【文档说明】福建省泉州市晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，1.235 MB，由小赞的店铺上传

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晋江一中2021年春高二下期中考数学试卷一、单选题1.已知变量x与y满足关系0.89.6yx=+，变量y与z负相关．下列结论正确的是（）A.变量x与y正相关，变量x与z正相关B.变量x与y正相关，变量x与z负相关C.变量x与y

负相关，变量x与z正相关D.变量x与y负相关，变量x与z负相关2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（）A.49B.29C.12D.1

33.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布()275,N，且()60900.8P=，则()90P=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.14.从4名男生和2名女生中任选3人

参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则()EX为A.0B.1C.2D.35.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为925，则该队员每次罚球的命中率p为（）A.35B.25C.15D.456.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照

3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（）A.14B.13C.512D.127.已知函数()lnafxxx=+，直线3yx=−+与曲线()yfx=相切，则a=（）

A.1B.2C.3D.48.已知定义在0,2，上的函数()fx的导函数为()fx，且(0)0f=，()cos()sin0fxxfxx+，则下列判断中正确的是（）A.6624ffB.ln

03fC.363ffD.243ff二、多选题9.关于变量x，y的n个样本点1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy及其

线性回归方程．ˆˆˆ,ybxa=+下列说法正确的有（）A.相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强B.相关指数2R的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好C.残差平方和越大，表示线性回归方程

拟合效果越好D.若1111,nniiiixxyynn====，则点(,).xy一定在线性回归方程ˆˆˆybxa=+上10.对于623xx−的展开式，下列说法正确的是（）A.所有项的二项式系数和为64B

.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345Aaaaaa=（例如10100）其中A的各位数中()2,3,4,5kak=出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345Xaaaa=+++，则当程序运行一

次时（）A.X服从二项分布B.()8181PX==C.X的期望()83EX=D.X的方差()83VX=12.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，

2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A.()12PM=B.()1611PMA=C.事件M与事件1A不相互

独立D.1A，2A，3A是两两互斥的事件三、填空题13.已知()0fxm=，则()()0003limxfxxfxx→−−=_________．14.若随机变量X的分布列如下表，且()2EX=，则()23D

X−的值为________.X02aP16p1315.某高校“统计初步"”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2=______（保留三位小数），所以判定____

___（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.841

60.357.87910.82816.已知函数()212ln2fxxaxax=−−在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.四、解答题17.已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b=，39b=，11ab=，144ab=．（1）求na

的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和．18.如图，三棱柱111ABCABC−中，AB⊥侧面11BBCC，已知1π3BCC=，1BC=，12ABCC==，点E是棱1CC的中点.

（1）求证：BC⊥平面1ABC；（2）求二面角11ABEA−−的余弦值.19.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单

位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后

所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3

人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.20.某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：x234681013212223242

5y1222314250565868.5686756668当016x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：4.111.8yx=+；模型②：21.314.4yx=−；当16x时，确定y与x满足的经验回归方程为：0.7yxa=−+．（1）根据下列表格中的数据，比较

当016x时模型①、②的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()21ˆniiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效果的相

关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−）（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大

小．（附：用最小二乘法求经验回归方程ˆˆˆybxa=+的系数公式()()()1122211ˆˆˆ;nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx====−−−===−−−）21.已知F是椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点

，焦距为4，且C过点()3,1P.（1）求C的方程;（2）过点F作两条互相垂直的直线12,ll，若1l与C交于,AB两点，2l与C交于,DE两点，记AB的中点为,MDE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，

请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.22.已知函数21()ln(1)2fxxaxax=+++.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设函数()fx图象上不重合的两点()112212,,(,)()AxyBxyxx.证明：12'()2ABxxkf+.（ABk是直

线AB的斜率）晋江一中2021年春高二下期中考数学试卷答案版一、单选题1.已知变量x与y满足关系0.89.6yx=+，变量y与z负相关．下列结论正确的是（）A.变量x与y正相关，变量x与z正相关B.变量x与y正相关，变量x

与z负相关C.变量x与y负相关，变量x与z正相关D.变量x与y负相关，变量x与z负相关【答案】B2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（）A.49B.29C.12D.13【

答案】C3.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布()275,N，且()60900.8P=，则()90P=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3

人中女生的人数，则()EX为A.0B.1C.2D.3【答案】B5.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为925，则该队员每次罚球的命中率p为（）A.35B.25C.15D.45【答案】D6.在新的高考改革方案中规定：每

位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（）A.14B.13C.512D.12【答案】C7.已

知函数()lnafxxx=+，直线3yx=−+与曲线()yfx=相切，则a=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B8.已知定义在0,2，上的函数()fx的导函数为()fx，且(0)0f=，()cos(

)sin0fxxfxx+，则下列判断中正确的是（）A.6624ffB.ln03fC.363ffD.243ff【答案】C二

、多选题9.关于变量x，y的n个样本点1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy及其线性回归方程．ˆˆˆ,ybxa=+下列说法正确的有（）A.相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强B.相关指数2R的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好C.残差平方和越大，表示线性

回归方程拟合效果越好D.若1111,nniiiixxyynn====，则点(,).xy一定在线性回归方程ˆˆˆybxa=+上【答案】BD10.对于623xx−的展开式，下列说法正确的是（）A.所有项的二项

式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项【答案】ABC11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345Aaaaaa=（例如10100）其中A的各位数中()2,3,4,5kak=出现0的概

率为13，出现1的概率为23，记2345Xaaaa=+++，则当程序运行一次时（）A.X服从二项分布B.()8181PX==C.X的期望()83EX=D.X的方差()83VX=【答案】ABC12.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2

个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A.()12PM=B.()1611PMA=C.事件M与事件1A不相互独立

D.1A，2A，3A是两两互斥的事件【答案】BCD三、填空题13.已知()0fxm=，则()()0003limxfxxfxx→−−=_________．【答案】3m−14.若随机变量X的分布列如下表，且()2EX=，则()23DX−的值为________.X02aP16p13【答

案】415.某高校“统计初步"”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到2=_____

_（保留三位小数），所以判定_______（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++α0.100.050.0100.0

050.001x2.7063.84160.357.87910.828【答案】①.4844②.能16.已知函数()212ln2fxxaxax=−−在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.【答案】4,5+四、解答题17.已知na是等差数列，

nb是等比数列，且23b=，39b=，11ab=，144ab=．（1）求na的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和．【答案】（1）21nan=−；（2）2312nn−+.18.如图，三棱柱111ABCABC−中，AB⊥侧面11BBCC，已知1π3BCC=，1B

C=，12ABCC==，点E是棱1CC的中点.（1）求证：BC⊥平面1ABC；（2）求二面角11ABEA−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）255.19.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其

检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名

驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进

行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.【答案】（1）15人；（2）3420.某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造

直接收益y（亿元）的数据统计如下：x2346810132122232425y1222314250565868.5686756668当016x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：4.111.8yx=+；模型②：21.314.4yx=−；当16x时，确定y与x满足的经

验回归方程为：0.7yxa=−+．（1）根据下列表格中的数据，比较当016x时模型①、②的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()

21ˆniiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−）（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为

预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求经验回归方程ˆˆˆybxa=+的系数公式()()()1122211ˆˆˆ;nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx====−−−===−−−

）【答案】（1）回归模型②刻画的拟合效果更好，70.8（亿元）；（2）科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大.21.已知F是椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点，焦距为4，且C过点()

3,1P.（1）求C的方程;（2）过点F作两条互相垂直的直线12,ll，若1l与C交于,AB两点，2l与C交于,DE两点，记AB的中点为,MDE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.【答案】（1）22

162xy+=；（2）过定点，3,02−.22.已知函数21()ln(1)2fxxaxax=+++.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设函数()fx图象上不重合的两点()112212,,(,)()AxyBxyxx.证明：12'()2ABxxkf+.（ABk是直

线AB的斜率）【答案】（1）①当0a时，函数()fx在(0,)+上单调递增；②当0a时，函数()fx在1(0,)a−上单调递增，在1(,)a−+上单调递减.（2）证明见解析