)0xx−+，所以不等式的解集为：312xx−，即为3,12−.故选：A5.若函数,1()25,1xxfxxxx−−=+−−，则[(2

)]ff−=（）A.2−B.2C.4−D.4【答案】A【解析】【分析】根据给定的函数，分段判断代入计算作答.【详解】函数,1()25,1xxfxxxx−−=+−−，则(2)2f−=，.所以2[](2)252(22)fff==+−=−−.故选：A6.函数()3sinxxfxx−

=，)(π,00,πx−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】计算2f的值即可判断AB选项，通过函数奇偶性的判断与证明即可判断CD选项.【详解】33πππsin1π22202ππ22f−−==，故A

B错误，()fx的定义域为)(π,00,π−，关于原点对称，且()()()()333sinsinsinxxxxxxfxfxxxx−−−−+−−====−−，故()fx为偶函数，故C错误，D正确，故选：D.7.已知正数a，b满足8ab=，则2+ab的最小值为（）A.8B.10C.9D

.6【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为正数a，b满足8ab=，所以2228ab+=ab，当且仅当2ab=，即2b=，4a=时取等号，故选：A8.已知函数()fx是R上的偶函数，当1x，()20,x+且12xx时，有

()()()12120xxfxfx−−．设1lna=，()2lnb=，lnc=，则（）A.()()()fafbfcB.()()()fbfafcC.()()()fcfafbD.()

()()fcfbfa【答案】C【解析】【分析】先判断()fx的单调性，再由偶函数的性质结合bac得出()()()fcfafb.【详解】由题意可知()fx在()0,+上单调递减，且()()fafa=

，()()fbfb=，()()fcfc=．又ln1a=，()2lnba=，1ln2c=，且10ln2a，故bac，所以()()()fcfafb，即()()()fcfafb．故选：C二、多选题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中是真命题的是（）A.2x且3y是5xy+的充要条件B.1x是0x的充分不必要条件C.240bac=−=是20(0

)axbxca++=有实数解的充要条件D.三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【答案】BD【解析】【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足240bac=

−，故C错误.【详解】A选项，当1,6xy==时，满足5xy+，但不满足2x且3y，故2x且3y不是5xy+的充要条件，A错误；B选项，因为10xx，但0x1x，故1x是0x的充分不必要条件，B正确；C选项，20

(0)axbxca++=有实数解，则要满足240bac=−，故C错误；D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形，反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理，故三角形三边满足勾股定理的充要条件是此三角形

为直角三角形，D正确.故选：BD10.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数()yfx=，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有xD−，并且()()1fx

fx−=，就称函数()yfx=为倒函数，则下列函数是倒函数的为（）A.()lnfxx=B.()exfx=C.()11xfxx+−=D.(),01,0xxfxxx=−【答案】BD【解析】【分析

】抓住xD，xD−的特征及()()1fxfx−=，逐项判断即可.【详解】对()lnfxx=，()0,x+，定义域不关于原点对称，故A项不符合；对()exfx=，Rx，()()ee1xxfxfx−−==，故B项符合；对()11xfxx+−=，1x，定义域

不关于原点对称，故C项不符合；对(),01,0xxfxxx=−，定义域关于原点对称，当0x时，0x−，()()11fxfxxx−==；当0x时，0x−，()()()11fxfxxx−=−−=，故D项符合，故选：BD11.已知

实数a，b，c满足10abc，则下列结论正确的是（）的A.abccB.loglogabccC.1313logaaD.2233ab【答案】BC【解析】【分析】根据指对幂函数的性质，即可比较各选项中函数值的大小.

【详解】A选项：xyc=为单调减函数，所以abcc；B选项：logayx=与logbyx=，当1x时0loglogabxx，当01x时0loglogabxx，所以loglogabcc；C选项：13logy

x=在1x时13log0x，而13yx=在1x时131x，所以1313logaa；D选项：23yx=在0x上单调递增，所以2233ab；故选：BC.【点睛】本题考查了利用指对幂函数的性质比较数、式的大小，应用了函数思想，属于基础

题.12.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，()1fx+是偶函数，当()20,1,xfxxx=+，则下列说法中正确的有（）A.函数()fx关于直线1x=对称B.4是函数()fx的周期C.()()202220230ff+=D.方程

()lnfxx=恰有4不同的根【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶性的定义，结合函数的对称性，即可判断A的正误；根据题意，结合函数的周期性，可判断B的正误；根据函数的周期性，结合解析式，即可判断C的正误；分别作出()yfx=和lnyx=的图象，

即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为()()1gxfx=+是偶函数，所以()()gxgx−=，即()()11fxfx−=+所以()fx关于1x=对称，故A正确.对于B：因为()()11fxfx−=+，所以()()()()()21

1fxfxfxfx+=−+=−=−，所以()()()()()42fxfxfxfx+=−+=−−=，即周期4T=，故B正确对于C：()()()()()()()2022200,20233112,fffffff==−===−=−=−所以()()2022202320

ff+=−，故C错误；对于D：因为()20,1,xfxxx=+，且()fx关于直线1x=对称，根据对称性可以作出1,2x上的图象，又()()2fxfx+=−，根据对称性，可作出2,4x上的图象，又()fx的周期4T

=，作出()yfx=图象与lnyx=图象，如下图所示：所以()fx与lnyx=有4个交点，故D正确.故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()2233mmymx+−=−在(

)0,+单调递减，则实数m=_________.【答案】2−【解析】【分析】根据幂函数定义与性质列式求解即可.【详解】由题意可得：223130mmm−=+−，解得2m=−.故答案为：2−.14.41log24+＝________.的【答案】8【解析】【分析】根

据指数的运算法则，结合对数式与指数式的恒等式进行求解即可.【详解】441log2log21444428+===，故答案为：815.已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()exfxxm=++，

则(1)f−=___________.【答案】e−【解析】【分析】由题意可得(0)0f=，然后再结合奇函数的性质可求得结果.【详解】因为函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()exfxxm=++，所以0(0)e00fm=++=，得1m=−，所以当0x时，()e1xfxx=+−，

所以(1)(1)(e11)eff−=−=−+−=−，故答案为：e−16.已知函数,0()38,0xaxfxaxax=+−是(,)−+上的增函数，那么实数a的取值范围是_________．【答案】13a<?【解析】【分析】由分段函数的单调性结合指数函数的

单调性可得01038aaaa−，即可得解.【详解】因为函数,0()38,0xaxfxaxax=+−是(,)−+上的增函数，所以01038aaaa−，解得13a<?，所以实数a的取值范围是13a<?.故答案为：13a<

?.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合251,{1}AxxBxxa=−=−∣∣.（1）当2a=时，求AB；（2）若AB，求a的取值范围.【答案】（1）{13}AB

xx=−∣（2）()2,−+【解析】【分析】(1)根据交集的定义和运算直接求解；(2)结合(1)，根据交集的结果即可求出参数的取值范围.【小问1详解】2513Axxxx=−=∣∣当2a=时，{1}Bxx=−∣，3{1}{13}ABxxxxxx=

−=−∣∣∣；【小问2详解】由(1)知，3Axx=∣，,13ABa−，解得：2a−，所以a的取值范围是()2,−+.18.计算下列各式的值：（1）1222309273(9.6)482−−−−−+；（2）7log243log2

7lg25lg47++−.【答案】（1）12；（2）34【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】（1）由题意，根据指数幂的运

算性质，可得1222309273(9.6)482−−−−−+22338212273=−−+3441299=−−+12=.（2）根据对数的运算性质，可得7log24

3log27lg25lg47++−32243log3lg5lg22=++−32lg52lg224=++−3224=+−34=.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂和对数的运算性质，准确

计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.19.已知不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式()()20Raxacbxbcc−++.【答案】（1）1a=，2b=；（2）答案见解析.【解析】【

分析】（1）根据给定的解集，结合一元二次方程根与系数的关系求解作答.（2）利用（1）的结论，求解含参的一元二次不等式作答.小问1详解】因为不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb，则1,b是方程2320axx−+=的二根，且0a，因此

3121baba+==，解得1a=，2b=，所以1a=，2b=.【小问2详解】由（1）知，不等式()20axacbxbc−++为()2220xcxc−++，即()()20xxc−−，当2c时，2cx；当2c=时

，2x=；当2c时，2xc，所以当2c时，不等式的解集为,2c；当2c=时，不等式的解集为2；当2c，不等式的解集为2,c.【20.一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用x年后需要的维护费总计2210+xx万元，该设备每年创造利润50万

元.（1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？（2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？【答案】（1）10年，102万元；（2）7年，12万元.【解析】【分析】(1)设该设备使用x年后获得总利润为y万元，则22(10)102yx=−−+，结合二次函数的性质即可求解；(2)由

(1)可得492(20)yxxx=−+−，结合基本不等式计算即可求解.【小问1详解】设该设备使用x年后获得总利润为y万元，则2225098(210)240982(10)102yxxxxxx=−−+=−+−=−−+，

该二次函数为开口向下、对称轴为10x=的抛物线，所以当10x=时，函数y即总利润取得最大，且最大值为102万元；【小问2详解】由(1)可知，年平均利润为22409849492(20)2(220)12yxxxxxxxx−+−==−+−−−=，当且仅

当49xx=即7x=时，等号成立，所以使用设备7年后的年平均利润最大，且最大值为12万元.21.设函数()()()22log4log2fxxx=的定义域为[14，4]．（1）若t＝log2x，求t的取

值范围；（2）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．【答案】（1）[－2，2]；（2）x＝24时，ymin＝－14；x＝4时，ymax＝12．【解析】【分析】（1）根据给出的函数的定义域，直接利用对数

函数的单调性求t得取值范围；（2）把()()()22log4log2fxxx=利用对数式的运算性质化为含有t的二次函数，然后利用配方法求函数()fx的最值，并由此求出最值时对应的x的值．【详解】（1）∵14≤x≤4，∴－2≤log2x≤2，∴－2≤

t≤2．∴t的取值范围是[－2，2]．（2）y＝f（x）＝log2(4x)·log2(2x)＝(2＋log2x)(1＋log2x)，由（1）知t＝log2x，t∈[－2，2]，∴y＝(t＋2)(t＋1)＝t2＋3t＋2＝(t＋32)2

－14．当t＝－32，即log2x＝－32，x＝24时，ymin＝－14，当t＝2，即log2x＝2，x＝4时，ymax＝12．【点睛】本题考查对数的运算和二次型函数的最值问题，考查换元法，属于中档题.22.函数()fx对任意的实数m，n，有()()()fm

nfmfn+=+，当0x时，有()0fx．（1）求证：()00=f．（2）求证：()fx在(),−+上为增函数．（3）若()11f=，解不等式()422xxf−．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）|1xx【解析

】【分析】（1）令0mn==，代入等式，可求得()00=f；（2）令nm=−，代入等式，结合()00=f，可得到()()fmfm−=−，从而可知()yfx=是奇函数，然后用定义法可证明()fx在(),−+上为增函数；（3）原不等式可化为()()

422xxff−，结合函数()fx的单调性，可得出422xx−，解不等式即可.【详解】（1）证明：令0mn==，则()()()()000020ffff+=+=，∴()00=f.（2）证明：令nm=−，则()()()fmmfmfm−=+−，∴()()()00ffmfm=+−=，∴()()fmf

m−=−，∴对任意的m，都有()()fmfm−=−，即()yfx=是奇函数．在(),−+上任取1x，2x，且12xx，则210xx−，∴()()()()()2121210fxxfxfxfxfx−=+−=−，即()()12fxfx，∴函数()yfx=在(),−+上为增函数.（3）

原不等式可化为()()()()4211112xxffff−+=+=，由（2）知()fx在(),−+上为增函数，可得422xx−，即()()12022xx+−，∵210x+，∴220x−，解得1x，故原不

等式的解集为|1xx.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查不等式的解法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com