【文档说明】福建省泉州市晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(14)页，1.280 MB，由小赞的店铺上传

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晋江一中2019级高二下学期期末考试数学试题(时间120分钟，湖分150分)一､选择题：共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合要求的1.613xx+的展开式中2x的系数为（）A.45B.90C.135D.2702.已

知角的终边经过点()3,4P−，则sincos−=（）A.15B.15−C.75−D.753.数列na中，已知121,3aa==，数列nb是公差为2的等差数列，且1nnnbaa+=−，则6a的值为（）A

.31B.30C.16.154.第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询､交通引导､场馆周边秩序维护等服务，招募的志愿者需接受专业培训，甲､乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩(单位：分)如折

线图所示，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大.B.甲成绩的众数比乙成绩的众数小C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小D.乙的成绩比甲的成绩稳定5.已知tan,tan是方程2320

xx−−=的两个实数根(不妨设)，且,,22−，则+的值（）A.3B.6C.56−D.6或56−6.对于数据组()(),1,2,3,,iixyin=，如果由线性回归方程得到的对应于自变量ix的估讯值是iy，那么将iiyy

−称为相应于点(),iixy的残差.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(),xy如表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为ˆ0.7yxa

=+，据此计算出样本()4,3处的残差为0.15−，则表中m的值为（）A.3.3B.4.5C.5D.5.57.已知离散型随机变量X服从二项分布(),XBnp，且()()4,EXDXq==，则11pq+的

最小值为（）A.2B.52C.94D.48.在ABC中，ABC､､所对的边分别为,,abc，且满足①1sinsinsin8ABC=，②ABC面积S满足12.S剟则下列不等式一定成立的是（）A.612abc剟B.1224abc剟C

.()162bcbc+D.()8abab+二､多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数()()sin2

0,02fxAxA=+的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A.,012−是函数()fx图象的一个对称中心B.函数()fx的图象关于直线3x=对称C.函数()fx在区间,33−上单调递增D.函数()fx的图像可由sin2yA

x=的图象向左平移10个单位得到10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形，设圆柱体积与球的体积之比为m

，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若831()mfxxnx=−则（）A.()16fi=−，其中i为虚数单位B.()fx的展开式中的各项系数之和为0C.()fx的展开式中的二项式系数最大值是70D.()fx的展开式中的常数项

是2811.下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,534

，侵设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为1,9A发生B不发生的概率

与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是2912.已知数列na满足()111,lg1091nanaa+==++，其前n项和为nS，则下列结论中正确的有（）A.na是递增数列B.10na+是等比数列C.122nnna

aa+++D.()32nnnS+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应的横线上13.某班有60名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩近似服从正态分布()2110,N，若(100110P剟)0.35=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为________

__.14.已知函数()()sincos0fxaxbxab=+，且对任意xR都有66fxfx−=+，则ab=__________.15.在各项均为正数的等比数列na中，11168313225adaa

aa++=，则113aa的最大值是__________.16.已知函数()1cos2cos4fxxbxc=++，（1）当1,1bc==，则()fx的最大值为__________；（2）若对任意12,xxR，都有|()()124fxfx−∣„，则b的取值范围为___

_______.四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程，并请将答案写在答题卡相应位置.17.(10分)在①3cos2cos1BC−=；②tantan2CB=；③sin3sin2BC+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题

中.问题：如图，直角ABC中，,42ABC==，且__________，点D在BC的延长线上，1CD=，求AD长.18.(12分)已知正项数列na的首项11a=，前n项和nS满足()122nnnaSSn−=

+.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列11nnaa+的前n项和为nT，若对任意的*nN，不等式25nTaa−恒成立，求实数a的取值范围.19.(12分)如图1，在RtABC中，90,3,6,,CBCACDE===分别是,ACA

B上的点，且//,2DEBCDE=，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ACCD⊥，如图2.（1）求证：1AC⊥平面BCDE；（2）线段BC上是否存在点P，使平面1ADP与平面1ABE垂直？说明理由20.(12分)已知函

数3()2(2)24fxxbxa=+−+−为奇函数，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与直线610xy++=平行.（1）求()fx的解析式及单调区间：（2）讨论()()()gxfxmmR=−的零点个数.21.(12分)已知双曲线2214yx

−=的左､右顶点分别为AB､，曲线C是以AB､为短轴交于另一点T.（1）求曲线C的方程；（2）设点PT､的横坐标分别为12,xx，证明：121xx=；（3）设TAB与POB(其中O为坐标原点)的面积分别为1S

与2S，且10PAPB„，求2212SS−的取值范围.22.(12分)由甲､乙､丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开

密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲､乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a､b的值，并分别求出甲､乙在1分钟内解开密

码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.①求该团队能进入下一关的概率；②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由.晋江一中2

019级高二下学期期末考试参考答案与试题解析一､选择题(共8小题)1-8CDADBBCD二､多选题(共4小题)9.AD10.BCD11.AC12.ACD三､填空题：13.914.3315.25416.94；(0,2](部分解答)8.【解析】解：1sinsinsin8ABC=，设外接圆的半

径为R，由正弦定理可得：2sinsinsinabcRABC===，由1sin2SabC=，及正弦定理得21sinsinsin28SABCR==，即24RS=，面积S满足212,48SR剟剟，即222R剟，由1sinsinsi

n8ABC=，可得8162abc剟，故AB错误；()8bcbcabc+…，即()8bcbc+，故C错误；()8abababc+…，即()8abab+，故D正确.故选：.D12.【解析】解：因为()1lg1091nana+=++，所以()

+11010109nnaa=+所以()+11010101010nnaa+=+，令1010nanb=+，则110nnbb+=，即nb是以10为公比的等比数列，120b=，故210nnb=，所以()lg21010nna=−是递增数列

，但不是等比数列，A正确，B错误；因为()22112lg4101004010nnna+++=+−，()()()2222lg21010201010lg410100201010nnnnnnnaa++++=−−=+−+又22211010210210nn

nn++++=所以212,nnnaaaC+++正确；令1ncn=+，则其前n项和为()32nn+，而()()()lg21010lg210lg10101nnnnnanc=−=+=，故()3,2nnnSD+.正确.故选：ACD.1

6.【解析】（2）解：函数()2111cos2coscoscos424fxxbxcxbx=++=++，设costx=，则1,1t−；问题等价于()21124gttbtc=++−，对任意的121,1tt−､，都有()1g

tg−∣()24;t∣„当01b时，函奸()21124gttbtc=++−的图象与函数()212htt=的图象形状相同；则()()1224gtgt−剟，所以01b时显然成立；当1b…时，()gt在1,1t−上单调递增，()()ma

xmin()()1124gtgtggb−=−−=„，解得2b„，所以1b2„综上知，（1）94（2）b的取值范围是02b„，四.解答题：17.【解析】解：选①直角ABC中，2A=，()23cos2cos312sinsin1BCBB−

=−−=即26sinsin20BB+−=，得1sin2B=，0,26BB=，4,2BCAC==且23ACD=221,2cos7CDADACCDACCDACD==+−=选②直角ABC中，2A=，2sin2sin1cossincos22tantan2sincossincos2s

incos222CCCCBCBCCCCBC−======，得1cos2C=，0,23cC=4,2BCAC==且23ACD=，221,2cos7CDADACCDACCDACD==

+−=选③直角ABC中，2A=，sin3sin3sincos2BCCC+=+=31sincossin1,.226CCC+=+=20,2663cc+，,,623cc+=

，4,2BCAC==且23ACD=，1CD=，222cos7.ADACCDACCDACD=+−=18.解：（1）当2n…时，()11122nnnnnnnaSSSSSS−−−=+−=+，即112nnSS−−=所以nS数列项为1，公差为12的等差数列故()()1111121,22222

24nnnnnnnnSaSSn−+++==+=+=…，因此21,2.11,1nnnan+==（2）当2n…时，1111182123212344nnnnaann+==−++++，41111111281285577921235235nTnnn=+

−++−=+++，又22512nTaaaa−−„，解得3a−„或4a….即所求实数a的范围是3a−„或4a….19.【解析】证明：11,,CDDEADDECDADD⊥⊥=DE⊥平面1

ACD，又1AC平面11,ACDACDE⊥又1,ACCDCDDED⊥=1AC⊥平面BCDE（2）解：如图建系，则()()0,0,0,2,0,0CD−，()()()10,0,23,0,3,0,2,2,0ABE−()()110,3,

23,2,2,23ABAE=−=−−设平面1ABE法向量为(),,nxyz=则1130323:020222302zyABnyzyAnxyzx=−==−+−==()1,2,3.n=−设线段BC上存在点P，设P点坐标为()0,,0a，则

0,3a()()10,,23,2,,0APaDPa=−=设平面1ADP法向量为()1111,,nxyz=则111111113223062012zayyzxayxay=−=+==−()13

,6,3naa=−假设平面1ADP与平面1ABE垂直，则10,31230,612,2nnaaaa=++==−=−03a剟不存在线段BC上存在点P，使平面1ADP垂直.20.【解析】解：（1）函数()()32224fxxbxa=+−+−为R上的奇函数，所

以()00f=，即240a−=，解得2a=；又()262fxxb=+−，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线610xy++=平行，所以()1626fb=+−=−，解得10b=−，所以()

3212.fxxx=−所以()()()2612622fxxxx==−−+，令()0fx=，解得2x=，所以()(),22,x−−+时，()()0,fxfx单调递增；()2,2x−时，()()0,f

xfx单调递减；所以()fx的单调增区间为(),2−−和()2,+，单调减区间为()2,2−（2）由（1）知，（2）由（1）知，()fx的极大值为34()(2)2(2)12(2)82fxf=−=−−−=极大值极小值为()()()2282,fxff==−−=−极小值函数()()g

xfxm=−的零点，即为()yfx=与ym=图象的交点；如图所示：由图象知，当82m−或82m时，()gx有1个雯点；当82m=−或82m=时，()gx有2个零点；当8282m−时，()gx有3个雯点.21.【解析】解：（1）设椭圆的方程为22221,0yxaba

b+=，依题意可得()()1,0,1,0AB−，所以1b=，因为椭圆的离心率为32，所以222221324caea−===，即24a=，椭圆方程为2214yx+=；（2）设点()()(1122,,,0,0

,1iiPxyTxyxyi=，2)，直线AP的斜至为(0)kk，则直线AP的方程为()1ykx=+，联立方程组()22y114kxyx=++=，整理，得()22224240kxkxk+++

−=，解得1x=−或2244kxk−=+.所以22244kxk−=+.同理可得，21244kxx+=−.所以121.xx=（3）由（2）()()11221,,1,PAxyPBxy=−−−=−−−因为10PAPB„，所以()()21111110xxy−−−+„，即221111x

y+„，因为点P在双曲线上，则21114yx−=，所以22114411xx+−„，即213x„.因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以113x„.因为12221111,22SAByySOByy====，所以()()2222222212212112144154

4SSyyxxxx−=−=−−−=−−.由（2）知，121xx=，即211xx=.设21tx=，则13,t„则221245SStt−=−−.设()44551541ftttt=−−=−+=−=，当且仅当4tt=，即2t=时取等号，所以函数()ft在(

)1,2上单调递增，在(2，3]上单调递减.因为()()42353,1033ff=−−==，所以()()13ff所以2212SS−的取值范围为(0,1.22.（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，()0.0

150.014550.03450.0447450.5b++++−=，解得0.026b=；0.0430.032550.010100.5a+++=，解得0.024a=；∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是10.01100.9f=−=甲；乙

在1分钟内解开密码锁的频率是10.03550.02550.7f=−−=乙；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；①令“团队能进入下一关”的事件为A，“不能进入

下一关”的事件为A，()()()()10.910.710.50.015PA=−−−=，∴该团队能进入下一关的概率为()()110.0150.985PAPA=−=−=；②设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p

2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则()11PXp==，()()1221PXpp==−，()()()12311PXpp==−−，()()()()1121212122131

132EXppppppppp=+−+−−=−−+，()()121213EXppppp=−++−，若交换前两个人的派出顺序，则变为()121223ppppp−++−，由此可见，当12pp时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的

甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，()()()12121112X3321Epppppppp=−++−=−−−，∴交换后的派出顺序则变为()113321ppp−−−，当23pp时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，

再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.